内容发布更新时间 : 2024/11/16 4:28:29星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

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最小割集求法

相关概念 求解方法（行列法 结构法 布尔代数化简法）

相关概念

割集——也叫做截集或截止集，它是导致顶上事件发生的基本事件的集合。也就是说事故树中一组基本事件的发生，能够造成顶上事件发生，这组基本事件就叫割集。引起顶上事件发生的基本事件的最低限度的集合叫最小割集。

径集——也叫通集或导通集，即如果事故树中某些基本事件不发生，顶上事件就不发生。那么，这些基本事件的集合称为径集。不引起顶上事件发生的最低限度的基本事件的集合叫最小径集。

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求解方法 行列法 结构法

布尔代数化简法 行列法

行列法是1972年福塞尔提出的方法，所以也称其为福塞尔法。其理论依据是：“与门”使割集容量增加，而不增加割集的数量；“或门”使割集的数量增加，而不增加割集的容量。这种方法是从顶上事件开始，用下一层事件代替上一层事件，把“与门”连接的事件，按行横向排列；把“或门”连接的事件，按列

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纵横向摆开。这样，逐层向下，直至各基本事件，列出若干行，最后利用布尔代数化简。化简结果，就得出若干最小割集。

为了说明这种计算方法，我们以图4—25所示的事故树为例，求其最小割集。

事故树示意图

我们看到，顶上事件T与中间事件A1、A2是用“或门”连接的，所以，应当成列摆开，即

A1、A2与下一层事件B1、B2、X1、X2、X4的连结均为“与门”，所以成行排列：

下面依此类推：

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整理上式得：

下面对这四组集合用布尔代数化简，根据A·A＝A，则X1·X1

＝X1，X4·X4＝X4，即

又根据A＋A·B＝A，则X1·X2＋X1·X2·X3＝X1·X2，即

于是，就得到三个最小割集{X1，X2}，{ X4，X5}，{ X4，X6}。按最小割集化简后的事故树，如图4－26所示:

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