内容发布更新时间 : 2024/12/22 17:03:50星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

即a+2b+ab=30（a＞0，b＞0）。 ∵a+2b≥2

2ab ∴22ab＋ab≤30，

当且仅当a=2b时，上式取等号. 由a＞0，b＞0，解得0＜ab≤18

即当a=2b时，ab取得最大值，其最大值为18。

2

∴2b＝18．解得b=3，a=6。

故当a为6米，b为3米时，经沉淀后流出的水中该杂质的质量分数最小。

点评：本题考查综合应用所学数学知识、思想和方法解决实际问题的能力，考查函数关系、不等式性质、最大值、最小值等基础知识，考查利用均值不等式求最值的方法、阅读理解能力、建模能力。

五．思维总结

1．在复习不等式的解法时，加强等价转化思想的训练与复习 解不等式的过程是一个等价转化的过程，通过等价转化可简化不等式（组），以快速、准确求解。

加强分类讨论思想的复习.在解不等式或证不等式的过程中，如含参数等问题，一般要对参数进行分类讨论.复习时，学生要学会分析引起分类讨论的原因，合理的分类，做到不重不漏。

加强函数与方程思想在不等式中的应用训练。不等式、函数、方程三者密不可分，相互联系、互相转化.如求参数的取值范围问题，函数与方程思想是解决这类问题的重要方法.在不等式的证明中，加强化归思想的复习，证不等式的过程是一个把已知条件向要证结论的一个转化过程，既可考查学生的基础知识，又可考查学生分析问题和解决问题的能力，正因为证不等式是高考考查学生代数推理能力的重要素材，复习时应引起我们的足够重视。

2．强化不等式的应用

突出不等式的知识在解决实际问题中的应用价值，借助不等式来考查学生的应用意识。

高考中除单独考查不等式的试题外，常在一些函数、数列、立体几何、解析几何和实际应用问题的试题中涉及不等式的知识，加强不等式应用能力，是提高解综合题能力的关键.因此，在复习时应加强这方面训练，提高应用意识，总结不等式的应用规律，才能提高解决问题的能力。

如在实际问题应用中，主要有构造不等式求解或构造函数求函数的最值等方法，求最值时要注意等号成立的条件，避免不必要的错误。

3．突出重点

综合考查在知识与方法的交汇点处设计命题，在不等式问题中蕴含着丰富的函数思想，不等式又为研究函数提供了重要的工具，不等式与函数既是知识的结合点，又是数学知识与数学方法的交汇点，因而在历年高考题中始终是重中之重。在全面考查函数与不等式基础知识的同时，将不等式的重点知识以及其他知识有机结合，进行综合考查，强调知识的综合和知识的内在联系，加大数学思想方法的考查力度，是高考对不等式考

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查的又一新特点。

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