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偏微分方程数值解期末复习（2011硕士）

一、 考题类型

本次试卷共六道题目，题型及其所占比例分别为：

填空题20%；计算题80%

二、按章节复习内容 第一章

知识点： Euler法、向前差商、向后差商、中心差商、局部截断误差、整体截断误差、相容性、收敛性、阶、稳定性、显格式、隐格式、线性多步法、第一特征多项式、第二特征多项式、稳定多项式、绝对稳定等；

要求: 会辨认差分格式, 判断线性多步法的误差和阶; 第二章

知识点： 矩形网格、(正则,非正则)内点、边界点、偏向前(向后,中心)差商、五点差分格式、增设虚点法、积分插值法、线性椭圆型差分格式、极值原理、比较定理、五点差分格式的相容收敛和、稳定性等；

要求: 建立椭圆型方程边值问题的差分格式, 极值原理; 第四章

知识点： 最简显格式、最简隐格式、CN格式、双层加权格式、Richardson格式、网格比、传播因子法(分离变量法) 、传播因子、传播矩阵、谱半径、von Neumann条件、跳点格式、ADI格式、线性椭圆型差分格式、极值原理、比较定理、五点差分格式的相容收敛和稳定性等；

要求: 建立抛物型方程边值问题的差分格式, 计算局部截断误差; 第五章

知识点： 左偏心格式、右偏心格式、中心格式、LF格式、LW格式、Wendroff格式、跳蛙格式、特征线 、CFL条件等；

要求: 建立双曲型方程边值问题的差分格式, 计算局部截断误差; 第七章

要求: 会用线性元(线性基)建立常微分方程边值问题的有限元格式

三 练习题

311、 已知显格式un?2?un?1?h(fn?1?fn)，试证明格式是相容的，并求它的阶。

22P39+P41

2、用Taylor展开原理构造一元函数一阶导数和二阶导数的数值微分公式。 提示：向前、向后和中心差商与一阶导数间关系，二阶中心差商与二阶导数之间的关系 课件

3、用数值微分方法或数值积分方法建立椭圆型方程

?2u?2u?2?2?f(x,y),?x?y?(x,y)??, ?:0?x?1,?0y? 1内点差分格式。 P75+课件

4、构造椭圆型方程边值问题的差分格式. P101 (4)题

?u?2u?a2?0,(a?0)的数值差分格式(显隐格式等)。5、构建一维热传导方程Lu? ?t?x参考P132-135相关知识点

?u?2u?a2?f(a?const?0)的带权双层格式6、设有逼近热传导方程Lu??t?x

?1uk?ukjj??ak?1k?1k?1kkk???u?2u?u?(1??)u?2u?u???j?1jj?1j?1jj?1??2?h

1h2???其中??[0,1]，试求其截断误差。并证明当212a?时，截断误差的阶最

24O(??h)。 P135+P165+课件 高阶为

?u?2u?a2?f(a?const?0)的最简显隐和六7、传播因子法证明抛物型方程Lu??t?x点CN格式稳定性。 P156+课件 8、对一阶常系数双曲型方程的初边值问题

?u??u?a?0,0?t?T,0?x??,a?0,??t?x? ?u(x,0)??(x),0?x??,???u(0,t)??(t),0?t?T,试建立左右偏心差分格式。 P185+课件 9、设有逼近双曲型方程

?1kuk?ujj?u?u?a?0的双层加权格式?t?x??a?1k?1kk???uk??u?(1??)u?u??jj?1jj?1???0?h, ??[0,1]

11?时截断误差为最高阶O(?2?h2). P194 22ar试求其截断误差, 并说明当??du?d?(p)?qu?f,x?(a,b)?dxdx10、对于两点边值问题? 用等距结点线性元推导有?u(a)??,u(b)???限元方程. 参考P267+P271相关知识点+课件