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（浙江专版）2019高考数学一轮复习 第2章 函数、导数及其应用 重
点强化课1 函数的图象与性质教师用书
[复习导读] 函数是中学数学的核心概念，函数的图象与性质既是中学数学教学的重点，又是高考考查的重点与热点，题型以选择题、填空题为主，既重视三基，又注重思想方法的考查，备考时，要透彻理解函数，尤其是分段函数的概念，切实掌握函数的性质，并加强函数与方程思想、数形结合思想、分类讨论思想的应用意识．
重点1 函数图象的应用
?1?cos πx，x∈?0，?，???2?
已知f(x)为偶函数，当x≥0时，f(x)＝?
?1，＋∞?，
2x－1，x∈?2?????
1
等式f(x－1)≤的解集为( ) 【导学号：51062061】
2
则不
?12??47?A.?，?∪?，? ?43??34?
1??12??3
B.?－，－?∪?，?
3??43??4
?13??47?C.?，?∪?，?
?34??34?
1??13??3
D.?－，－?∪?，?
3??34??4
A [画出函数f(x)的图象，如图，
1111
当0≤x≤时，令f(x)＝cos πx≤，解得≤x≤；
22321113
当x＞时，令f(x)＝2x－1≤，解得＜x≤，
222413故有≤x≤.
34
1??13?11?3因为f(x)是偶函数，所以f(x)≤的解集为?－，－?∪?，?，故f(x－1)≤的解集
3??34?22?4
?12??47?为?，?∪?，?.]
?43??34?
[迁移探究1] 在本例条件下，若关于x的方程f(x)＝k有2个不同的实数解，求实数
k的取值范围．
[解] 由函数f(x)的图象(图略)可知，当k＝0或k>1时，方程f(x)＝k有2个不同的实数解，即实数k的取值范围是k＝0或k>1.15分
[迁移探究2] 在本例条件下，若函数y＝f(x)－k|x|恰有两个零点，求实数k的取值范围．
[解] 函数y＝f(x)－k|x|恰有两个零点，即函数y＝f(x)的图象与y＝k|x|的图象恰有两个交点，借助函数图象(图略)可知k≥2或k＝0，即实数k的取值范围为k＝0或k≥2.15分
[规律方法] 1.利用函数的图象研究函数的性质，一定要注意其对应关系，如：图象的左右范围对应定义域，上下范围对应值域，上升、下降趋势对应单调性，对称性对应奇偶性．
2．有关方程解的个数问题常常转化为两个熟悉的函数图象的交点个数；利用此法也可由解的个数求参数值或范围．
3．有关不等式的问题常常转化为两个函数图象的上、下关系来解．
[对点训练1] 已知函数y＝f(x)的图象是圆x＋y＝2上的两段弧，如图1所示，则不等式f(x)>f(－x)－2x的解集是________．
2
2
图1
(－1,0)∪(1，2] [由图象可知，函数f(x)为奇函数，
故原不等式可等价转化为f(x)>－x，在同一直角坐标系中分别画出y＝f(x)与y＝－x的图象，由图象可知不等式的解集为(－1,0)∪(1，2]．]
重点2 函数性质的综合应用
?角度1 单调性与奇偶性结合
(1)(2017·绍兴市质检(二))下列函数中，既是偶函数又在(0，＋∞)上单调
递增的是( )
1
A．y＝
xB．y＝lg x
C．y＝|x|－1
?1?|x|
D．y＝??
?2?
(2)已知f(x)是定义在R上的偶函数，且在区间(－∞，0)上单调递增．若实数a满足
f(2|a－1|)>f(－2)，则a的取值范围是( )
1??A.?－∞，? 2??
1??3??B.?－∞，?∪?，＋∞? 2??2??
?13?C.?，?
?22??3?D.?，＋∞? ?2?
1
(1)C (2)C [(1)函数y＝是奇函数，排除A；函数y＝lg x既不是奇函数，也不是偶
x?1?|x|?1?x函数，排除B；当x∈(0，＋∞)时，函数y＝??＝??单调递减，排除D；函数y＝|x|－
?2??2?
1是偶函数，且在(0，＋∞)上单调递增，故选C.
(2)因为f(x)是定义在R上的偶函数，且在区间(－∞，0)上单调递增，所以f(－x)＝
f(x)，且f(x)在(0，＋∞)上单调递减．由f(2|a－1|)＞f(－2)，f(－2)＝f(2)可得2|a－1|
113
＜2，即|a－1|＜，所以＜a＜.] 222?角度2 奇偶性与周期性结合
(2017·嘉兴适应性考试(二))若函数f(x)＝asin 2x＋btan x＋1，
且f(－3)＝5，则f(π＋3)＝________. 【导学号：51062062】
－3 [令g(x)＝asin 2x＋btan x，则g(x)是奇函数，且最小正周期是π，由f(－3)＝g(－3)＋1＝5，得g(－3)＝4，则g(3)＝－g(－3)＝－4，则f(π＋3)＝g(π＋3)＋1＝
g(3)＋1＝－4＋1＝－3.]
?角度3 单调性、奇偶性与周期性结合
已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x－4)＝－f(x)，且在区间[0,2]上是