内容发布更新时间 : 2024/12/25 17:26:34星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
1.6 有理数的乘方
第1课时 有理数的乘方
教学目标:1.在现实背景下理解有理数乘方的概念;
2.掌握有理数乘方的运算;
3.熟练进行有理数的混合运算.
教学重点:正确理解乘方的意义,能利用乘方的运算法则进行有理数的乘方运算. 教学难点:1.会进行有理数的乘方运算;
2.(-a)与-a的区别; 3.乘方在生活中的应用.
教学程序设计: 一.创设情境 提出问题
问题情景一:边长为2的正方形面积是多少?棱长为2的正方体的体积是多少? 问题情境二:请哪一位吃过兰州拉面的同学说一说拉面的制作过程?
制作过程如下图(多媒体展示) 教者设法引导学生将生活问题用数学的眼光来观察解决. 1.让 学 生 观 察“拉 面”图. 2.猜 一 猜 共 有 多 少 根.
3.让 学 生 用 带 来 的 线 做 “ 拉 面 ”的活 动.
4.学 生 通 过 实 际 操 作 ,搞 清 楚 3 次相 当 于 几 个2相 乘,假 如 是6次、20次呢?分别是几个2相 乘?小组讨论拉次n次,相当于几个2相乘,并全班交流. 5.能否用算式表示这种关系?
引导20个2连加可写成什么?20×2 20个2相乘可写成什么?2
在小学我们已经学习过a·a,记作a,读作a的平方(或的a二次方);a·a·a作
2
20
n
n
a3,读作a的立方(或a的三次方);那么,a·a·a·a可以记作什么?读作什么? a·a·a·a·a呢? a·a·a……a ( 共有n个a, n是正整数)呢?
在小学对于字母a我们只能取正数,进入中学后,我们学习了有理数,那么a还可以取哪些数呢?请举例说明。
1
二.分析探索 问题解决 新知一.乘方的定义:
(1).求n个相同因数的积的运算叫做乘方.
(2).乘方的结果叫做幂,相同的因数叫做底数,相同因数的个数叫做指数. 一般地,在a中,a取任意有理数,n取正整数,以后我们还要学习a取非有理数,n取非正整数的情况.
底数
应当注意,乘方是一种运算,幂是乘方运算的结果,当a看作a的n次方的结果时,也可以读作a的n次幂.
(3).我们知道,乘方和加、减、乘、除一样,也是一种运算,a就是a表示n个相乘,所以可以利用有理数的乘法运算来进行有理数乘方的运算.
巩固练习1. (1)在5中,底数是____,指数是____,5读作____或读作____. (2)在(-4)中,底数是____,指数是____,读作____或读作____. (3) 在-4中,底数是____,指数是____,读作____或读作____. (4 ) a底数是____,指数是____。 2.你会计算下面的题目吗?不妨试一试 (1)2,??,??,2; (2)-2,??4
22
2
2
n
幂 an 指数 nn?1?2
?2?2
?2?3?3?4
?1?2?2?34
?,???,(-2);
?2??3?(3)0,0,0,0
教师指出:2就是2,指数1通常不写。然后让三个学生在黑板上计算。 议一议
引导学生观察、比较、分析这三组计算题中,底数、指数和幂之间有什么关系?(从底数的正负性和指数的奇偶性分析)
新知二.乘方的符号 (1)横向观察
正数的任何次幂都是正数;负数的奇次幂是负数,偶次幂是正数;零的任何次幂都是零.
2
1
3
(2)纵向观察
互为相反数的两个数的奇次幂仍互为相反数,偶次幂相等. (3)任何一个数的偶次幂都是非负数.
(4)当底数是负数或分数时,必须加括号,把它看成一个整体.
你能把上述的结论用数学符号语言表示吗?(生讨论后,师归纳如下) 当a>0时,a>0(n是正整数);
当a<0,n为偶数(奇数)时,幂的结果为正数(负数); 当a=0时,a=0(n是正整数)。
(以上为有理数乘方运算的符号法则) 三.应用反思 拓展创新
你能再算一下以下各题吗? (1)(-3),(-3),[-(-3)]; (2)-3,-3,-(-3);
2
3
5
2
3
5
nn
22?2?. (3)??,3?3?学生做完后小组互相对答案。教师引导学生观察第(1)题和第(2)题的形式和计算结果,让学生自己体会到,(-a)的底数是-a,表示n个(-a)相乘,-a是a的相反数,这是(-a)与-a的区别。
教师引导学生横向观察第(3)题的形式和计算结果,让学生自己体会到,写分数的乘方时要加括号,不然就是另一种运算了。 归纳:a=(-a)(n是正整数);
2n
2n
n
n
n
n
n
2a2n?1=-(-a)2n-1(n是正整数);
a≥0(a是有理数,n是正整数)。
练一练(师注意巡视,发现问题,及时解决)
2n
5?5??5??5??5?(1)??,???,???,-???,?;
2?2??2??2??2?(2)(-1)
2001
22222,3×2,-4×(-4),-2÷(-2);
22233
3