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专题九 解析几何第二十五讲 直线与圆

2019年

x=1+3t （t为参数）1.（2019北京理3）已知直线l的参数方程为ì，则点（1，0） í?y=2+4t到直线l的距离是

（A）

1246 （B） （C） （D） 55554(x?0)上的一个动点， x2.（2019江苏10）在平面直角坐标系xOy中，P是曲线y?x?则点P到直线x+y=0的距离的最小值是 .

3（2019江苏18）如图，一个湖的边界是圆心为O的圆，湖的一侧有一条直线型公路l，湖上有桥AB（AB是圆O的直径）．规划在公路l上选两个点P、Q，并修建两段直线型道路PB、QA．规划要求：线段PB、QA上的所有点到点O的距离均不小于圆．．．．O的半径．已知点A、B到直线l的距离分别为AC和BD（C、D为垂足），测得AB=10，AC=6，BD=12（单位：百米）．

（1）若道路PB与桥AB垂直，求道路PB的长；

（2）在规划要求下，P和Q中能否有一个点选在D处？并说明理由；

（3）在规划要求下，若道路PB和QA的长度均为d（单位：百米）.求当d最小时，P、Q两点间的距离．

4．（2019浙江12）已知圆C的圆心坐标是(0,m)，半径长是r.若直线2x?y?3?0与圆

C相切于点A(?2,?1)，则m=_____，r=______.

2010-2018年

2010-2018年

一、选择题

1．(2018全国卷Ⅲ)直线x?y?2?0分别与x轴，y轴交于A，B两点，点P在圆

(x?2)2?y2?2上，则?ABP面积的取值范围是

A．[2,6]

B．[4,8]

C．[2,32]

D．[22,32]

??x??1??222．(2018天津)已知圆x?y?2x?0的圆心为C，直线??y?3???相交于A，B两点，则△ABC的面积为 ．

2t,2(为参数)与该圆

t2t23．(2018北京)在平面直角坐标系中，记d为点P(cos?,sin?)到直线x?my?2?0的距离，

当?，m变化时，d的最大值为 A．1

B．2 C．3

D．4

x2y24．（2017新课标Ⅲ）已知椭圆C：2?2?1(a?b?0)的左、右顶点分别为A1，A2，

ab且以线段A1A2为直径的圆与直线bx?ay?2ab?0相切，则C的离心率为

A．

6321 B． C． D． 33335．（2017新课标Ⅲ）在矩形ABCD中，AB?1，AD?2，动点P在以点C为圆心且与BDuuuruuuruuur相切的圆上．若AP??AB??AD，则???的最大值为

A．3 B．22 C．5 D．2

6．（2015山东）一条光线从点(?2,?3)射出，经y轴反射后与圆(x?3)?(y?2)?1相切，则反射光线所在直线的斜率为 A．?或? B．?225335325443或? C．?或? D．?或? 2345347．（2015广东）平行于直线2x?y?1?0且与圆x?y?5相切的直线的方程是

A．2x?y?5?0或2x?y?5?0 B．2x?y?5?0或2x?y?5?0 C．2x?y?5?0或2x?y?5?0 D．2x?y?5?0或2x?y?5?0

8．（2015新课标2）过三点A(1,3)，B(4,2)，C(1,?7)的圆交于y轴于M、N两点，则

22MN=

A．26 B．8 C．46 D．10

9．（2015重庆）已知直线l：x?ay?1?0(a?R)是圆C：x?y?4x?2y?1?0的对

称轴，过点A(?4,a)作圆C的一条切线，切点为B，则AB＝ A．2 B．42 C．6 D．210

°10．（2014新课标2）设点M(x0,1)，若在圆O:x?y=1上存在点N，使得?OMN?45，

2222则x0的取值范围是

?22??11????，，? A．??1,1? B．? C．?2,2 D．????22??22???11．（2014福建）已知直线l过圆x??y?3??4的圆心，且与直线x?y?1?0垂直，则

22l的方程是

A．x?y?2?0 B．x?y?2?0 C．x?y?3?0 D．x?y?3?0 12．（2014北京）已知圆C:?x?3???y?4??1和两点A??m,0?，B?m,0??m?0?，

若圆C上存在点P，使得?APB?90，则m的最大值为

A．7 B．6 C．5 D．4

222213．（2014湖南）若圆C1:x?y?1与圆C2:x?y?6x?8y?m?0外切，则m?

22oA．21 B．19 C．9 D．?11