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高中数学学习材料 （灿若寒星 精心整理制作）

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试题类型：A

2015年普通高等学校招生全国统一考试

理科数学

注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页. 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置. 3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效. 4. 考试结束后，将本试题和答题卡一并交回.

第Ⅰ卷

一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

（1） 设复数z满足1+z1?z＝i，则|z|＝

(A)1 (B)2 (C)3 (D)2 (2)sin20°cos10°－con160°sin10°＝

(A)?32 (B)3112 (C)?2 (D)2

(3)设命题P：?n?N，n2>2n，则?P为

(A)?n?N， n2>2n (B)? n?N， n2≤2n (C)?n?N， n2≤2n (D)? n?N， n2＝2n

(4)投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试.已知某同学每次投篮投中的概率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为 (A)0.648 (B)0.432 (C)0.36 (D)0.312

(5)已知M(x0x2，y0)是双曲线C：?y2?1 上的一点，F1、若uMFuuur?uMFuuur2F2是C上的两个焦点，

12＜0，则y0的取值范围是

(A)(－

33，33) (B)(－

336，6) 23232222，) (D)(?，)

3333(6)《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题:“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺.问:积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆底部的弧度为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放斛(C)(?的米约有

(A)14斛

(B)22斛 (C)36斛 (D)66斛

(7)设D为(A) uADuu?rABC所在平面内一点uuuruuur??1uABuurBC?3CD，则

?4uACuur (B) uuur1uuur4uuur(C) uADuur33AD?3AB?3AC

?4uuur1uuuruuur4uuur1uuur3AB?3AC (D) AD?3AB?3AC

(8)函数f(x)＝cos(ωx+φ)的部分图像如图所示，则f(x)的单调递减区间为

(A)(kπ?1+3)(2kπ?13

1

4,kπ3

4,)，k∈?? (b1

4,2kπ+4)，k∈?? (C)(k?4,k+4)，k∈?? (D)(2k?4,2k+3

4)，k∈??

(9)执行右面的程序框图，如果输入的t＝0.01，则输出的n＝ (A)5 (B)6 (C)7 (D)8

（10）(x2?x?y)5的展开式中，x5y2的系数为

(A)10 (B)20 (C)30 (D)60

2

r （11）圆柱被一个平面截去一部分后与半球(半径为r)组成一个几何体， （12）该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示.若该几何体的 （13）表面积为16 ＋ 20?，则r＝ r 正视图 (A)1 (B)2 (C)4 r (D)8

12.设函数f(x)＝ex(2x－1)－ax＋a，其中a1，若存在唯一的 整数x0，使得f(x0)0，则a的取值范围是( )

2r A.[?32e，1) B. [?333332e,4) C. [2e,4) D. [2e，1)

俯视图

第II卷

本卷包括必考题和选考题两部分.第(13)题~第(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答.第(22)题~第(24)题未选考题，考生根据要求作答. 二、填空题：本大题共3小题，每小题5分

(13)若函数f(x)＝xln(x＋a?x2)为偶函数，则a＝ (14)一个圆经过椭圆??2

??216+

4

=1的三个顶点，且圆心在x轴上，则该圆的标准方程为 .

?x?1?0(15)若x，y满足约束条件??x?y?0，则y的最大值为 .

??x?y?4?0x(16)在平面四边形ABCD中，∠A＝∠B＝∠C＝75°，BC＝2，则AB的取值范围是 . 三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. (17)(本小题满分12分)

Sn为数列{an}的前n项和.已知an>0，a2n+2an=4Sn+3 (Ⅰ)求{an}的通项公式：