内容发布更新时间 : 2024/5/12 15:23:28星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

九年级数学（上）导学案

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§4.7相似三角形的性质（1）

【学习内容】相似三角形的性质（P106-P108页）

【学习目标】经历探索相似三角形中对应线段比值与相似比的关系的过程，理解相似三角形的性质。利用相似三角形的性质解决一些实际问题.

导学流程 自研自探环节 自学指导 （内容 ? 学法） 总结归纳环节 随堂笔记 （成果记录.?知识生成） 1、相似三角形的定义：三角 相等，三边 的两个三角形叫做知识链接相似三角形。 2、相似三角形的性质：相似三角形的对应角 ，对应边 。 （2）若AB?1，BC= 8，则B1C1? 。 A1B123、全等三角形的性质：全等三角形的对应角 、对应边 、对应角的平分线 、对应边上的中线 、对应边上的高 。 我们知道相似三角形的对应角相等，对应边成比例。那么，相似三角形是解：（1）△ACD∽△A′C′D′ 否还有其他性质呢? ////CD?AB,CD?AB∵ 在生活中，我们经常利用相似的知识解决建筑类问题.如图，小王依据图∴∠ADC=∠A＇D＇C＇=90° /////纸上的△ABC，以1：2的比例建造了模型房梁△ABC，CD和CD分别是它/∵?A??A 们的立柱。 ∴△ACD∽△A′C′D′（两个角分别相等的两个三角形相似） CDADAC1∴?? (相似三角形对应边成比例) 如图所示：△ABC∽△A'B'C'。 （1）?A? ，?B? ，?C?

学习引入 类比探究

【自研课】定向导学 （15分钟）

对子间等级评定： ★（五星评定）

对子间提出的问题： 【正课】互动展示?当堂反馈（45分钟） 合作探究环节 展示提升环节 质疑评价环节 正课流程 互动策略 展示方案 （内容?学法?时间） 1、两人小队子 对子之间相互检查随堂笔记，向对子提一个问题。 2、互助 （1）交流自研过程中的疑问。（2）交流小对子互相提出的疑问。 3、共同体： 组内就展示内容达成一致，商讨展示方案，做好展示的组员分工，组内进行展示的预演。 （内容?学法?时间） 展示方案一： 1、归纳相似三角形的性质；2、结合图形解释相似三角形的性质 (1)△ACD与△ACD相似吗？为什么？如果相似，指出它们的相似比。 （2）如果CD=1.5cm，那么模型房的房梁立柱有多高？ 如图：已知△ABC∽△A′B′C′，相似比为k，AD平分∠BAC，A/D/平分∠B/A/C/；E、E/分别为BC、B/C/的中点。(1)试探究AD与 A/D/的比值关系；(2)AE与A/E/的比值关系。 A A/ ///C / B E D C B D E AB ///解：∵△ABC∽△A′B′C， ∴?BAC??BAC ∠B=∠B′//=k AB /// ∵AD 平分∠ BAC，A/D/平分∠B/A/C/ ∴?BAD??BAD ∴△BAD∽△B/A/D/（两个角分别相等的两个三角形相似） （2）∵///C'D'A'D'A'C'2据此，可以发现: 相似三角形对应高的比等于 . CD1?，CD=1.5cm C'D'2∴C’D’= 。 ABBC′ 解：（2）∵△ABC∽△A′B′C′ ∴ ∠B=∠B′??k A'B'B'C' 11 ∵E、E/分别为BC、B/C/的中点，?BE?BC，B'E'?B'C' 22 ABBCABBEBEBC，∵//=//=k，∴//=//=k ? ?B'E'B'C'ABBCABBE ∵∠B=∠B′ ∴△BAE∽△B/A/E/（两边成比例且夹角相等的两个三角形相似） ABBEAE∴//=//=//=k 据此，可以发现: 相似三角形对应角平分线的比等于 ABBEAE如果把角平分线、中线变为对应角的三等分线、四等分线、…n等分线，对ADBDAB∴??k A'D'B'D'A'B'应边的三等分线、四等分线、…n等分线，那么它们也具有特殊关系吗？请独立据此，可以发现: 相似三角形对应中线的比等于 探索教材106页“议一议”

展示方案二： 如图AD是△ABC的高，AD＝6，点F在AB边上，点G在AC边上，FG⊥AD,垂足为E,当FG=11BC时，求DE的长，当FG=BC呢？ 23 FA 展示方案三： 展示教材107页的随堂练习 1 / 2

E G C BD

【训练课】（时段：晚自习，时间20分钟）

一填空：

1、如果两个相似三角形对应边的比为3∶5 ，那么它们对应高之比是 、对应角平分线之比是 、对应中线之比是 。 2、在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，∠B的平分线交 AC于D， △BCD∽△____。 3、△ABC∽△A1B1C1，，AB=4，A1B1=12，则它们对应边上的高的比是 ，若BC边上的中线为1.5，则B1C1上的中线A1D1=_______ 。 4、在△ABC中，BC=54cm，CA=45cm，AB=63cm，若另一个与它相似的三角形的最短边长为15cm，则最长边为_____ 5、在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，若BD=9，DC=4，则AD=_____，BC=_____ 二、解答题：

6、△ABC～△A'B'C',AD和A'D'是它们的对应角平分线，已知AD＝8cm，A'D'＝3cm，求△ABC与△A'B'C'对应高的比。

7、如图，小明自制了一个小孔成像装置，其中纸筒的长度为15cm。他准备了一支长为20cm的蜡烛，想要得到高度为5cm的像，蜡烛应放在距离纸筒多远的地方

A OBDC

8、如图，在△ABC中，AB＝5，D,E分别是边AC和AB上的点，且∠ADE=∠B,DE＝2，求AD?BC的值

A E D B C

9、如图，AD是△ABC的高，点P,Q在BC边上，点R在AC边上，点S在AB边上，BC＝60CM,AD＝40CM,四边形PQRS是正方形 （1）△ASR与△ABC相似吗？为什么？（2）求正方形PQRS的边长

AS E R C BP DQ

今天我知道了：

我发现了： 我学会了： 【教师寄语】《新课堂，我展示，我快乐，我成功》-------

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