内容发布更新时间 : 2024/12/23 16:20:20星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
孔子曰:知之者不如好之者,好之者不如乐之者。这句话是非常有道理的,它深刻地阐释了学习兴趣对于学习的作用。之所以把兴趣放在首位,也是因为兴趣是十分重要的。兴趣能够调度人的更多的精力在某一方面。如果你把兴趣调整到学习上,那你就比别人多了许多精力,胜算也就大一些。
【最新整理】2019高考数学(理)二轮专题练习专题2(3)
导数及其应用(含答案)
第3讲 导数及其应用
考情解读 1.导数的意义和运算是导数应用的基础,是高考的一个热点.2.利用函数的单调性和最值确定函数的解析式或参数的值,突出考查导数的工具性作用. 1.导数的几何意义
函数y=f(x)在点x=x0处的导数值就是曲线y=f(x)在点(x0,f(x0))处的切线的斜率,其切线方程是y-f(x0)=f′(x0)(x-x0). 2.导数与函数单调性的关系
(1)f′(x)>0是f(x)为增函数的充分不必要条件,如函数f(x)=x3在(-∞,+∞)上单调递增,但f′(x)≥0.
(2)f′(x)≥0是f(x)为增函数的必要不充分条件,当函数在某个区间内恒有f′(x)=0时,则f(x)为常函数,函数不具有单调性. 3.函数的极值与最值
(1)函数的极值是局部范围内讨论的问题,函数的最值是对整个定义域而言的,是在整个范围内讨论的问题.
(2)函数在其定义区间的最大值、最小值最多有一个,而函数的极值可能不止一个,也可能没有.
(3)闭区间上连续的函数一定有最值,开区间内的函数不一定有最值,
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孔子曰:知之者不如好之者,好之者不如乐之者。这句话是非常有道理的,它深刻地阐释了学习兴趣对于学习的作用。之所以把兴趣放在首位,也是因为兴趣是十分重要的。兴趣能够调度人的更多的精力在某一方面。如果你把兴趣调整到学习上,那你就比别人多了许多精力,胜算也就大一些。
若有唯一的极值,则此极值一定是函数的最值. 4.定积分的三个公式与一个定理 (1)定积分的性质: ①?kf(x)dx=k?f(x)dx;
②?[f1(x)±f2(x)]dx=?f1(x)dx±?f2(x)dx; ③?f(x)dx=?f(x)dx+?f(x)dx(其中a 一般地,如果f(x)是区间[a,b]上的连续函数,并且F′(x)=f(x),那么?f(x)dx=F(b)-F(a). 热点一 导数的运算和几何意义 例1 (1)(2014·广东)曲线y=e-5x+2在点(0,3)处的切线方程为________. (2)在平面直角坐标系xOy中,设A是曲线C1:y=ax3+1(a>0)与曲线C2:x2+y2=的一个公共点,若C1在A处的切线与C2在A处的切线互相垂直,则实数a的值是________. 思维启迪 (1)先根据导数的几何意义求出切线的斜率,写出点斜式方程,再化为一般式方程.(2)A点坐标是解题的关键点,列方程求出. 答案 (1)5x+y-3=0 (2)4 解析 (1)因为y′=e-5x(-5x)′=-5e-5x, 所以y′|x=0=-5, 故切线方程为y-3=-5(x-0), 即5x+y-3=0. (2)设A(x0,y0),则C1在A处的切线的斜率为f′(x0)=3ax,C2在A处的切线的斜率为-=-, 又C1在A处的切线与C2在A处的切线互相垂直, - 2 - / 21 孔子曰:知之者不如好之者,好之者不如乐之者。这句话是非常有道理的,它深刻地阐释了学习兴趣对于学习的作用。之所以把兴趣放在首位,也是因为兴趣是十分重要的。兴趣能够调度人的更多的精力在某一方面。如果你把兴趣调整到学习上,那你就比别人多了许多精力,胜算也就大一些。 所以(-)·3a=-1,即y0=3ax, 又ax=y0-1,所以y0=, 代入C2:x2+y2=,得x0=±, 将x0=±,y0=代入y=ax3+1(a>0),得a=4. 思维升华 (1)求曲线的切线要注意“过点P的切线”与“在点P处的切线”的差异,过点P的切线中,点P不一定是切点,点P也不一定在已知曲线上,而在点P处的切线,必以点P为切点. (2)利用导数的几何意义解题,主要是利用导数、切点坐标、切线斜率之间的关系来进行转化.以平行、垂直直线斜率间的关系为载体求参数的值,则要求掌握平行、垂直与斜率之间的关系,进而和导数联系起来求解. (1)已知函数y=f(x)的导函数为f′(x)且f(x)=x2f′() +sin x,则f′()=________. (2)若曲线f(x)=xsin x+1在x=处的切线与直线ax+2y+1=0互相垂直,则实数a等于________. 答案 (1) (2)2 解析 (1)因为f(x)=x2f′()+sin x,所以f′(x)=2xf′()+cos x. 所以f′()=2×f′()+cos.所以f′()=. (2)f′(x)=sin x+xcos x,f′()=1, 即函数f(x)=xsin x+1在点x=处的切线的斜率是1, 直线ax+2y+1=0的斜率是-, 所以(-)×1=-1,解得a=2. 热点二 利用导数研究函数的性质 例2 已知函数f(x)=(x+a)ex,其中e是自然对数的底数,a∈R. (1)求函数f(x)的单调区间; - 3 - / 21