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湖北省武汉市新洲区一中2012-2013学年高

二3月月考数学（文）试题

考试时间：120分钟 试卷满分：150分 编辑人：丁济亮

祝考试顺利！

一、选择题(本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1． 已知函数y=f(x)=x2+1,则在x=2,Δx=0.1时,Δy的值为（ ）

A．0.40 B．0.41 C．0.43 D．0.44

1

2．函数y＝4x2＋的单调增区间为 ( )

x

11，＋∞? C．(－∞，－1) D.?－∞，－? A．(0，＋∞) B.?2??2??

3．下列说法正确的是 （ ）

A. 函数的极大值就是函数的最大值 B. 函数的极小值就是函数的最小值 C. 函数的最值一定是极值 D. 在闭区间上的连续函数一定存在最

值 4．设f?(x)是函数f(x)的导函数，将y?f(x)和y?f?(x)的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是

5．已知函数f(x)的导函数为f′(x)，且满足f(x)=2xf′(1)+lnx，则f′(1)=( )

A. -e B. -1 C. 1 D. e

6．已知函数f(x)的定义域为［-1，1］，图象过点(0，－5)，它的导函数f′(x)＝4x3-4x，则当f(x)取得最大值-5时，x的值应为( )

A. -1 B. 0 C. 1 D. ±1 7．设函数f(x)＝

1x－lnx(x＞0)，则y＝f(x)( ) 31A. 在区间(，1)，(1，e)内均有零点

e8．已知函数f(x)＝x2＋2x＋alnx，若函数f(x)在(0,1)上单调，则实数a的取值范围是( )

A．a≥0 B．a<－4 C．a≥0或a≤－4 D．a>0或a<－4

[来源:Zxxk.Com]1，1)，(1，e)内均无零点 e1C. 在区间(，1)内有零点，在区间(1，e)内无零点

e1D. 在区间(，1)内无零点，在区间(1，e)内有零点

eB. 在区间(

9. 设f0(x)＝sin x，f1(x)＝f′0(x)，f2(x)＝f′1(x)，…，fn＋1(x)＝f′n(x)，n∈N，则f2 013(x)等于( )．

A．sin x B．－sin x C．cos x D．－cos x

[来K]10．对于R上可导的任意函数f(x)，若满足(x－1)f′(x)≥0，则必有( )．

A．f(0)＋f(2)<2f(1) C．f(0)＋f(2)≥2f(1)

B．f(0)＋f(2)≤2f(1) D．f(0)＋f(2)>2f(1)

二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答卷纸的相应位置上)

11．一物体做直线运动的方程为s?1?t?t，s的单位是m,t的单位是s，该物体在3秒

末的瞬时速度是 ．

2x212．设生产x个单位产品的总成本函数是C(x)?8?，则生产8个单位产品时，边际成

8本是 。

13．过点（0，－4）与曲线y＝x3＋x－2相切的直线方程是 ． 14已知二次函数f(x)?ax?bx?c的导数为f'(x)，f'(0)?0，对于任意实数x都有

2f(x)?0，则

f(1)的最小值为 ． f'(0)abc

15．设函数f(x)＝(x－a)(x－b)(x－c)(a、b、c是两两不等的常数)，则＋＋＝________.

f′?af′?bf′?c三．解答题(本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，

并把解答写在答卷纸的相应位置上)

16. 设函数f(x)= 2x?3(a?1)x?1,其中a?1.

（1）求f(x)的单调区间； （2）讨论f(x)的极值。

3217. 函数f(x)?x3?ax2?bx?c，过曲线y?f(x)上的点P(1,f(1))的切线方程为y?3x?1

（1）若y?f(x)在x??2时有极值，求f (x)的表达式； （2）在（1）的条件下，求y?f(x)在[?3,1]上最大值；

（3）若函数y?f(x)在区间[?2,1]上单调递增，求b的取值范围

K]

18．已知函数f(x)＝aln x－ax－3(a∈R)．

（1）求函数f(x)的单调区间；

（2）若函数y＝f(x)的图象在点(2，f(2))处的切线的倾斜角为45°，对于任意的t∈[1,2]，m

f′?x＋?在区间(t,3)上总不是单调函数，求m的取值范围． 函数g(x)＝x3＋x2?2??

19．如图，有一块半椭圆形钢板，其半轴长为2r，短半轴长为r，计划将此钢板切割成等

腰梯形的形状，下底AB是半椭圆的短轴，上底CD的端点在椭圆上，记CD?2x，梯形面积为S．

（I）求面积S以x为自变量的函数式，并写出其定义域； （II）求面积S的最大值．

D C 4r A 2r B 20．设函数f(x)＝x3－6x＋5，x∈R.

（1）求函数f(x)的单调区间和极值；

（2）若关于x的方程f(x)＝a有三个不同实根，求实数a的取值范围； （3）已知当x∈(1，＋∞)时，f(x)≥k(x－1)恒成立，求实数k的取值范围．

21．已知f(x)?x(x?a)(x?b)，点A(s,f(s)), B(t,f(t))

（1）若a?b?1,求函数f(x)的单调递增区间；

（2）若函数f(x)的导函数f?(x)满足：当|x|≤1时，有|f?(x)|≤的解析表达式；

（3）若0

3恒成立，求函数f(x)2OB不可能垂直.

' 当a?1时，f'(x)?6x??x??a?1???，f(x),f(x)随x的变化情况如下表： x f'(x) f(x) (??,0) + 0 0 极大值 (0,a?1) ? a?1 0 极小值 (a?1,??) ? ? ? ? ?y?f(x)在x??2时有极值,故f?(?2)?0??4a?b??12??(3)由(1)(2)(3)相联立解得a?2,b??4,c?5

f(x)?x3?2x2?4x?5 （2）f?(x)?3x2?2ax?b?3x2?4x?4?(3x?2)(x?2)