内容发布更新时间 : 2024/5/18 8:30:05星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

第十三章 量子物理基础 §13-1 §13-2 §13-3 §13-4

黑体辐射 普朗克量子假说

光电效应 爱因斯坦光子假说 德布罗意波 不确定关系

§13-5 波函数 薛定谔方程 §13-6 一维无限深势阱

13.1 绝对黑体是否在任何温度下都呈现黑色？

13.2 有两个完全相同的物体A和B，具有相同的温度，但A周围物体的温度低于A，而B周围物体的温度高于B，问物体A和B温度在温度相同的那一瞬间，单位时间内辐射的能量是否相等？单位时间内吸收的能量是否相等？

解答：当A、B两物体温度相同的那一瞬间时，它们在单位时间内辐射的能量是相等的，与周围环境无关。但A处于发射大于吸收状态，B处于吸收大于发射状态，因此B物体在单位时间内吸收的能量大于A物体吸收的能量。

13.3 设用一束红光照射某金属，不产生光电效应，若用透镜把红光聚焦到该金属上，能否产生光电效应？

13.4光电效应和康普顿效应都包含有电子与光子的相互作用过程，它们有何区别？ 解答：光电效应是光子和金属或半导体中的自由电子碰撞吸收问题；康普顿效应是高能的光子和处于低能的自由态电子的弹性碰撞问题，遵守能量守恒与动量守恒定律。

13.5 关于微观粒子的波动性，有人认为波函数的曲线图是粒子的运动轨迹，这种说法对吗？ 13.6在电子衍射实验中，单个电子在屏幕上的落点是无规则的，而大量电子在屏幕上的分布构成衍射图像，这是否意味着单个粒子呈现粒子性，大量粒子集合才呈现波动性。 13.7 关于宏观的运动物体，德布罗意关系式??hp是否成立？为什么通常不考虑它们的波动性？

13.8 波函数归一化的含义是什么？ 13.9 微观粒子与经典粒子有什么不同？ 13.10物质波与经典波有什么不同？

13.11 按照不确定关系，微观粒子的位置或对应的动量能不能确定？ 13.12 为什么说不确定关系与实验技术或仪器的改进无关？ 13.13所谓“黑体”是指这样的一种物体，即（ ） A、不能反射任何可见光的物体； B、不能反射任何电磁辐射的物体；

C、能够全部吸收外来的任何电磁辐射的物体； D、颜色是纯黑的物体。 答案：C

13.14要是金属产生光电效应，则应（ ）

A、尽可能增大入射光光强； B、尽可能延长光照时间； C、选用波长更短的入射光； D、选用频率更小的入射光。 答案：C

13.15用频率为?的单色光照射某种金属时，逸出光电子的最大动能为Ek；若改用频率为2?的单色光照射此种金属时，则逸出光电子的最大动能为（ ） A、2Ek B、2h??Ek C、h??Ek D、h??Ek 答案：D

13.16 在康普顿散射中，若散射光子与原来入射光子方向成?角，要散射光子的频率减小最多，则?角为（ ） A、

?2 B、? C、

?6 D、

?3

答案：B

13.17如果两个质量不同的粒子，其德布罗意波长相同，则这两种粒子的（ ） A、动量相同 B、能量相同 C、速度相同 D、动能相同 答案：A

13.18 一速度为?的电子，则该电子的德布罗意波长为（ ） A、

hme? B、

2heme? C、

h2me? D、

2hmee?

答案：A

13.19 按照玻尔理论，电子绕核做圆周运动时，电子的动量矩L的可能值为（ ）

A、nh（n?1,2,3?） B、2?nh（n?1,2,3?） C、任意值 D、答案：D

13.20下面各电子态中角动量最大的是（ ）

A、6s B、5p C、4f D、3d 答案：C

nh2?（n?1,2,3?）

13.21 氢原子中处于2p状态的电子，描述其量子态的四个量子数为（n, l, ml, ms）是（ ） A、（２，２，１，?１/２） B、（２，０，０，１/２） C、（２，１，?１，?１/２） D、（２，０，１，１/２） 答案：C

13.22 已知粒子归一化的波函数为?(x)?x=5a/6 处的概率密度为（ ）

A、1/(2a) B、1/a C、1/答案：A

13.23以波长?=410nm的单色光照射到某一金属，产生的光电子的最大动能为Ek=1.4eV， 求能使该金属产生光电效应的单色光的最大波长是多少? 解：根据光电效应公式h??Ek?W

所以W?h??Ek?hc?Ek

1acos3?x2a,(?a?x?a)，那么粒子处于

2a D、1/a ?能使该金属产生光电效应的单色光最大波长，所对应的电子发射动能应该为0，则有

hc?W?hc?Ek，即

?max??max?hhcc?11??Ek??Ekhc?11410?10?9?1.4?1.6?106.63?10?34?198?761.7nm

?3?10答案：761.7nm

13.24 假定在康普顿散射实验中，入射光的波长?0 = 0.003nm，反冲电子的速度v = 0.6c，求散射光的波长?。

解：由于碰撞前后光子能量守恒知

hc?m0c?h2c?0??mc

2而 m?m01?(vc)2?54m0

所以 hc?0?hc??14m0c，或

21?0?1??1m0c4h

即，

1??1?0?1m0c4h，??0.00434nm

答案：0.00434nm

13.25当电子的德布罗意波长与可见光波长(??550nm)相同时，求它的动能是多少电子伏特？若不考虑相对论效应，则电子的动能是多少电子伏特？ 解：由题意p?mv?h?得

h22Ek?pc?mc?mc?22242?c?mc?mc

2242?11.6?10?19????(6.63?10?34?9)22(550?10)?6(3?10)?(9.11?1082?31)(3?10)?(9.11?10284?31?)(3?10)???82?4.98465?10eV

若不考虑相对论效应，则

?6.63?10?34?1?h?1?6Ek???4.98463?10eV ????31?19??9?2m2m???2?9.11?10?1.6?10?550?10?p222答案：4.98465?10?6eV, 4.98463?10?6eV

13.26 设有某氢原子体系，氢原子都处于基态，用能量为12.9eV的电子束去轰击，试求： （1）氢原子可激发到的最高能态的主量子数n； （2）该氢原子体系所能发射的谱线的条数； 解：（1）En??要求13.6?解出n=4 （2）N?C42=6

13.27 一个粒子沿x方向运动，可以用下列波函数的描述

?(x)?C11?ix13.6n213.6n2eV

?12.9，及n取正整数

（1）求由归一化条件定出常数C； （2）求概率密度函数；

（3）什么地方出现粒子的概率最大？ 解：（1）?(x)?C?11?ix

由波函数归一化条件得

??????dx?C?2????1(1?ix)(1?ix)1dx?1

由此的 C??

（2） ?(x)?????1?(1?x)2

（3）由

d?(x)dxx?xm?0，解得xm?0

由于

d?(x)dx2x?02?0，故xm?0为极大值点，又xm?0在粒子出现的范围内，所以是合理

的解，故x?0处粒子出现的概率最大。

13.28 粒子在一维矩形无限深势阱中运动，其归一化波函数为

?n(x)??n?xsin?a?a2??，0?x?a ?若粒子处在n?1和n?2的状态，求粒子出现概率最大的位置各是多少？ 解：在一维无限深方势阱中，粒子处在?n(x)状态，在x处发现粒子的概率密度为

?(x)??n(x)?n(x)?将?对x求导得

d?dt?2n?a2?2?n?xsin?a?a2?? ??n?x?2sin??a??n?x?2n??2n?x?cos?sin????? 2aaa?????当n?1时，

2?x?2?x??k?，k?0,1,2? ，sin??0?a?a?概率极值位置在x?又

d?dt22ka2处，选择k值使得x满足0?x?a，则k=1，x=a/2为极值处。

?4?a32?2?x?cos???a??x?a24?a32cos??0

所以x?a2处概率有极大值。

当n=2时，

4?x?4?x??k?，k?0,1,2? ，sin??0?a?a?x?ka4，k?0,1,2?

选择k值使得x满足0?x?a，则k=1，2，3，即x=a/4，a/2，3a/4为极值处。 又

d?dt22?16?a32?4?xcos??aa4?? ?对x?a2处，上式大于0，其他x?，x?3a4，上式小于0。所以在x?a4，x?3a4处概

率有极大值。