内容发布更新时间 : 2024/12/25 8:56:30星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
结论:
引入 前提引入
证明: ① 前提
③ 25、每个
② ①UI规则 ④ ②③拒取式
在自然推理系统中,构造下面推理的证明:
科学工作者都是刻苦钻研的,每个刻苦钻研而又聪明的人在他的事业中都将获得成功。王大海是科学工作者,并且是聪明的。所以,王大海在他的事业中将获得成功。(个体域为人类集合) 解:设F(x):x是科学工作者,G(x):x是刻苦钻研的,H(x):x是聪明的,I(x):x在他的事业中获得成功,c:王大海 则前提:,,
结论: I(c)证明: ① 前提引入
⑤ ④UI规则 ⑧ 前提引入
⑨ ⑧UI规则 ⑦⑨假言推理
② ⑥
①化简 F(c)③ ①化简 H(c)④ 前提引入 ②⑤假言推理 G(c)⑦ ③⑥合取引入
⑩
I(c)习题六及答案(P99-
100)
28、化简下述集合公式:
(3
)
解
:
30、设A,B,C代
表任意集合,试判断下面命题的真假。如果为真,给出证明;如果为假,给出反例。
(
6
) ,
如果,则解:该命题为假,,否则
,
故
为
假
。
举反例如下:则
。(8)
一定成立,解:该命题为假,举
反例如下:如果B,C都是A的子集,则
但不一定成立,例如:,则,, ,
但
。33、证明集合恒等式:
(证
明1
) :
习题七及答案:(P132-135)
1,2,3,4,5,6
26
设,R为A上的关系,R的关系图如图7.13所示: 23(1)求的集合表达式; R,R(2)求r(R), s(R), t(R)的集合表达式。
解:(1)由R的关系图可得
所
以
,
当n>=2
,
可得;
(
2
),
1,5
41、设A={1,2,3,4},
R为
上的二元关系,,
(1)
证明R为等价关系; (2)求R导出的划分。
(1)只需证明R具有自反
性、对称性和传递性即可,证明过程如下:
(a)任取,有,,所以R具有自反性; (
b
)
任
取R
,
若
,
则有,,,所以具有对称性;
(c)任取,若且,
则有且,,,所以R具有传递性,
合(a)(b)(c)可知:R为集合上的等价关系;
综
(2)先求出集合的结果:
再分别求集合各元素的等价类,结果如下:
RRR
RRRR
RRR RR。 RA/RA/R等价关系R导出的划分就是集合A关于R的商集,而集合A关于R的商集是由R的所有等价类作为元素构成的集合,所以等价关系R导出的划分是:
A,R46、分别画出下列各偏序集的哈斯图,并找出A的极大元、极小元、最大元和最小元。 (1)
解:哈斯图如下: e b c d f a A的极大元为e、f,极小元为a、f; A的最大元和最小元都不存在。
*22、给定,A上的关系,试
(1)画出R的关系
图; (2)说明R的性质。 解:(1) 1 2 ● ● ● ● 3 4 (2)R的关系图中每个顶点都没有自环,所以R是反自反的,不是自反的; R的关系图中任意两个顶点如果有边的都是单向边,故R是反对称的,不是对
称的; R的关系图中没有发生顶点x到顶点y有边、顶点y到顶点z有边,但顶点x到顶点z没有边的情况,故R是传递的。 A,R和B,S*48、设为偏序集,在集合上定义关系T如下:
明T为上的偏序关系。
任取
证
证明:(1)自反性:
11
,则:11R为偏序关系,具有自反性,为偏序关系,具有自反性,
又,11221212
,故T具有自反性1111(2)反对称性: 任
取
,若a,bTa,b且a,bTa,b,则有: