一次函数与几何图形综合题含答案 下载本文

内容发布更新时间 : 2024/12/23 23:13:01星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

一次函数与几何图形综合专题讲座

思想方法小结 : (1)函数方法.

函数方法就是用运动、变化的观点来分析题中的数量关系,抽象、升华为函数的模型,进而解决有关问题的方法.函数的实质是研究两个变量之间的对应关系,灵活运用函数方法可以解决许多数学问题.

(2)数形结合法.

数形结合法是指将数与形结合,分析、研究、解决问题的一种思想方法,数形结合法在解决与函数有关的问题时,能起到事半功倍的作用.

知识规律小结 :

(1)常数k,b对直线y=kx+b(k≠0)位置的影响. ①当b>0时,直线与y轴的正半轴相交; 当b=0时,直线经过原点;

当b﹤0时,直线与y轴的负半轴相交. ②当k,b异号时,即-当b=0时,即-b>0时,直线与x轴正半轴相交; kb=0时,直线经过原点; kb当k,b同号时,即-﹤0时,直线与x轴负半轴相交.

k③当k>O,b>O时,图象经过第一、二、三象限; 当k>0,b=0时,图象经过第一、三象限; 当b>O,b<O时,图象经过第一、三、四象限; 当k﹤O,b>0时,图象经过第一、二、四象限; 当k﹤O,b=0时,图象经过第二、四象限; 当b<O,b<O时,图象经过第二、三、四象限. (2)直线y=kx+b(k≠0)与直线y=kx(k≠0)的位置关系. 直线y=kx+b(k≠0)平行于直线y=kx(k≠0)

当b>0时,把直线y=kx向上平移b个单位,可得直线y=kx+b; 当b﹤O时,把直线y=kx向下平移|b|个单位,可得直线y=kx+b. (3)直线b1=k1x+b1与直线y2=k2x+b2(k1≠0 ,k2≠0)的位置关系. ①k1≠k2?y1与y2相交;

?k1?k2②??y1与y2相交于y轴上同一点(0,b1)或(0,b2);

b?b?12③??k1?k2,?y1与y2平行;

?b1?b2?k1?k2,?y1与y2重合.

b?b2?1④?例题精讲:

1、直线y=-2x+2与x轴、y轴交于A、B两点,C在y轴的负半轴上,且OC=OB

y

Q B x

o C (1) 求AC的解析式;A P

(2) 在OA的延长线上任取一点P,作PQ⊥BP,交直线AC于Q,试探究BP与PQ的数量关系,并证明你的结论。 (3) 在(2)的前提下,作PM⊥AC于M,BP交AC于N,下面两个结论:①(MQ+AC)/PM的值不变;②(MQ-AC)/PM的值不变,期中只有一个正确结论,请选择并加以证明。

y

Q B M o C

2.(本题满分12分)如图①所示,直线L:

A P x

y?mx?5m与x轴负半轴、y轴正半轴分别交于A、B两点。

(1)当OA=OB时,试确定直线L的解析式;

(2)在(1)的条件下,如图②所示,设Q为AB延长线上一点,作直线OQ,过A、B两点分别作AM⊥OQ于M,BN⊥OQ于N,若AM=4,BN=3,求MN的长。

(3)当m取不同的值时,点B在y轴正半轴上运动,分别以OB、AB为边,点B为直角顶点在第一、二象限内作等腰直角△OBF和等腰直角△ABE,连EF交

y轴于P点,如图③。

问:当点B在 y轴正半轴上运动时,试猜想PB的长是否为定值,若是,请求出其值,若不是,说明理由。

考点:一次函数综合题;直角三角形全等的判定. 专题:代数几何综合题. 分析:(1)是求直线解析式的运用,会把点的坐标转化为线段的长度; (2)由OA=OB得到启发,证明∴△AMO≌△ONB,用对应线段相等求长度; (3)通过两次全等,寻找相等线段,并进行转化,求第2题图③ PB的长. 解答:解:(1)∵直线L:y=mx+5m, ∴A(-5,0),B(0,5m), 由OA=OB得5m=5,m=1, ∴直线解析式为:y=x+5. (2)在△AMO和△OBN中OA=OB,∠OAM=∠BON,∠AMO=∠BNO, ∴△AMO≌△ONB. ∴AM=ON=4, ∴BN=OM=3. (3)如图,作EK⊥y轴于K点. 先证△ABO≌△BEK, yl1B∴OA=BK,EK=OB. 再证△PBF≌△PKE, A0x∴PK=PB. ∴PB=115C2BK=2OA=2. l2点评:本题重点考查了直角坐标系里的全等关系,充分运用坐标系里的垂

y证明全等,本题也涉及一次函数图象的实际应用问题.

B3、如图,直线l1与x轴、y轴分别交于A、B两点,直线l2与直线l1关于

A0xC直关系

x轴对