内容发布更新时间 : 2024/12/25 22:21:50星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
2019-2020年中考数学专题复习二次函数
一、二次函数的图像与性质
一般式:y?ax?bx?c?0(a?o)的对称轴为 ,顶点坐标为 。 注意以下几点:
(1)a决定开口方向和抛物线的形状,a越大,开口越小,其中: 当a?0时,函数图像开口 ,有最 值,图像左 右 ; 当a?0时,函数图像开口 ,有最 值,图像左 右 。 (2)对称轴x??2b的位置与a,b的关系:“左同右异”,即a,b符号相同,则对称轴在2ay轴的左边;a,b符号相反,则对称轴在y轴的右边。
(3)c决定抛物线与y轴的交点的位置:c?0时,交点位于 ; c?0时,交点位于 . (4)特殊值:当x?1时,y?a?b?c;当 时,y?a?b?c; 当 时,y?4a?2b?c;当 时,y?4a?2b?c; 当 时,y?c. 【基础练习1
1.y??x?2x?1的对称轴为 ,顶点坐标是 ,与y轴的交点是 ,当x的取值范围是 时,y值岁x的增大而增大。
2.函数y??2x?4x?6开口 ,有最 值,对称轴为 ,顶点坐标是 ,与y轴的交点为 。
3.y?ax?bx?c?0(a?o)的图像如图1所示,则a 0,b 0,c 0.
图1 o y x X=1 222图2
4.抛物线y?ax?bx?c(a?0)的图像如图2所示,对称轴为直线x?1,则下列结论正确的是( )
①b?4ac?0 ②abc?0 ③a?c?0 ④9a?3b?c?0 ⑤a?b?c?0 ⑥4a?2b?c?0 ⑧8a?c?0
二、二次函数的平移与翻折 22y?ax2?k(a?0)(上) 向上平移k(k>0)个单位 2y?ax(a?0) 向左 平移 ( ) 个单 位hh>0 (x?h)2(a?0)(左) y?a向上平移k(k>0)个单位 向下平移k(k>0)个单位 y?ax2?k(a?0)(下) 向右平移hh>0 向左平移hh>0向右平移hh>0()个单位(()个单位)个单位y?a(x?h)2?k(a?0)(上、左) 向下平移k(k>0)个单位 y?a(x?h)2(a?0) (右)
y?a(x?h)2?k(a?0)(下、右) 注意:
1. 平移口诀:上加下减,左加右减。
2. 抛物线平移和翻折前后,图形的形状、大小不变,因此a不变。 【基础练习2
5.抛物线y?(x?1)?2开口 ,对称轴是 ,顶点坐标是 ;当 时,y随x的增大而减小;当x? 时,有最 值,且为 . 6.把抛物线y??2x向左平移2个单位,再向上平移3个单位后的解析式为 . 7.把抛物线y?3(x?1)?2先向右平移4个单位,再向下平移5个单位后的解析式为 . 8.已知抛物线y?a(x?3)?2经过点(1,-2),则a= . 9.把二次函数y??3(x?2)?7的图像沿x轴翻折后的函数关系是 ,若二次函数与y轴的交点为A,将二次函数绕A点旋转180o后的函数关系式是 .
三、二次函数与一元二次方程
1.抛物线与x轴的交点的个数与一元二次方程的根的个数的关系
2(1)当b?4ac?0时,方程ax?bx?c?0(a?0)有 的实数根,此时,
2222222抛物线y?ax?bx?c(a?0)与x轴有 个交点;
2(2)当b?4ac?0时,方程ax?bx?c?0(a?0)有 的实数根,此时,
22抛物线y?ax?bx?c(a?0)与x轴有 个交点;
2(3)当b?4ac?0时,方程ax?bx?c?0(a?0) 实数根,此时,抛物线
2y?ax2?bx?c(a?0)与x轴 交点.
2.通过一元二次方程求抛物线与x轴的交点