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2010年山东省高考数学试卷（文科）
参考答案与试题解析
一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）
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1．（5分）（2010?山东）已知全集U=R，集合M={x|x﹣4≤0}，则?UM=（ ） A．{x|﹣2＜x＜2} B．{x|﹣2≤x≤2} C．{x|x＜﹣2或x＞2} D．{x|x≤﹣2或x≥2} 【考点】补集及其运算． 【专题】集合．
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【分析】由题意全集U=R，集合M={x|x﹣4≤0}，然后根据交集的定义和运算法则进行计算．
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【解答】解：因为M={x|x﹣4≤0}={x|﹣2≤x≤2}，全集U=R， 所以CUM={x|x＜﹣2或x＞2}，故选C．
【点评】本题考查集合的补集运算、二次不等式的解法等基础知识，属基础题．
2．（5分）（2010?山东）已知，其中i为虚数单位，则a+b=（ ）
A．﹣1 B．1 C．2 D．3
【考点】复数代数形式的混合运算． 【专题】数系的扩充和复数．
【分析】先化简复数，再利用复数相等，解出a、b，可得结果．
【解答】解：由另解：由
得a+2i=bi﹣1，所以由复数相等的意义知a=﹣1，b=2，所以a+b=1 得﹣ai+2=b+i（a，b∈R），则﹣a=1，b=2，a+b=1．
故选B．
【点评】本题考查复数相等的意义、复数的基本运算，是基础题．
3．（5分）（2010?山东）函数f（x）=log2（3+1）的值域为（ ） A．（0，+∞） B．[0，+∞） C．（1，+∞） D．[1，+∞） 【考点】函数的值域．
【专题】函数的性质及应用．
xx
【分析】函数的定义域为R，结合指数函数性质可知3＞0恒成立，则真数3+1＞1恒成立，再结合对数函数性质即可求得本题值域．
x
【解答】解：根据对数函数的定义可知，真数3+1＞0恒成立，解得x∈R． 因此，该函数的定义域为R，
x
原函数f（x）=log2（3+1）是由对数函数y=log2t和t=3+1复合的复合函数．
由复合函数的单调性定义（同増异减）知道，原函数在定义域R上是单调递增的． 根据指数函数的性质可知，3＞0，所以，3+1＞1，
x
所以f（x）=log2（3+1）＞log21=0， 故选A．
【点评】本题考查了对数复合函数的单调性，复合函数的单调性知识点，高中要求不高，只
x
需同学们掌握好“同増异减“原则即可；本题还考查了同学们对指数函数性质（如：3＞0）的掌握，这是指数函数求定义域和值域时常用知识．
1
x
x
xx
4．（5分）（2010?山东）在空间，下列命题正确的是（ ） A．平行直线的平行投影重合
B．平行于同一直线的两个平面平行 C．垂直于同一平面的两个平面平行 D．垂直于同一平面的两条直线平行
【考点】空间中直线与平面之间的位置关系． 【专题】空间位置关系与距离． 【分析】由空间直线与平面的位置关系及线面垂直与平行的判定与性质定理，可以很容易得出答案．
【解答】解：平行直线的平行投影重合，还可能平行，A错误． 平行于同一直线的两个平面平行，两个平面可能相交，B错误． 垂直于同一平面的两个平面平行，可能相交，C错误． 故选D．
【点评】本题考查空间直线与平面的位置关系及线面垂直与平行的判定与性质，属基础题．
5．（5分）（2010?山东）设f（x）为定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=2+2x+b（b为常数），则f（﹣1）=（ ） A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3 【考点】奇函数．
【专题】函数的性质及应用．
【分析】首先由奇函数性质f（0）=0求出f（x）的解析式，然后利用定义f（﹣x）=﹣f（x）求f（﹣1）的值．
【解答】解：因为f（x）为定义在R上的奇函数，
0
所以f（0）=2+2×0+b=0， 解得b=﹣1，
x
所以当x≥0时，f（x）=2+2x﹣1， 又因为f（x）为定义在R上的奇函数，
1
所以f（﹣1）=﹣f（1）=﹣（2+2×1﹣1）=﹣3， 故选A．
【点评】本题考查奇函数的定义f（﹣x）=﹣f（x）与基本性质f（0）=0（函数有意义时）． 6．（5分）（2010?山东）在某项体育比赛中，七位裁判为一选手打出的分数如下： 90 89 90 95 93 94 93
去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数的平均值和方差分别为（ ） A．92，2 B．92，2.8 C．93，2 D．93，2.8
【考点】众数、中位数、平均数；极差、方差与标准差． 【专题】概率与统计．
【分析】平均数就将剩余5个数的和除以5即可得到；方差就是将数据代入方差公式
x
s=[（x1﹣）+（x2﹣）+（x3﹣）+…+（xn﹣）]即可求得． 【解答】解：由题意知，所剩数据为90，90，93，94，93， 所以其平均值为90+（3+4+3）=92；
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2
方差为（2×2+1×2+2）=2.8，
故选B．
【点评】本题考查平均数与方差的求法，属基础题．
7．（5分）（2010?山东）设{an}是首项大于零的等比数列，则“a1＜a2”是“数列{an}是递增数列”的（ ）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【考点】等比数列．
【专题】等差数列与等比数列．
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【分析】首项大于零是前提条件，则由“q＞1，a1＞0”来判断是等比数列{an}是递增数列． 【解答】解：若已知a1＜a2，则设数列{an}的公比为q， 因为a1＜a2，所以有a1＜a1q，解得q＞1，又a1＞0，
所以数列{an}是递增数列；反之，若数列{an}是递增数列， 则公比q＞1且a1＞0，所以a1＜a1q，即a1＜a2， 所以a1＜a2是数列{an}是递增数列的充分必要条件． 故选C
【点评】本题考查等比数列及充分必要条件的基础知识，属保分题． 8．（5分）（2010?山东）已知某生产厂家的年利润y（单位：万元）与年产量x（单位：万件）的函数关系式为
，则使该生产厂家获得最大年利润的年产量为
（ ）
A．13万件 B．11万件 C．9万件 D．7万件 【考点】利用导数求闭区间上函数的最值． 【专题】导数的概念及应用．
【分析】由题意先对函数y进行求导，解出极值点，然后再根据函数的定义域，把极值点和区间端点值代入已知函数，比较函数值的大小，求出最大值即最大年利润的年产量．
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【解答】解：令导数y′=﹣x+81＞0，解得0＜x＜9；
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令导数y′=﹣x+81＜0，解得x＞9，
所以函数y=﹣x+81x﹣234在区间（0，9）上是增函数， 在区间（9，+∞）上是减函数，
所以在x=9处取极大值，也是最大值． 故选：C．
【点评】本题考查导数在实际问题中的应用，属基础题．
9．（5分）（2010?山东）已知抛物线y=2px（p＞0），过其焦点且斜率为1的直线交抛物线与A、B两点，若线段AB的中点的纵坐标为2，则该抛物线的准线方程为（ ） A．x=1 B．x=﹣1 C．x=2 D．x=﹣2 【考点】抛物线的简单性质．
【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．
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