内容发布更新时间 : 2025/4/2 20:49:39星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

.已知函数

在

上单调递增，则实数的取值范围是;

【答案】

【错因】少数学生没有导数研究函数的意识，多数学生的错误在于单调增转化为在这个区间上大于零还是大于等于零的纠结．

.关于的实系数方程【答案】

【错因】面对的是一个一元二次方程的根的分布问题，不少学生总想用求根公式求出它的根，进而使问题变得复杂，而想到合理的运用三个二次的关系转化为函数问题求解． 【正解】令

个根在区间上等价于

，椐题意知，方程

的一个根在区间上，另一

的一个根在区间上，另一个根在区间上，则的最大值为。

在直角坐标中作出关于不等式组的点(，)的可行域，则的最大值即为目标函数最优解，结合图形可知，.已知函数范围是． 【答案】

时， 目标函数．若存在实数，，使得

的最大值为 的解集恰为

的

，则的取值

【错因】多数学生对此题无法入手，头脑中没有函数，方程与不等式的关系的体系，更没有数形结合的意识从而导致对问题理解的偏差．

【正解】由题意得方程

得

，因此当

有两个不等的非零根，方程变形得时，

当

时，

，则由

因此的取值范围为

.已知函数【答案】

，则函数的最小值为.

【错因】面对此题很多学生被它的形式所吓倒，这其实体现出了学生三角公式的记忆和理解较薄弱的事实，如果解决公式这一题，此题就是一个三角函数的范围问题．

.已知中，分别为的对边，

，若有两组解，则

的取值范围是． 【答案】

．

【错因】少数学生想不到运用余弦定理构建等式关系，多数学生得到和的关系后就无法处理了，这实际是一个谁是主元的问题． 【正解】由余弦定理

，解得

有斜边

．

，得

有两解

．画图：以边为半径，点为圆心作圆弧，要使有两解，必

.设当＝θ时，函数()＝ － 取得最大值，则 θ＝. 【答案】－

【错因】江苏对三角公式的要求并不是很多，且不学反三角函数，故不少学生看到此题中并

非特殊角时就感到很困难．

.如图所示，在边长为的正六边形上运动，是圆上及内部的动点，设向量为．

中，动圆的半径为，圆心在线段

为实数），则

（含端点）的最大值

【答案】

【错因】多数学生对向量中三点共线则系数和为这个结论不清楚，更不说还要灵活运用了，另外学生对此题中动圆的理解和运用与存在问题． 【正解】我们知道当点在直线直线也即

向上平移，则

上时，若

，则

平行的同一条直线上，

，因此我们把

就不变，

在增大（只要点在与

的值随直线到点的距离的变化而变化），当与重合，这时圆上有一点到的距离最大

的距离为，故

最大值为.

的中点，

，

为，而点到直线.如图向量

是直角边等于的等腰直角三角形，是斜边的终点在

的内部（不含边界），则实数的取值范围是．

【答案】

【错因】面对本题中向量的关系，很多学生想不到揪住一些特殊的位置加以思考问题，这实