内容发布更新时间 : 2024/12/23 10:54:01星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

上下：2.04 左右：2.17

③ 小结

26．正方形123成135度。

点E是正方形ABCD内的一点， 连接AE，BE，CE，将△ABE

绕点B顺时针旋转90°到△CBE′的位置．

若AE＝1，BE＝2，CE＝3，则∠BE′C＝__ 135__度．

27．相似模型：

⑴．正A、歪A；正八、歪八；正射影、歪射影；正K、歪K（一线三等角）。 射影图中：两直角边平方的比等于其在斜边上的射影的比！（细讲：自画图） ⑵．双八字（共圆图之一）。

条件：∠BAC＝∠BDC（同弦对等角）

①A③②④BCD结论：B、C、D、A四点共圆 三角形①∽三角形②

三角形③∽三角形④ （相交弦定理的逆定理：同样可得前面的结论） 其中AB、BC、CD、DA四条弦所对的四对圆周角相等。

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上下：2.04 左右：2.17

⑶．线束定理：两平行线被过一点的

三线所截得的四条“横线”

AOBCm对应成比例 —— 条件：直线 m∥n 结论：

ABBC? 等比例 DEEFDEFn⑷．平行于一边的线段截得的图形（三角形、四边形）面积之间的关系。 条件：DE∥BC

结论：图形中“对应”线段的比，相关面积

DEA 的比，知一求它！烂熟于心！

⑸．三角形内叉叉型：知两比求其它比。

BE：EC、CD：DA、 AF：FE 、 BF：FD

BOCADF 知二求二（过已知比的节点做平行线）

⑹．四线六点型：过其中的三条线组成的被标记的一个三角形的一个顶点，做不过这个

顶点的直线的平行线（有两条），问题迎刃而解。

ABEC 技巧：过A、B、C中一点，做不过这点的直线

D 的平行线，问题就能得到解决！如过C点可做 AB或者DE的平行线！善于初纷繁复杂的图形 中找到这样的“模型”是关键。

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BEFC上下：2.04 左右：2.17

⑺．歪A：下面的四边形为圆内接四边形（歪八）：歪A生歪八，歪八补型得歪A。

条件：∠①＝∠②

结论：下面的四边形为圆内接四边形（歪八）：

D①EA歪A生歪八，歪八补型得歪A（对角互补的四边形 补型〖延长BD、CE相交于点A〗可得歪A）。

B②C28．解直角三角形；解斜三角形（双勾股）。

⑴．直角三角形：内高型；外高型；双高型（梯形）；单高型（直角梯形）。

口诀：角优先、多求边；造模型；设表列。

⑵．任意三角形：知三求三（三边；两角一边；两边及夹角）——尽量不破坏已知的边

和角（内高；外高）。

29．解三角形之：角优先，套模型：内高型；外高型；双高型；单高型（直角梯形）

（附加模型：坡度；坡角；斜率；仰角；府角；方向角——图略）

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内高外高单高双高上下：2.04 左右：2.17

30．手拉手模型：

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31．三平三交造平四（两对对角顶点横、纵坐标的和分别相等）。万能公式 —— 条件：平行四边形ABCD

A（xA，yA）?xA?xC?xB?xD 公式：?

y?y?y?yCBD?A 用中点或平移动两种思路都可推理 —

32．共圆图：

D（xD，yD）B（xB，yB）C（xC，yC）⑴．共边两等角（直角） —— 见27②“双八字”；“相交弦定理”的逆定理。 ⑵．对角互补（对角有两直角）；外角等于内对角。图略。等腰梯形四顶点永远共圆。 33．垂径图；弦切图；双切图；切割图；双割图；相交弦定理（对顶三角形相似）；平

行弦；圆内共点等弦所成角被过这点的直径（半径）平分。

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相交弦+对顶三角形相似BDEGF垂径图双切图平行弦图弦切图+切割图双割图A共点等弦图C