内容发布更新时间 : 2024/12/22 16:57:46星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

解析：（1）由于函数有最大值，则0?a?1。所以原不等式可转化为

530?x2?5x?7?1，又因为x2?5x?7?(x?)2??0恒成立，由x2?5x?7?124解得2?x?3；

（2）由于函数有最小值，故a?1。原不等式化为x?1?0，即x?1。

点评：含参数指数、对数不等式的处理原则是转化为一般的不等式，兼顾到底数的分类标准为a?1,0?a?1两种情况，这也是分类的标准。 题型4：线性规划问题

?x?y?1?0?例7．（1）（06安徽，10）如果实数x、y满足条件?y?1?0， 那么2x?y的

?x?y?1?0?最大值为（ ）

A．2 B．1 C．?2 D．?3

?y?x?（2）（06天津理，3）设变量x、y满足约束条件?x?y?2，则目标函数z?2x?y?y?3x?6?的最小值为（ ）

A．2 B．3 C．4 D．9

解析：（1）当直线2x?y?t过点(0，-1)时，t最大，故选B；

（2）B．

点评：近年来线性规划的一些基本运算问题成为出题的热点，该部分知识大多都属于基础题目，属于中低档题目。

例8．（1）（06四川理，8）某厂生产甲产品每千克需用原料A和原料B分别为a1,b1，生产乙产品每千克需用原料A和原料B分别为a2,b2千克，甲、乙产品每千克可获利润分别为d1,d2元，月初一次性够进本月用原料A,B各c1,c2千克，要计划本月生产甲产品和乙产品各多少千克才能使月利润总额达到最大；在这个问题中，设全月生产甲、乙两种产品分别为x千克，y千克，月利润总额为z元，那么，用于求使总利润z?d1x?d2y最大的数学模型中，约束条件为（ ）

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?a1x?a2y?c1?a1x?b1y?c1?bx?by?c?122 （B）?a2x?b2y?c2 （A）???x?0x?0????y?0y?0???a1x?a2y?c1?a1x?a2y?c1?bx?by?c?122 （D）?b1x?b2y?c2 （C）???x?0x?0????y?0y?0???x?y?2?0,?（2）（06浙江理，3）在平面直角坐标系中，不等式组?x?y?2?0,表示的平面区

?x?2?域的面积是（ ）

(A)

1913 (B) (C) (D)

8822?x?y?4?（3）（06北京理，13）已知点 P（x，y）的坐标满足条件?y?x,点O为坐标原

?y?1,?点，那么|PO |的最小值等于________，最大值等于________。

?a1x?a2y?c1?bx?by?c122，选C； 解析：（1）约束条件为??x?0??y?0?（2）A；

（3）2、10。

点评：线性规划的应用题也是高考的热点，诸如求面积、距离、参数取值的问题经

常出现。

题型5：不等式的应用

例9．（06湖南理，20）对1个单位质量的含污物体进行清洗，清洗前其清洁度(含污物体的清洁度定义为：1?污物质量）为0.8，要求清洗完后的清洁度为

物体质量（含污物）0.99。有两种方案可供选择，方案甲：一次清洗；方案乙: 分两次清洗。该物体初次清

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洗后受残留水等因素影响，其质量变为a(1?a?3)。设用x单位质量的水初次清洗后的

清洁度是

y?acx?0.8，其(x?a?1)，用y单位质量的水第二次清洗后的清洁度是

y?ax?1中c(0.8?c?0.99)是该物体初次清洗后的清洁度。

(Ⅰ)分别求出方案甲以及c?0.95时方案乙的用水量, 并比较哪一种方案用水量较

少；

(Ⅱ)若采用方案乙，当a为某固定值时，如何安排初次与第二次清洗的用水量，使总用水量最小? 并讨论a取不同数值时对最少总用水量多少的影响。

解析：(Ⅰ)设方案甲与方案乙的用水量分别为x与z,由题设有

x?0.8=0.99,解得x?1x=19。

由c?0.95得方案乙初次用水量为3, 第二次用水量y满足方程：

y?0.95a?0.99,解得y=4a,故z=4a+3.即两种方案的用水量分别为19与4a+3。

y?a 因为当1?a?3时,x?z?4(4?a)?0,即x?z,故方案乙的用水量较少。 （II）设初次与第二次清洗的用水量分别为x与y，类似（I）得x?， y?a(99?100c)（*）5c?41?100a(1?c)?a?1， 于是x?y?+a(99?100c)?5(1?c)5(1?c) 当a为定值时,x?y?25c?4，

5(1?c)1?100a(1?c)?a?1??a?45a?1，

5(1?c)当且仅当

1?100a(1?c)时等号成立。

5(1?c)11(不合题意,舍去)或c?1??(0.8,0.99),

105a105a此时c?1? 将c?1?1代入（*）式得x?25a?1?a?1,y?25a?a.

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故c?1?1时总用水量最少, 此时第一次与第二次用水量分别为：

105a25a?1与25a?a, 最少总用水量是T(a)??a?45a?1.

当1?a?3时,T'(a)?25?1?0，故T(a)是增函数(也可以用二次函数的单调性a判断)。这说明，随着a的值的最少总用水量, 最少总用水量最少总用水量。

点评：通过实际情景建立函数关系式求解不等式问题成为高考的亮点，解题的关键是建立函数模型，通过函数的性质特别是单调性建立不等关系求得结果。

例10．（1998全国文24、理22）如图6—1，为处理含有某种杂质的污水，要制造一底宽为2米的无盖长方体沉淀箱，污水从A孔流入，经沉淀后从B孔流出，设箱体的长度为a米，高度为b米.已知流出的水中该杂质的质量分数与a、b的乘积ab成反比.现有制箱材料60平方米.问当a、b各为多少米时，经沉淀后流出的水中该杂质的质量分数最小（A、B孔的面积忽略不计）?

解法一：设y为流出的水中杂质的质量分数，则y=题意，即所求的a、b值使y值最小。

根据题设，有4b+2ab+2a=60（a＞0，b＞0），

得b=

k，其中k＞0为比例系数，依ab30?a（0＜a＜30) ①， 2?a?kkkk??? 26464ab30a?a?a?32?34?(a?2?)a?2a?22?a于是y?k34?2(a?2)?64a?2?k。 18当a+2=

64时取等号，y达到最小值。 a?2这时a=6，a=－10（舍去） 将a=6代入①式得b=3，

故当a为6米，b为3米时，经沉淀后流出的水中该杂质的质量分数最小。 解法二：依题意，即所求的a、b值使ab最大。 由题设知4b+2ab+2a=60（a＞0，b＞0），

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