内容发布更新时间 : 2024/5/11 12:44:11星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

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第一讲 圆的周长与面积（一）

【知识概述】

圆是由曲线围成的平面图形。 在日常生活和学习中我们经常会遇到与圆的周长和面积有关的

问题。

圆的周长除以它的直径的商是一个固定不变的数，这个结果被称为“圆周率”

。圆周率

是一个无限不循环的小数，用字母“

π ”表示，圆的周长 =圆周率 x 直径，即 C=π d 或 C=2

πr 。

圆的面积等于圆周率与半径平方的乘积，即

S= r 2 。

下图圆的阴影部分是一个扇形，它的面积是一个圆的面积的四分之一，它的周长是圆

周长的四分之一再加上两条半径的长。

【例题精学】

例 1：把 4 个啤酒瓶扎在一起 （如图所示） 捆 4 圈至少用绳子多少厘米？ ( 接头部分用去 15 厘米）

思路点拨： 用绳子捆 4 圈的长度就是指周长的

4 倍。这个图形的周长可分为两类： 线段的长

每条线段的长正好是圆的直径的长。

4 条直径的长度之和。

所以

度和弧的长度。 而这四条弧正好可以拼成一个圆， 绳子捆 1 圈的长度就是图中一个圆的周长加上

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【同步精炼】

1、 计算下图中阴影部分的周长。 （单位：厘米）

2、 一个街心花园如下图的形状

园的周长是多少米 ?

, 中间正方形的边长是 20 米 , 四周为半圆 形 , 这个街心花

3、 在学校 200 米的跑道中 , 每条跑道宽 1.2 米. 由于有弯道 , 为了公平 , 外道和内道选手的起跑

线不在同一地点 . 如： A 点处是小明的起跑线 ,B 是小强的起跑线 ,AB 两点的距离是 ?

例 2：如下图，从点

A到点 B 沿着大圆走和沿着中 , 小圆周走的路程相同吗 ?

思路点拨： 从点 A 到点 B 有两种走法： 第一种是大圆的周长的一半；

第二种是由 A 到 C的中

b，则大

C2=π

圆周长的一半与 C 到 B 的小圆周长的一半的和。设小圆的直径为 圆的直径为 a+b。那么第一种走法的路程为

a，中原的直径为

C1=πa 2+π b 2；第二种走法的路程为

a 2+π b 2，所以 C1=C2.

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【同步精炼】

1、 下图中，从 A 点到 B 点沿着大圆周走和沿着小圆周走，路程相同吗？

2、 已知 AB=50cm，求圆中各圆的周长总和。

3、 已知一个大圆中紧紧的排列着三个半径不同的小圆（如图）

在同一条直线上。如果大圆的周长是

，并且这四个圆的圆心恰好

30cm，那么三个小圆的周长之和是多少？

例 3：将半径分别是

3 厘米和 2 厘米的两个半圆按下图形状放置，求阴影部分的周长。

思路点拨： 阴影部分的周长为小半圆的弧长加上大半圆的弧长，再加上两条线段的长。

两个半圆的弧长是

2× 2×3.14 ÷ 2+2× 3× 3.14 ÷ 2=15.7 （厘米）

两条线段的长是 3+（ 2×2-3 ） =4（厘米）

这样就求出阴影部分的周长了。 【同步精炼】

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