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广东省华南师大附中2018—2018学年度高三综合测试（三）数学试题（理科） 1．已知命题p：?x?R,sinx?1，则

A．?p:?x?R,sinx?1 C．?p:?x?R,sinx?1

（C ）

B．?p:?x?R,sinx?1 D．?p:?x?R,sinx?1

2??sin(?x),?1?x?0，若f(a)?1，则a的所有可能值组成的集合为B 2．已知函数f(x)??x?1??e,x?0 A．{1}

B．{1,?2} 2C．{－

2} 2D．{1，

2} 23．命题p：若a,b?R，则|a|?|b|?1是|a?b|?1的充分不必要条件； 命题q：函数y?|x?1|?2定义域是(??,?1)?[3,??)，则

A．“p\\/q”为假

B．“p?q”为真

C．p真q假

D．p假q真

（ A ） （ A ）

4．不等式x2?|x|?2?0的解集是

A．{x|?2?x?2}B．{x|x??2或x?2}C．{x|?1?x?1}D．{x|x??1或x?1} 5．在等比数列{an}中，a1??1，a9??3，若?ai?kni ?ak?ak?1??an，则?ai?（ C ）

i?28 A．27 B．－27

C．?273 D．?273

6．给出下面类比推理命题（其中Q为有理数集，R为实数集，C为复数集）：

①“若a、b?R，则a?b?0?a?b”类比推出“a、c?C,则a?b?0?a?b” ②“若a、b、c、d?R，则复数a?bi?c?di?a?c,b?d”类比推出

“ a、b、c、d?Q，则a?b2?c?d2?a?c,b?d”

③“若a、b、?R，则a?b?0?a?b”类比推出“若a、b?c,则a?b.0?a?b” ④“若x?R，则|x|?1??1?x?1”类比推出“若z?C，则|z|?1??1?z?1” 其中类比结论正确的个数有A．1 ．．．．

B．2 C．3 D．4 （ B ）

7．在R上定义运算：x?y?x(1?y).若不等式(x?a)?(x?a)?1对任意实数x恒成立，

则

8．设函数f(x)?A．?1?a?1

B．0

C．?

（ C ）

13?a? 22D．?31?a? 22x?a，集合M?{x|f(x)?0},P?{x|f?(x)?0}，若M?P，则实数a

?x?1

B．（0，1）

C．(1,??)

D．[1,??)

（ D ）

的取值范围是

A．(??,1)

9．若复数z满足方程z?i?i?1，则z=1－i

10．定积分

11．函数y?3?20?|sinx|dx的值是3

3?tanx1?3tanx的单调递减区间是(k???6,k??5?)(k?Z) 6

12．若从集合P到集合Q={a，b，c}所有的不同映射共有81个，则从集合Q到集合P可作

的不同映射共有64个.

，则13．已知x,y?R*，且x?4y?111?的最小值为9 xy∵x,y?R*,?1111x?4yx?4y4yx????5???9当且仅当x?,y?取等号

36xyxyxy14．将正整数排成下表：

1

2 3 4

5 6 7 8 9

10 11 12 13 14 15 16 ……

则数表中的300应出现在第18行.

（由已知可知所有的数字为公差为1的等差数列，每行的数字个数为以1为首项，2为

公差的等差数列，前n行数字个数为n.）

2

15．（本小题满分12分）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c.已知

A?B7?cos2C?. a+b=5，c=7，且4sin222（1）求角C的大小；

解：∵A+B+C=180°

A?B7C7?cos2C?得4cos2?cos2C? …………1分 22221?cosC7?(2cos2C?1)? ………………3分 ∴4?2212 整理，得4cosC?4cosC?1?0 …………4分 解得：cosC? ……5分

2 ∵0??C?180? ∴C=60° ………………6分

由4sin2（2）求△ABC的面积.

由余弦定理得：c2=a2+b2－2abcosC，即7=a2+b2－2ab …………7分

∴7?(a?b)2?3ab …………8分 =25－3ab 9分 ?ab?6 10分

∴S?ABC?11333 …………12分 absinC??6??222217．（本小题满分14分）

在公差为d（d≠0）的等差数列{an}和公比为q的等比数列{bn}中，已知a1=b1=1，a2=b2，a8=b3. （1）求数列{an}与{bn}的通项公式；（2）令cn?an?bn，求数列{cn}的前n项和Tn.

?1?d?q?d?5n?1??a?5n?4,b?6解：（1）由条件得：? …………6分 ?nn2q?6??1?7d?q（2）Tn?c1?c2?c3???cn

Tn?a1b1?a2b2?a3b3???an?1bn?1?anbn ① qTn?a1b2?a2b3?a3b4???an?1bn?anbn?1 ②

①－②：(1?q)Tn?a1b1?db2?db3???dbn?1?dbn?anbn?1b2(1?qn?1)?a1b1?d?anbn?1

1?q6(1?6n?1)?(5n?4)6n 即 ?5Tn?1?5?5