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2017-2018学年（新课标）北师大版高中数学必修一

第二章 §1

一、选择题

1．谚语“瑞雪兆丰年”说明( ) A．下雪与来年的丰收具有依赖关系 B．下雪与来年的丰收具有函数关系 C．下雪是丰收的函数 D．丰收是下雪的函数 [答案] A

[解析] 积雪层对越冬作物具有防冻保暖的作用，大雪可以防止土壤中的热量向外散发，又可阻止外界冷空气的侵入，具有增墒肥田的作用．所以下雪与来年的丰收具有依赖关系，但不是函数关系．

2．已知变量x，y满足y＝|x|，则下列说法错误的是( ) A．x，y之间有依赖关系 C．y是x的函数 [答案] D

[解析] 当y取一个正值时，有两个x与它对应，故D错．

3．下图是反映某市某一天的温度随时间变化情况的图像．由图像可知，下列说法中错误的是( )

B．x，y之间有函数关系 D．x是y的函数

A．这天15时的温度最高 B．这天3时的温度最低

C．这天的最高温度与最低温度相差13℃

D．这天21时的温度是30℃ [答案] C

[解析] 这天的最高温度与最低温度相差为36－22＝14℃，故C错． 4．下列两个变量之间的关系，不是函数关系的是( ) A．多边形的边数和它的内角和 B．正方形的边长和面积 C．球的体积和半径 D．人的体重和身高 [答案] D

5．张大明种植了10亩小麦，每亩施肥x千克，小麦总产量y千克，则( ) A．x，y之间有依赖关系 C．y是x的函数 [答案] A

[解析] 虽然小麦总产量y与每亩施肥量x之间存在依赖关系，但小麦总产量y还受气候、管理等其他因素的影响，所以x，y之间无函数关系．

6．星期天，小明从家出发，出去散步，图中描述了他散步过程中离家的距离s(m)与散步所用的时间t(min)之间的函数关系，根据图像，下面的描述符合小明散步情况的是( )

B．x，y之间有函数关系 D．x是y的函数

A．从家出发，到一个公共阅报栏，看了一会儿报，就回家了

B．从家出发，到一个公共阅报栏，看了一会儿报后，继续向前走了一段，然后回家了 C．从家出发，散了一会儿步(没有停留)，然后回家了

D．从家出发，散了一会儿步，就找同学去了，18min后才回家 [答案] B

[解析] 像线段表明小明离家的距离始终是300米，然后离家距离达到500米，说明小明从家出发后，到一个公共阅报栏，看了一会儿报后，继续向前走了一段，然后回家了．故答案为B.

二、填空题

7．从市场中了解到，饰用K金的含金量如下表：

K数 24K 22K 21K 18K 14K 含金量% K数 含金量% 99以上 12K 50 91.7 87.5 9K 37.5 75 8K 33.34 58.5 6K 25 10K 41.66 饰用K金的K数与含金量之间是________关系，K数越大，含金量________． [答案] 函数 越高

8.右图表示一位骑自行车者和一位骑摩托车者在相距80km的两城镇间旅行时，路程和时间的函数图像，由图可知，骑自行车者用了6小时(含途中休息的1小时)，骑摩托车者用了2小时，有人根据这个函数图像，提供了这两个旅行者的如下信息，其中正确信息的序号是________．

①骑自行车者比骑摩托车者早出发3小时，晚到1小时 ②骑自行车者是变速运动，骑摩托车者是匀速运动 ③骑摩托车者在出发1.5小时后追上了骑自行车者 [答案] ①

[解析] 由图像可以看出骑自行车者早出发3个小时，而晚到1小时，速度是先快后慢，然后再快，是变速运动．骑摩托车者也是变速运动，但速度变化不大．骑摩托车者在出发1小时后追上骑自行车者．所以正确的序号是①.

三、解答题

9．下图的曲线表示一人骑自行车离家的距离s(千米)与时间t(时)的关系．骑车者9时离开家，15时回家．根据这个曲线图，请你回答下列问题：

(1)最初到达离家最远的地方是什么时间？离家多远？ (2)何时开始第一次休息？休息多长时间？ (3)第一次休息时，离家多远？