内容发布更新时间 : 2024/7/3 7:30:38星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

4. 简单计数问题

课标要求 了解计数与现实生活的联系，会解决简单的计数问题。 1.知识与技能:在两个基本计数原理的基础上，进一步理解组合与排列的联系与区别；能利用排列组合知识解决一些实际的计数问题。 2.过程与方法:通过再体验组合与排列的联系与区别，加深对两个计数原理的认识，提三维目标 高分析问题的能力。 3.情感、态度与价值观：培养学生在排列、组合思想指导下处理有关计数问题的能力，通过对同一问题不同的处理方式的认识，进一步体会多角度思考问题的方法。 本节在内容的选择上，充分关注通性通法的体，尽量使得问题的背景简单易懂，同教材分析 时又兼顾了间接计数的方法等其它方法的使用。 学情分析 教学重难点 难点：把实际问题正确地抽象成排列或组合问题，选择恰当的计数方法。 提炼的课题 教学手段运用 优化设计 教学资源选择 教学过程 一、复习引入：

1.两个计数原理； 2．排列、组合的概念； 3．排列数、组合数的计算公式。 二、学生自学：

完成优化设计12页“知识梳理”部分 三、典例精讲： 例1．课本18页例1。

变式训练：

(1)把n+1个不同小球全部放到n个有编号的小盒中去，每小盒至少有1个小球，共有多少种放法？

(2)把n+1相同的小球，全部放到n个有编号的小盒中去，每盒

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学生已经学习了排列、组合的相关知识并会运用它们解决一些实际问题。 重点：利用计数原理和排列组合知识解决实际问题； 排列、组合 至少有1个小球，又有多少种放法？

(3)把n+1个不同小球，全部放到n个有编号的小盒中去，如果每小盒放进的球数不限，问有多少种放法？

例2．甲、乙、丙三人值周，从周一至周六，每人值两天，但甲不值周一，乙不值周六，问可以排出多少种不同的值周表 ？

解法一：（排除法）C2212116C4?2C5C4?C4C3?42．

解法二：分为两类：一类为甲不值周一，也不值周六，有C224C3；

另一类为甲不值周一，但值周六，有C1C244， ∴一共有C12224C4+C4C3＝42种方法．

例3．6本不同的书全部送给5人，每人至少1本，有多少种不同的送书方法？

解：第一步：从6本不同的书中任取2本“捆绑”在一起看成一个元

素有C26种方法；

第二步：将5个“不同元素（书）”分给5个人有A55种方法． 根据分步计数原理，一共有C2A565＝1800种方法 例4. 从6双不同手套中，任取4只， (1)恰有1双配对的取法是多少？ (2)没有1双配对的取法是多少？ (3)至少有1双配对的取法是多少？

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