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2019-2020年中考数学专题复习二次函数

一、二次函数的图像与性质

一般式：y?ax?bx?c?0(a?o)的对称轴为 ，顶点坐标为 。 注意以下几点：

（1）a决定开口方向和抛物线的形状，a越大，开口越小，其中： 当a?0时，函数图像开口 ，有最 值，图像左 右 ； 当a?0时，函数图像开口 ，有最 值，图像左 右 。 （2）对称轴x??2b的位置与a,b的关系：“左同右异”，即a,b符号相同，则对称轴在2ay轴的左边；a,b符号相反，则对称轴在y轴的右边。

（3）c决定抛物线与y轴的交点的位置：c?0时，交点位于 ； c?0时，交点位于 . （4）特殊值：当x?1时，y?a?b?c；当 时，y?a?b?c； 当 时，y?4a?2b?c；当 时，y?4a?2b?c； 当 时，y?c. 【基础练习1

1.y??x?2x?1的对称轴为 ，顶点坐标是 ，与y轴的交点是 ，当x的取值范围是 时，y值岁x的增大而增大。

2．函数y??2x?4x?6开口 ，有最 值，对称轴为 ，顶点坐标是 ，与y轴的交点为 。

3．y?ax?bx?c?0(a?o)的图像如图1所示，则a 0，b 0，c 0.

图1 o y x X=1 222图2

4.抛物线y?ax?bx?c(a?0)的图像如图2所示，对称轴为直线x?1，则下列结论正确的是（ ）

①b?4ac?0 ②abc?0 ③a?c?0 ④9a?3b?c?0 ⑤a?b?c?0 ⑥4a?2b?c?0 ⑧8a?c?0

二、二次函数的平移与翻折 22y?ax2?k(a?0)（上） 向上平移k（k>0）个单位 2y?ax(a?0) 向左 平移 （ ） 个单 位hh>0 (x?h)2(a?0)（左） y?a向上平移k（k>0）个单位 向下平移k（k>0）个单位 y?ax2?k(a?0)（下） 向右平移hh>0 向左平移hh>0向右平移hh>0（）个单位（（）个单位）个单位y?a(x?h)2?k(a?0)（上、左） 向下平移k（k>0）个单位 y?a(x?h)2(a?0) (右)

y?a(x?h)2?k(a?0)（下、右） 注意：

1. 平移口诀：上加下减，左加右减。

2. 抛物线平移和翻折前后，图形的形状、大小不变，因此a不变。 【基础练习2

5.抛物线y?(x?1)?2开口 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ；当 时，y随x的增大而减小；当x? 时，有最 值，且为 . 6.把抛物线y??2x向左平移2个单位，再向上平移3个单位后的解析式为 . 7.把抛物线y?3(x?1)?2先向右平移4个单位，再向下平移5个单位后的解析式为 . 8.已知抛物线y?a(x?3)?2经过点（1，-2），则a= . 9.把二次函数y??3(x?2)?7的图像沿x轴翻折后的函数关系是 ，若二次函数与y轴的交点为A，将二次函数绕A点旋转180o后的函数关系式是 .

三、二次函数与一元二次方程

1.抛物线与x轴的交点的个数与一元二次方程的根的个数的关系

2（1）当b?4ac?0时，方程ax?bx?c?0(a?0)有 的实数根，此时，

2222222抛物线y?ax?bx?c(a?0)与x轴有 个交点；

2（2）当b?4ac?0时，方程ax?bx?c?0(a?0)有 的实数根，此时，

22抛物线y?ax?bx?c(a?0)与x轴有 个交点；

2（3）当b?4ac?0时，方程ax?bx?c?0(a?0) 实数根，此时，抛物线

2y?ax2?bx?c(a?0)与x轴 交点.

2.通过一元二次方程求抛物线与x轴的交点