内容发布更新时间 : 2024/11/5 20:46:15星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

7.3 正切函数的诱导公式

课时过关·能力提升

1.tan 690°=( ) A.

解析:tan 690°=tan(720°-30°)=-tan 30°= 答案:A

2.在锐角三角形ABC中,有下列各式:①tan(A+B)+tan C=0;②tan(2A+2B)+tan 2C=0;③tan(A+B)>tan C.其中正确的有( ) A.0个

B.1个

C.2个

D.3个

解析:由题意,△ABC为锐角三角形,则①tan(A+B)+tan C=tan(π-C)+tan C=0,②tan(2A+2B)+tan 2C=tan(2π-2C)+tan 2C=0,③由tan(A+B)>tan C,得tan C<0,而C为锐角,所以不成立.故正确的有2个. 答案:C

3.已知tan 5°=t,则tan(-365°)=( ) A.t C.-t

B.360+t D.与t无关

解析:tan(-365°)=-tan 365°=-tan(360°+5°)=-tan 5°=-t. 答案:C

4.已知a=tan 1,b=tan 2,c=tan 3,则a,b,c的大小关系是( ) A.a>b>c C.b>c>a

B.a>c>b D.c>b>a

解析:b=tan 2=tan(2-π),c=tan 3=tan(3-π),

又

且y=tan x在 - 上是增加的, 则有tan(2-π)

5.已知f(x)=ata 其中 为常数 且 ≠0).若f(3)=5,则f(2 018π-3)的值为( ) A.-3

B.-5

C.3

D.5

解析:由题意,得f(3)=ata 3+4=5,即ata 3=1,则f(2 018π-3)=ata 018π-3)+4=-ata 3+4=-1+4=3. 答案:C

★6.在△ABC中,下列各表达式为常数的是( ) A.sin(A+B)+sin C B.cos(B+C)-cos A C.ta D.co

-

解析:sin(A+B)+sin C=sin(π-C)+sin C=2sin C不是常数;cos(B+C)-cos A=cos(π-A)-cos A=-2cos A,不是常数;co

-

不是常数;ta

-

·ta

·ta 是常数. 答案:C

7.已知ta 则 - 解析:ta

-

-

=-ta 答案:-5

8.已知sin(π+α)= 则 - ·tan(α-5π)= . 答案:

9.已知角α终边上一点的坐标是 则角 的值是 解析:∵tan α

-

∴α=kπ ∈Z). 答案:kπ ∈Z)

10.求下列各式的值: (1)co -

(2)sin 810°+tan 765°+tan 1 125°+cos 360°.

分析求任意角的三角函数值,需将任意角转化成0°~360°(或0~2π)范围内的角以后再求值. 解(1)co -

=co -

=co

(2)原式=sin(2×360°+90°)+tan(2×360°+45°)+tan(3×360°+45°)+cos(0°+360°)=sin 90°+tan 45°+tan 45°+cos 0°=1+1+1+1=4. 11.求证

- ) - - ) - ) ) - )

证明左边

- ) - ) - )

) - - )

) ) ) ) )

- - )

- - )

α

=右边.

所以原等式成立.

★12.设函数f(x)=asi 和 - 是否存在实数 使得 若存在 求出此时 的值 若不存在 请说明理由 解假设存在实数a,b符合条件,则由

整理得

- -

得

-