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江苏省2012届高三全真模拟卷数学卷8

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位．．．．．．

置上． ．．

1.是虚数单位，复数z?2?3i?3?2i的虚部是 ；

2．抛物线y?4x2的焦点到准线的距离是 ； 3. 已知等比数列?an?中，各项都是正数，且a1,则

a9?a10a7?a812a3,2a2成等差数列,

= ；

4．已知集合A?{x|x?5}，集合B?{x|x?a}，若命题“x?A”是命 题“x?B”的充分不必要条件，则实数a的取值范围是 ；

5．某地为了调查职业满意度，决定用分层抽样的方法从公务员、教师、自由职业者三个群

体的相关人员中，抽取若干人组成调查小组，有关数据见下表，若从调查小组中的公务

员和教师中随机选2人撰写调查报告，则其中恰好有1人来自公务员的概率为

相关人员数 抽取人数 公务员 教师 自由职业者 32 48 64 x y 4 ?2x2?1(x?0)6．已知函数f(x)??，则不等式

?2x(x?0)?f(x)?x?2的解集是 ；

7.若某程序框图如所示，则该程序运作后输出的y等于 ；

8．函数f(x)?2sin(?x??)（其中

2若点A是函数f(x)的图象与x轴的交

??0，??2????）的图象如图所示，

点，点B、D分别是函数f(x)的图象的最高点和最低点，点C(????????AB?BD= ；

?12,0)是点B在x轴上的射影，则

9．如图，在棱长为5的正方体ABCD—A1B1C1D1中，EF是棱AB上的一条线段，且EF=2，Q是A1D1的中点，点P是棱C1D1上的动点，则四面体PQEF的体积为_________；

10．如图，是二次函数f(x)?x2?bx?a的部分图象，则函数g(x)?lnx?f?(x)的零点所在的区间是（k?

11.设a1,a2,?,a50是从-1，0，1这三个整数中取值的数列，

若a1?a2???a50?9,且(a1?1)?(a2?1)???(a50?1)?107， 则a1,a2,?,a50中数字0的个数为 ．

12.设a是实数．若函数f(x)?|x?a|?|x?1|是定义在R上的奇函数，但不是偶函数，则

函数f(x)的递增区间为 ．

xa2212,k)，则k?____________；

22213.已知椭圆?yb22?1(a?b?0)的左焦点F1，O为坐标原点，点P在椭圆上，点Q在

??????????????F1PF1O??)(??0)则椭圆的离心率F1Q??(????????|F1P||F1O|?????????椭圆的右准线上，若PQ?2F1O,为 ． 14．函数f(x)满足lnx?最小值为 ．

二、解答题：本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤,

请把答案写在答题纸的指定区域内.

15．如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝AC＝2AA1， ?BAA1＝?CAA1＝60?，D，E分别为AB，A1C中点． （1）求证：DE∥平面BB1C1C； （2）求证：BB1?平面A1BC．

16. (本小题满分14分)

????已知a=(1+cos?,sin?),b=(1-cos ?,sin?),c?(1,0),??(0,?),??(?,2?),向量a????与c夹角为?1，向量b与c夹角为?2，且?1-?2=，若?ABC中角A、B、C的对边分别

61?f(x)1?f(x)，且x1,x2均大于e，f(x1)?f(x2)?1， 则f(x1x2)的

为a、b、c，且角A=???.

求（Ⅰ）求角A 的大小； （Ⅱ）若?ABC的外接圆半径为43，试求b+c取值范围．

17.如图，海岸线MAN,?A?2?，现用长为的栏网围成一养殖场，其中B?MA,C?NA. (1)若BC?l，求养殖场面积最大值；

（2）若B、C为定点，BC?l，在折线MBCN内选点D，使BD?DC?l，求四边形

养殖场DBAC的最大面积; (3)若（2）中B、C可选择，求四边形养殖场ACDB面积的最大值.

18.（本题满分16分）

给定椭圆C:xa22?yb22?1(a?b?0)，称圆心在坐标原点O，半径为a?b的圆是椭圆

22C的“伴随圆”． 若椭圆C的一个焦点为F2(2,0)，其短轴上的一个端点到F2距离为3．

（Ⅰ）求椭圆C及其“伴随圆”的方程；

（Ⅱ）若过点P(0,m)(m?0)的直线与椭圆C只有一个公共点，且截椭圆C的“伴随圆”

所得的弦长为22，求m的值；

（Ⅲ）过椭圆C“伴椭圆”上一动点Q作直线l1,l2，使得l1,l2与椭圆C都只有一个公共

点，试判断直线l1,l2的斜率之积是否为定值,并说明理由.

19. 设首项为a1的正项数列?an?的前n项和为Sn,q为非零常数,已知对任意正整数

n,m,Sn?m?Sm?qSn总成立.

m（Ⅰ）求证：数列?an?是等比数列；

（Ⅱ）若不等的正整数m,k,h成等差数列，试比较am?ah与ak的大小；

112mh?ah（Ⅲ）若不等的正整数m,k,h成等比数列，试比较am与akk的大小.

mh2k20. 已知函数f?x??ax?bx?c?a?0?满足f?0??0,对于任意x?R都有f?x??x,

2

且 f????1??1??x??f???x?,令g?x??f?x???x?1???0?. 2??2?(1) 求函数f?x?的表达式； (2) 求函数g?x?的单调区间；

（3）研究函数g?x?在区间?0,1?上的零点个数。

附加题

21．【选做题】在A、B、C、D四小题中只能选做2题，每小题10分，共计20分．请在答题卡指定区域内作答．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． A．选修4－1 几何证明选讲

如图，⊙O的直径AB的延长线与弦CD的延长线相 交于点P，E为⊙O上一点，AE=AC， DE交AB于 点F．求证：△PDF∽△POC．

B．选修4－2 矩阵与变换

已知矩阵A???

1?3?2?． ??7?（1）求逆矩阵A?1；

（2）若矩阵X满足AX???，试求矩阵X．

1???3?

C．选修4－4 坐标系与参数方程

已知极坐标系的极点O与直角坐标系的原点重合，极轴与x轴的正半轴重合，曲线C1：

?cos(??)?22与曲线4??x?4t2,C2：?（t∈R）交于

?y?4tA、B两点．求证：OA⊥OB．

D．选修4－5 不等式选讲

yz111+≥++． 已知x，y，z均为正数．求证：x+yzzxxyxyz【必做题】第22题、第23题，每小题10分，共计20分．请在答题卡指定区域内作答．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

22．已知(x?1)?a0?a1(x?1)?a2(x?1)?a3(x?1)?...?an(x?1),（其中n?N） （1）求a0及Snnn3n*??aii?1；

n2(2) 试比较Sn与(n?2)2?2n的大小，并说明理由．

23．设顶点在原点，焦点在x轴上的抛物线过点P（2，4），过P作抛物线的动弦PA，PB，

并设它们的斜率分别为kPA，kPB．

（1）求抛物线的方程；

（2）若kPA+kPB=0，求证直线AB的斜率为定值，并求出其值； （3）若kPA·kPB=1，求证直线AB恒过定点，并求出其坐标．

参考答案

一、填空题： 1．9.

12256 2.

18 3. 3?22 4. a?5 5.

35 6. [? 14.

12,??) 7. 63 8.

?28?8

10. 1 11. 11 12.???1,1? 13.5?1257

二、解答题：

16.

(

Ⅰ

）

据

题

设

，

并

注

意

到

?、?的范围，

??a?b?cos?1????cos-----------------------2分

2abcos?2?1?cos?(1?cos?)?sin?22?sin?2?cos(?2??2)，--------------------4分

?2为向量夹角，故?1、?2??0，??， 由于?1、而

?2?(0,?2),?2??2?(0,?2),故有

?2??1,?2??2??2， 得A?????2?3.--7分

（Ⅱ）（2）由正弦定理

asin?3?bsinB?csinC?83，-------10分

得b?c?83(sinB?sinC)?83[sinB?sin(分

注意到B??3?B)]?83sin(B??3)--------12

?3?(?2?3,3)，从而得b?c?(12,83].------------------------14分

22217. 解：(1)设AB?x,AC?y,x?0,y?0.l?x?y?2xycos2??2xy?2xycos2?，