内容发布更新时间 : 2024/5/4 6:17:24星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

故答案为：（0，1），2． 18.3

【考点】相交弦所在直线的方程；直线的一般式方程与直线的垂直关系．

【分析】两圆的公共弦的方程与两圆连心线垂直，求出公共弦的方程，然后求出m，利用中点在连心线上，求出c，即可求出结果．

【解答】解：已知两圆相交于两点（1，3）和（m，1），且两圆的圆心都在直线

上，所以公共弦方程为：y﹣3=﹣1（x﹣1），所以x+y﹣4=0，因为（m，1）在

公共弦上，m=3；

中点在连心线上，即（2，2）在连心线上，所以c=0，所以m+c=3； 故答案为：3． 19.见解析

（Ⅰ）由A(?1,0)，B(3,0)，得到直线AC的斜率为∴AC的方程为y?0?2(x?1)，即2x?y?2?0， ∴点B到直线AC的距离为： |2?3?2|22?(?1)2?85． 54?0?2，

1?(?1)（Ⅱ）设所求圆的方程为x2?y2?Dx?Ey?F?0， 将A，B，C三点坐标代入方程可得： ?1?D?F?0?， ?9?3D?F?0?17?D?4E?F?0??D??2?解得?E??3，

?F??3?∴圆的方程为x2?y2?2x?3y?3?0． 20.

【考点】抛物线的简单性质．

【分析】（1）由抛物线的焦点坐标求出p值，可得抛物线方程，再由

，代入抛物线方程有

，抛物线在点P2处切线的斜率为，知

程；

（2）设出直线方程y=kx+1且

．由

，求出r，b，可得圆Q的方

，和抛物线方

程联立，利用抛物线的焦点弦长公式求得|MN|，再由圆心距、圆的半径和弦长的关系求得|AB|，从而求得|MN|?|AB|的最小值．

【解答】解：（1）因为抛物线C：x2=2py（p＞0）的焦点为F（0，1）， 所以

，解得p=2，所以抛物线C的方程为x2

=4y．

由抛物线和圆的对称性，可设圆Q：x2+（y﹣b）2=r2， ∵P1Q⊥P2Q，∴△P1QP2是等腰直角三角形，则，∴

，代入抛物线方程有

．

由题可知在P21，P2处圆和抛物线相切，对抛物线x=4y求导得，所以抛物线在点P2处切线的斜率为．

由，知

，所以

入

，解得b=3．

所以圆Q的方程为x2+（y﹣3）2=8． （2）设直线l的方程为y=kx+1，且圆心Q（0，3）到直线l的距离为

，

∴，

由，得y2﹣（2+4k2）y+1=0，设M（x1，y1），N（x2，y2），则

，由抛物线定义知，

，

，代

，

所以

设t=1+k2，因为所以

，所以

，

，

，

所以当21.

【考点】抛物线的简单性质．

【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．

得y2+8y﹣8b=0．由此利用根的判别式、弦

时，即

时，|MN||AB|有最小值

．

【分析】（Ⅰ）联立

长公式，结合已知条件能求出圆的方程．

（Ⅱ）由直线l与y轴负半轴相交，得﹣1＜b＜0，由点O到直线l的距离d=

，得S△AOB=

|AB|d=4

．由此利用导数性质能求出

△AOB的面积的最大值．

2

【解答】解：（Ⅰ）联立得：y+8y﹣8b=0．

依题意应有△=64+32b＞0，解得b＞﹣2． 设A（x1，y1），B（x2，y2）， 设圆心Q（x0，y0），则应有x0=

，y0=

=﹣4．

因为以AB为直径的圆与x轴相切，得到圆半径为r=|y0|=4， 又|AB|=

．

所以|AB|=2r， 即

=8，

=

解得b=﹣所以x0=

．

=2b+8=，﹣4）．

）2+（y+4）2=16．．

，

所以圆心为（

故所求圆的方程为（x﹣

（Ⅱ）因为直线l与y轴负半轴相交， ∴b＜0，

又l与抛物线交于两点，由（Ⅰ）知b＞﹣2， ∴﹣2＜b＜0， 直线l：y=﹣d=

所以∴S△AOB=

x+b整理得x+2y﹣2b=0，点O到直线l的距离=|AB|d=﹣4b

，

=4

．

令g（b）=b3+2b2，﹣2＜b＜0， g′（b）=3b+4b=3b（b+∴g（b）在（﹣2，﹣

2

），

）增函数，在（﹣

）=

．

．

，0）是减函数，

∴g（b）的最大值为g（﹣∴当b=﹣

时，△AOB的面积取得最大值

【点评】本题主要考查圆的方程的求法，考查三角形面积的最大值的求法，考查直线与抛物线、圆等知识，同时考查解析几何的基本思想方法和运算求解能力．