内容发布更新时间 : 2024/12/25 9:15:37星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

（1）（2）2121

，又R为偏序关系，具有反对称性，所以

，又S为偏序关系，具有反对称

性，所以

，故T具有反对称性

任取a,b,a,b，

，若

1122（3）传递性： a,bTa,b

且

a,bTa,b，则有：11223311222233

又R为偏序关系，

具有传递性，所以aRa

关系，具有传递性，所以

又S为偏序bSb122313

，故T具有传递性。13131133综合

（1）（2）（3）知T具有自反性、反对称性和传递性，故T为上的偏序关系。

习题九及答案：（P179-180） 8、

为有理数集，为上的二元

运算，S有 （1） 运算在S上是否可交换、可结合？是否为幂等的？（2）。 运算是否有单位元、零元？如果有，请指出，并求出S中所有可逆元素的逆元解：（1）

运算不具有交换律

而

运算有结合律 任取

，则有： 2

运算无幂等律

（2） 令对均成立 则有：对均成立

对

成立

必定有运算的右单位元

为1，0，可验证1，0也为运算的左单位元， 运算的单位元为1，0

令

，若存在x,y使得对

上述等

式均成立，则存在零元，否则不存在零元。

由

由于不

不可能对

可能对均成立，故a,b*

均成立，故不存在零元； 设元素a,b的逆

元为x,y，则令

（当

）

，

当时，a,b的逆元不存在； 1b当

时，

a,b的逆元是aa11、设

，，...,10，问下面 如果能构成代

的运算能否与S构成代数系统S，数系统则说明

运算是否满足交换律、结合律，并求

大于等于x和y的最

运算的单位元和零元。（3）；

小整数解：（3）由*运算的定义可知：，

有

，故

运算在S上满足封闭性，所以

有

运算与非空集合S能构成代数系统； 任取

所以

任

取

运算满足交换律；

有

所以运算满足结合律； 任取

x,所以

，有

运算的单位元是

，

所以

有

1； 任取

运算的零

元是10；

设其中

表示取x和y之中较大的数。

，12其中表示取x和

y之中较小的数。求出V和V的所有的

16、

子代数。 12指出哪些是平凡的子代数，哪些是真子代数。解：（1）V中运算的单位元是1， V的所有的子代数是：

；1

V的平凡的子代数是：

； V的

真子代数是：；1（2）V中运算的单位元是6，

V的所有的子代数是：，；2 V的平凡

的子代数是：，； V的真子代数是：。2 习题十一及答案：（P218-219） 1、图11.11给出了6个偏

序集的哈斯图。判断其中哪些是格。如果不是格，

解：（a）、（c）、（f）是格；因为任意两个元素构成的集合都有最小上界和最大下界； （b）不是格，因为{d,e}的最大下界不存在； （d）不是格，因为{b,c}的最小上界不存在； （e）不是格，因为{a,b}的最大下界不存在。 2、下列各集合低于整除关系都构成偏序集，

说明理由

判断哪些偏序集是格。 （1）L={1，2，3，4，5}； （2）L={1，2，3，6，12}； 解：画出哈斯图即可判断出：（1）不是格，（2）是格。 4、设L是格，求以下公式的对偶式：

)（2） 解：对偶式

为：，参见P208页定义11.2。

、设L为

格，，且，证明。 证明：

9、针对图11.11中的每个格，如果格中的元素存在补元，则求出这些补元。 解： （a）图：a,d互为补元，其中a为全下界，d为全上界，b和c都没有补元； （c）图：a,f互为补元，其中a为全下界，f为全上界，c和d的补元都是b和e，b和e的补元都是c和d； （f）图：a,f互为补元，其中a为全下界，f为全上界，b和e互为补元，c和d都没有补元。 10、说明图11.11中每个格是否为分配格、有补格和布尔格，并说明理由。 解： （a）图：是一条链，所以是分配格，b和c都没有补元，所以不是有补格，所以不是布尔格； （c）图：a,f互为补元，c和d的补元都是b和e，b和e的补元都是c和d，所以任何元