内容发布更新时间 : 2024/5/19 3:03:27星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

一次函数与几何图形综合专题讲座

思想方法小结 ： （1）函数方法．

函数方法就是用运动、变化的观点来分析题中的数量关系，抽象、升华为函数的模型，进而解决有关问题的方法．函数的实质是研究两个变量之间的对应关系，灵活运用函数方法可以解决许多数学问题．

（2）数形结合法．

数形结合法是指将数与形结合，分析、研究、解决问题的一种思想方法，数形结合法在解决与函数有关的问题时，能起到事半功倍的作用．

知识规律小结 ：

（1）常数k，b对直线y=kx+b(k≠0）位置的影响． ①当b＞0时，直线与y轴的正半轴相交； 当b=0时，直线经过原点；

当b﹤0时，直线与y轴的负半轴相交． ②当k，b异号时，即－当b=0时，即－b＞0时，直线与x轴正半轴相交； kb=0时，直线经过原点； kb当k，b同号时，即－﹤0时，直线与x轴负半轴相交．

k③当k＞O，b＞O时，图象经过第一、二、三象限； 当k＞0，b=0时，图象经过第一、三象限； 当b＞O，b＜O时，图象经过第一、三、四象限； 当k﹤O，b＞0时，图象经过第一、二、四象限； 当k﹤O，b=0时，图象经过第二、四象限； 当b＜O，b＜O时，图象经过第二、三、四象限． （2）直线y=kx+b（k≠0）与直线y=kx(k≠0)的位置关系． 直线y=kx+b(k≠0)平行于直线y=kx(k≠0)

当b＞0时，把直线y=kx向上平移b个单位，可得直线y=kx+b； 当b﹤O时，把直线y=kx向下平移|b|个单位，可得直线y=kx+b． （3）直线b1=k1x+b1与直线y2=k2x+b2（k1≠0 ，k2≠0）的位置关系． ①k1≠k2?y1与y2相交；

?k1?k2②??y1与y2相交于y轴上同一点（0，b1）或（0，b2）；

b?b?12③??k1?k2,?y1与y2平行；

?b1?b2?k1?k2,?y1与y2重合.

b?b2?1④?例题精讲：

1、直线y=－2x+2与x轴、y轴交于A、B两点，C在y轴的负半轴上，且OC=OB

y

Q B x

o C (1) 求AC的解析式；A P

(2) 在OA的延长线上任取一点P,作PQ⊥BP,交直线AC于Q,试探究BP与PQ的数量关系，并证明你的结论。 (3) 在（2）的前提下，作PM⊥AC于M,BP交AC于N,下面两个结论：①(MQ+AC)/PM的值不变；②(MQ－AC)/PM的值不变，期中只有一个正确结论，请选择并加以证明。

y

Q B M o C

2．(本题满分12分)如图①所示，直线L：

A P x

y?mx?5m与x轴负半轴、y轴正半轴分别交于A、B两点。

(1)当OA=OB时，试确定直线L的解析式；

(2)在(1)的条件下，如图②所示，设Q为AB延长线上一点，作直线OQ，过A、B两点分别作AM⊥OQ于M，BN⊥OQ于N，若AM=4，BN=3，求MN的长。

(3)当m取不同的值时，点B在y轴正半轴上运动，分别以OB、AB为边，点B为直角顶点在第一、二象限内作等腰直角△OBF和等腰直角△ABE，连EF交

y轴于P点，如图③。

问：当点B在 y轴正半轴上运动时，试猜想PB的长是否为定值，若是，请求出其值，若不是，说明理由。

考点：一次函数综合题；直角三角形全等的判定． 专题：代数几何综合题． 分析：（1）是求直线解析式的运用，会把点的坐标转化为线段的长度； （2）由OA=OB得到启发，证明∴△AMO≌△ONB，用对应线段相等求长度； （3）通过两次全等，寻找相等线段，并进行转化，求第2题图③ PB的长． 解答：解：（1）∵直线L：y=mx+5m， ∴A（－5，0），B（0，5m）， 由OA=OB得5m=5，m=1， ∴直线解析式为：y=x+5． （2）在△AMO和△OBN中OA=OB，∠OAM=∠BON，∠AMO=∠BNO， ∴△AMO≌△ONB． ∴AM=ON=4， ∴BN=OM=3． （3）如图，作EK⊥y轴于K点． 先证△ABO≌△BEK， yl1B∴OA=BK，EK=OB． 再证△PBF≌△PKE， A0x∴PK=PB． ∴PB=115C2BK=2OA=2． l2点评：本题重点考查了直角坐标系里的全等关系，充分运用坐标系里的垂

y证明全等，本题也涉及一次函数图象的实际应用问题．

B3、如图，直线l1与x轴、y轴分别交于A、B两点，直线l2与直线l1关于

A0xC直关系

x轴对