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山东省聊城市2013届高三上学期“七校联考”期末检测

理科数学试题

考试时间：100分钟； 题号 得分 一 二 三 总分 班级 姓名 学号 装订线 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题）

评卷人 得分 一、选择题

1．设a与b是异面直线，下列命题正确的是 ( )

A.有且仅有一条直线与a、b都垂直 B.过直线a有且仅有一个平面与b平行 C.有平面与a、b都垂直

D.过空间任意一点必可作一直线与a、b相交

2．已知定义域为R的奇函数f(x)满足：f(x)?f(4?x)，且?2?x?0时，f(x)?x(1?x)，则

f(3)等于( )。 A、 0 B、-6 C、2 D、-2

3．图３是某汽车维修公司的维修点分布图，公司在年初分配给Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ四个维修点的某种配件各50件，在使用前发现需将Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ四个维修点的这批配件分别调整为40、45、54、61件，但调整只能在相邻维修点之间进行，那么完成上述调整，最少的调动件次（ｎ个配件从一个维修点调整到相邻维修点的调动件次为ｎ）为（ ）

A.15 B.16 C.17 D.18

4．已知数列{ an }满足a1=

a2，且对任意的正整数m,n，都有am+n= am + an，则n等于（ ） 3n A．

231 B． C． D．2 2322x5．由实数x,?x,x,logaa(a?0,a?1)所组成的集合中，元素的个数为( ) A、1个或2个 B、1个或3个 C、2个或3个 D、1个，2个或3个 6．已知函数f(x+1)的定义域为(0，1)，则函数f(log1x)的定义域为（ ）

2A.(

1，1) 2 B.(1，2)

C.(0，+∞) D.(

11,) 427．已知直线

l:(k?3)x?(5?k)y?1?0与l12:2(k?3)x?2y?3?0垂直，则K的值是（ ）

A．1或3 B．1或5 C．1或4 D．1或2

?a,a?b8．定义运算:a?b =?. 设F(x)=f(x)?g(x)若f(x)=sin x，g(x)=cos x，x∈R，则F(x)的值域为

b,a?b?( )

A．[-1，1] B. [一

2，1] 2 C.[-l，

22] D．[-1，一] 22b,b}，则a?b（ ） a9．设a,b?R，集合{1,a?b,a}?{0,A.1 B.?1 C.2 D.?2

10．甲、乙、丙3位志愿者安排在周一至周五的5天中参加某项志愿者活动，要求每人参加一天且每

天至多安排一人，并要求甲安排在另外两位前面.不同的安排方法共有（ ） A.20种

B.30种

C.40种

D.60种

11．已知a1,a2,a3,a4是非零实数，则a1a4?a2a3是a1,a2,a3,a4成等比数列的（ ） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充分且必要条件 D．既不充分又不必要条件

12.如图， 正方体ABCD?A1B1C1D1的棱线长为1，线段B1D1上有两个动点E，F，且EF?列结论中错误的是 （ ）

2，则下2

A.AC

?BE

B.EF//平面ABCD

C.三棱锥A?BEF的体积为定值 D.异面直线AE,BF所成的角为定值

第II卷（非选择题）

评卷人 得分 二、填空题

13.若a,b为非零实数，则下列四个命题都成立： ①a?12?0 ②?a?b??a2?2ab?b2 ③若a?b，则a??b a2④若a?ab，则a?b。则对于任意非零复数a,b，上述命题仍然成立的序号是 。

14．在数列{_______.

an}中，已知a=1，an=an?1+an?2+…+a2+a1(n?N*,n?2)，这个数列的通项公式是

1

15．直线Ax?4y?2?0与2x?5y?C?0垂直，垂足为(1,m)，则A?C?m?_______________ 16．已知?1?x?y?4且2?x?y?3，则z?2x?3y的取值范围是_______（答案用区间表示） 评卷人 得分 三、解答题

?(x2?2ax)ex,x?017．已知函数f(x)??,g(x)?clnx?b,且x?2是函数y?f(x)的极值点。

x?0,?bx,

（I）求实数a的值；

（II）若方程f(x)?m?0有两个不相等的实数根，求实数m的取值范围；

（III）若直线l是函数y?f(x)的图象在点(2,f(2))处的切线，且直线l与函数y?g(x) 的图象

相切于点P(x0,y0),x0?[e,e]，求实数b的取值范围。

?1??????18．已知向量a.b.c.d.及实数x,y满足

且c?10.

????????????????a?b?1，c?a?(x?3)b，d??ya?xb,若a?b, c?d?（1）求y关于ｘ的函数关系 y=f(x)及其定义域.

（2）若ｘ?(1、6)时，不等式f(x)?mx?16恒成立，求实数m的取值范围。

19．有四个数，前三个数成等比数列，其和为19，后三个数成等差数列，其和为12，求此四数. 20．如图，由M到N的电路中有4个元件，分别标为T1，T2，T3，T4，电流能通过T1，T2，T3的概率都是p，电流能通过T4的概率是0.9．电流能否通过各元件相互独立．已知T1，T2，T3中至少有一个能通过电流的概率为0.999． （Ⅰ）求p；

（Ⅱ）求电流能在M与N之间通过的概率；

（Ⅲ）?表示T1，T2，T3，T4中能通过电流的元件个数，求?的期望．

21．己知数列?an?满足条件an?1 且 设 2(n?1)f(n)?(1?a1)(1?a2)(1?a3)?(1?an)．

试求f(1),f(2),f(3),f(4)的值，推导出f(n)的公式，并证明求?an?的通项公式,

22．我们知道，燕子每年秋天都要从北方飞向南方过冬．研究燕子的科学家发现，两岁燕子的飞行速度可以表示为函数v=5log2O，单位是m/s，其中O表示燕子的耗氧量. 10⑴计算当一只两岁燕子静止时的耗氧量是多少单位；

⑵当一只两岁燕子的耗氧量是80个单位时，它的飞行速度是多少？

参考答案

一、选择题

1．B 2．C 3．B 解析：.

4．B