内容发布更新时间 : 2024/12/28 20:12:11星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

圆锥曲线与方程教材解析（黄亿君）

本章研究椭圆、双曲线、抛物线的方程，主要是它们在直角坐标系中的标准方程，所谓标准方程就是曲线在标准位置时的方程，即曲线的中心或顶点 在坐标原点，对称轴在坐标轴上时的方程，通过对这种方程的讨论得到的曲线的性质，可以利用平移图形推广到曲线的其他位置上去，所以，曲线的标准方程及它们在标准位置上的性质是本章的重点.

解析几何是用代数的方法解决几何问题，体现了形数结合的思想，因而这一部分的题目的综合性比较强，它要求我们既能分析图形，又能灵活地进行各种代数式和三角函数式的变形，这对我们能力的要求较高，所以坐标方法是要求我们必须熟练掌握的.

本章所研究的三种圆锥曲线，都是重要的曲线，因为对这几种曲线研究的问题基本一致，方法相同，所以教材对这三种曲线没有平均使用时间和力量， 而是把重点放在椭圆上，通过求椭圆的标准方程，使我们掌握列这一类轨迹方程的一般规律，化简的常用办法，这样，在求双曲线、抛物线方程的时候，我们就可以独立地，或在教师的指导下比较顺利地完成，在讨论椭圆的几何性质时，教材以椭圆为例详细地说明了在解析几何中讨论曲线几何性质的一般程序，以及怎样利用方程研究曲线的范围、对称性，怎样确定曲线上的点的位置等，这样，学生在学习双曲线和抛物线时，就可以练习使用这些方法，从而在掌握解析几何基本方法上得到锻炼和提高. 本章的学习要求如下：

①掌握椭圆、双曲线、抛物线的定义、标准方程和几何性质；

②能够根据条件利用工具画圆锥曲线的图形，并了解圆锥曲线的初步应用 ③进一步掌握坐标方法；

④结合本章内容的教学，使学生进一步领会运动变化、对立统一的观点 解析几何的特点就是形数结合，而形数结合的思想是一种重要的数学思想，是教学大纲中要求我们学习的内容之一，所以在这一章的学习过程中，要刻注意这种数学思想的运用，并注意以下几点：

1．注意训练将几何图形的特征，用数或式表达出来，反过来，能根据点的坐标或曲线的方程，确定点的位置或曲线的性质，能比较顺利地将形的问题转化为数或式的问题，将数或式的问题转化为形的问题.

2．注意在解决问题的过程中，充分利用图形.在解解折几何的题目时，往往在得到曲线的方程以后就把图形抛到一边去了，不再利用图形，忽视了图形直观对启发思路的作用.例如，已知过抛物线焦点的直线与抛物线交于两点，求这两点的距离，解这个题目如果单纯用代数方法，可以完全不用图形；可是借助图形可以使问题变得简单，在解决解析几何的问题中，充分利用图形，有时不仅简单，而且能开阔思路.

3．为了在学习解析几何的过程中，以及今后的实际工作中能顺利地画出圆锥曲线的草图，教材结合圆锥曲线几何性质的教学，突出了圆锥曲线标准方程中

a,b,c,p,e的几何意义，根据它们的几何意义来画草图就比较方便，我们要充分利用这一点.