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辽宁省沈阳市东北育才学校2019届高三数学上学期第一次模拟考试试题 理

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1?i2)? 1.复数(2i A.?1

B.1

C.?i

D.i

2.已知全集U?{x?Z|x2?8x?12?0}，A??3,4,5?，CUB??5,6?，则A A.?5,6? C.?2,3?

B.?3,4? D.?2,3,4,5?

B?

3.甲乙两名同学6次考试的成绩统计如下图，甲乙两组数 据的平均数分别为x甲、x乙，标准差分别为?甲,?乙，则 A.x甲?x乙，?甲??乙 B.x甲?x乙，?甲??乙 C.x甲?x乙，?甲??乙 D.x甲?x乙，?甲??乙 4.一个棱长为2的正方体被一个平面截去一部分后，剩余 几何体的三视图如图所示，则截去的几何体是 ．． A.三棱锥 B.三棱柱 C.四棱锥 D.四棱柱

5.下列命题中真命题的是

A.若p?q为假命题，则p，q均为假命题； B.“am?bm”是“a?b”的充要条件；

C.命题：若x2?1，则x?1或x??1的逆否命题为：若x?1或x??1，则x2?1； D.对于实数x,y，p:x?y?8，q:x?2或y?6，则p是q的充分不必要条件. 6.已知cos? A．

22???1????，则cos2?? ?2?5772323 B．? C． D．? 25252525?x?2?7.若实数x,y满足?x?y?1?0，则z?2x?y的最小值为

?x?2y?2?0? A.4 B.1 C．?1 D．?4 8．已知函数y?lg(x?则实数a的值为

- 1 -

x2?a在?0,???上单调递增，x?a)是定义在R上的奇函数，且函数g(x)?x22 A．?1

B．?2 C．1 D．2

9.某次文艺汇演，要将A、B、C、D、E、F这六个不同节目编排成节目单，如下表：

序号 节目 1 2 3 4 5 6 如果A、B两个节目要相邻，且都不排在第3号位置，则节目单上不同的排序方式有 A．192种 B．144种

C．96种 D．72种

10.函数f(x)?Asin(?x??)（其中A＞0，?＜

π）的图象如图所示，为了得到 2g(x)?sin3x的图象，只需将f(x)的图象

A.向右平移

ππ个单位长度 B.向左平移个单位长度 44ππ个单位长度 D.向左平移个单位长度 1212 C.向右平移

x2y211.设点F1为双曲线C:2?2?1(a?0,b?0)的左焦点，点P为C右支上一点，点O为坐标原点，

ab若?OPF1是底角为300的等腰三角形，则C的离心率为 A．3?1 B．3?1 C．3?15?1 D． 22512．已知函数f?x?的导函数为f'?x?，且对任意的实数x都有f'(x)?e?x(2x?)?f(x)（e是自然对数的底

2数），且f?0??1，若关于x的不等式f?x??m?0的解集中恰唯一一个整数，则实数m的取值范围是 A.(?

第Ⅱ卷（共90分）

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13.已知?mx?1?的展开式中，二项式系数和为32，各项系数和为243，则m? ．

14.已知抛物线y?4x的焦点为F，点A在y轴上，线段AF的中点B在抛物线上，则

2e3e3e9e,0) B. (?,0] C．(?,0] D．(?,] 2442e2nAF? ．

15.在正四面体P?ABC中，其侧面积与底面积之差为23，则该正四面体外接球的表面积为 ．

16.如图，设?ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c，

D

C- 2 -

ABacosC?ccosA?bsinB，且?CAB??6.若点D是?ABC外一点，DC?2,DA?3，则当四边形

ABCD面积最大值时，sinD? ．

三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（本小题满分12分）

2已知等差数列?an?的公差为d，且关于x的不等式a1x?dx?3?0的解集为(?1,3)，

（Ⅰ）求数列?an?的通项公式； （Ⅱ）若bn?2

18．（本小题满分12分）

随着移动支付的普及，中国人的生活方式正在悄然发生改变，带智能手机而不带钱包出门，渐渐成为中国人的新习惯.2017年我国的移动支付迅猛增长，据统计某平台2017年移动支付的笔数占总支付笔数的

(an?1)2?an，求数列?bn?前n项和Sn.

80%.

（Ⅰ）从该平台的2017年的所有支付中任取10笔，求移动支付笔数的期望和方差；

（Ⅱ）现有500名使用移动支付平台的用户，其中300名是城市用户，200名是农村用户，调查他们2017年个人支付的比例是否达到80%，得到2?2列联表如下： 个人移动支付比例达到了80% 个人移动支付比例未达到合计 80% 城市用户 农村用户 合计 270 170 440 30 30 60 300 200 500 根据上表数据，问是否有95%的把握认为2017年个人支付比例达到了80%与该用户是否是城市用户还是农村用户有关？

n?ad?bc?附：?2=

?a?b??a?c??c?d??b?d?2p??2?k? k

19.（本小题满分12分）

0.050 3.841 0.010 6.635 - 3 -