内容发布更新时间 : 2024/12/23 10:43:14星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
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②翻折全等，等边、角条件均可转化，注意筛选每一组等边、等角条件后结合已知生成新的基本图形。
③翻折对称性，对称轴垂直平分对称点的连线段，垂直条件易形成直角三角形，平分条件可转化出线段之间的等量关系，联中垂线上的点易得等腰三角形。 ④特殊情况：翻折后常隐有角平分线的条件，遇上平行，易形成等腰三角形。 二、添线注意点
1．题目中给定标准尺寸的重新画图，借助标准图形分析问题、寻求突破；题目中没有给定标准尺寸的用原图，不能准确定位图形的可先尝试着画出大致图形，根据已知再作不断的调整。
2．几何问题就是研究所呈现每个图形的边、角、边角所具有的特征，不要为了添线而添线，添线后要把所添加的辅助线回归整体图形，力争筛理出每个图形，继而叠加组合后生成新的结论解决问题。
三、添加辅助线的“一个中心，四个基本点”口诀
●一个中心 --- 基本图形
●四个基本点：背景图形、条件处理、结论处理、图形运动诠释了如何添加辅助线，基本上概括了初中阶段的所有常规辅助线的添法，若能将其“自然”地应用到教学和解题当中，必将“所向披靡”。
四、添加辅助线的口诀
详尽审题标注化 字母符号改造化 已知未知联想化 分散条件集中化 残缺图形补全化 基本图形关联化 思路受阻调整化 数据处理方程化
五、辅助线常见作法：一平二垂三连四延五截六转七倍八补。改斜归正最常见！ 六、学几何： （注：倍 — 倍长中线；补 — 补全图形） 1、三种语言的转化：文字（自然语言）；符号语言；图形语言。 2、角优先，定边关，改条件，变结论，找接口，套模型。
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附二：初中数学历史人物简介
■勾股树—希腊哲学家、数学家：毕达哥拉斯 ■韦达定理—法国数学家：费朗索瓦·韦达 ■费马点—法国业余数学家：费马。 ■总统定理—美国十二任总统：伽菲尔德。 ■梅涅劳斯定理—希腊数学家。
■赛瓦定理—意大利水利工程师，数学家。 附三：补充模型
1．费马点：三角形的三线五心一点： 三线：高线；中线；角平分线。
五心：重心；内心；外心；垂心；旁心。 一点：费马点。
注：旁心，旁切圆的圆心，有三个。与一边和另外两边的延长线相切的圆
叫做三角形的旁切圆。如图所示：
如图：旁切圆示例
? 费马点的定义：三角形三在平面内到三角形三个顶点的距离的和最小小的点叫做此三角形的费马点。
? 费马点的位置：若三角形的三个内角都小于120°则费马点在三角形内，且该点与三个顶点的连线必成三个120°角。若三角形有一个内角大于或者等于120°角，此时的费马点就是这个点的顶点。（费马点为该三角形最大角的顶点—）
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A设三角形的三内角都小于120°，那么如图：若P点为三角形ABC的费马点，则∠APB=∠BPC=∠APC=120°反之：若∠APB=∠BPC=∠APC=120°则：若P点为三角形ABC的费马点。即PA+PB+PC此时最小。PBC
? 费马点的确定几相关结论：如下图：P点即为三角形的费马点！设三角形的三个内角都小于120°，则以三角形的三边为边分别向外做三个等边三角形，每个等边三角形的“外顶点”与原三角形相对的顶点的连线的交点即为三角形的费马点。如下图所示的G点即为所谓的费马点。
DDBBEEPPAAFCC任意△任意△ABC(ABC(内角都小于内角都小于120120°，△°，△ABDABD与△与△BCEBCE为等边三角形。为等边三角形。则：则：AE=DCAE=DC，，∠∠DPA= DPA= ∠∠EPC=EPC=∠∠APF=APF=∠∠FPC=FPC=∠∠EPB=EPB=∠∠DPB=60DPB=60°°∠∠CPA =CPA =∠∠CPB=CPB=∠∠APB=120APB=120°°
? 推论：若△ABC中有一个角大于120°，我们仿制上述方法做三个等边三角形，则同样能在三角形外得到类似的三个120°角和六个60°角。所不同的是，此时的费马点是C点而非P点。
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PCAB
2．三角形斜中定理：
A如图：若∠ACB=90°则：AD、DBCD中两等变三等！所谓的直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半！！D若AD=DB=DC 则∠ACB=90°CB
3．勾股树：如图所示，以一个基本正方形的一边为斜边做直角三角形，再以直角三角形的两直角边为边做正方形，再以正方形的边为斜边做和上述直角三角形相似的直角三角形------以此类推。得到如下的狗股树。
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⑴正方形的个数：第一轮，2个；第二轮4个；---似n轮显然是2n个。 ⑵每轮得到的所有正方形的面积的和等于基本正方形的面积。
⑶勾股树的形状由第一个直角三角形的形状（两直角边的比）确定。如果第一个三角形为等腰直角三角形，则得到的勾股树“最美”，如图：
例：如图，这是一棵奇妙的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形M的边长是9cm，则正方形A、B、C、D的面积和是多少？ （当然是81平方厘米）
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