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2019年浙江省温州市高考数学一模试卷（理科）
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
3
1．（5分）（2019?温州一模）设集合P={x|y=+1}，Q={y|y=x}，则P∩Q=（ ） A． ? B． [0，+∞） C． （0，+∞） D． [1，+∞）
【考点】： 交集及其运算． 【专题】： 集合． 【分析】： 求出P中x的范围确定出P，求出Q中y的范围确定出Q，找出P与Q的交集即可． 【解析】： 解：由P中y=+1，得到x≥0，即P=[0，+∞），
3
由Q中y=x，得到y∈R，即Q=R， 则P∩Q=[0，+∞）， 故选：B． 【点评】： 此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．
2．（5分）（2019?温州一模）已知直线l：y=x与圆C：（x﹣a）+y=1，则“a=”是“直线l与圆C相切”的（ ）
A． 充分而不必要条件 B． 必要而不充分条件 C． 充要条件 D． 既不充分又不必要条件
【考点】： 必要条件、充分条件与充要条件的判断． 【专题】： 直线与圆；简易逻辑． 【分析】： 根据直线和圆的位置关系，结合充分条件和必要条件的定义进行判断． 【解析】： 解：若直线l与圆C相切，则圆心到直线的距离d=
，即|a|=
，
2
2
解得a=，
则“a=”是“直线l与圆C相切”充分不必要条件， 故选：A 【点评】： 本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用直线和圆的位置关系是解决本题的关键．
3．（5分）（2019?温州一模）已知sinx+ A． ﹣ B． C． ﹣ D．
【考点】： 两角和与差的正弦函数；两角和与差的余弦函数． 【专题】： 三角函数的求值． 【分析】： 变形已知式子可得sinx+角差的余弦公式可得．
cosx=，进而可得cos
cosx+sin
sinx=，由两
cosx=，则cos（x﹣
）=（ ）
【解析】： 解：∵sinx+∴sinx+∴cos
cosx=，
cosx=，
cosx+sinsinx=
∴cos（x﹣）=
故选：B 【点评】： 本题考查两角和与差的三角函数公式，属基础题． 4．（5分）（2019?温州一模）下列命题正确的是（ ） A． 垂直于同一直线的两条直线互相平行
B． 平行四边形在一个平面上的平行投影一定是平行四边形 C． 锐角三角形在一个平面上的平行投影不可能是钝角三角形 D． 平面截正方体所得的截面图形不可能是正五边形
【考点】： 命题的真假判断与应用． 【专题】： 简易逻辑． 【分析】： A，利用墙角相互垂直的三条线可判断A；
B，当平行四边形所在的平面与其射影平面垂直时，平行四边形在其射影平面上的平行投影不是平行四边形，可判断B；
C，锐角三角形在一个平面上的平行投影依然是锐角三角形，可判断C； D，平面截正方体所得的截面图形不可能是正五边形，可判断D． 【解析】： 解：对于A，墙角相互垂直的三个平面的交线两两垂直相交，故A错误；
B，当平行四边形所在的平面与其射影平面垂直时，平行四边形在其射影平面上的平行投影可为一直线，故B错误；
C，锐角三角形在一个平面上的平行投影仍然是锐角三角形，故C错误；
D，平面截正方体所得的截面图形可以是正三角形，正四边形，正六边形，但不可能是正五边形，故D正确． 故选：D． 【点评】： 本题考查命题的真假判断与应用，着重考查空间直线与直线的位置关系，平行投影与截面图的应用，属于中档题．
5．（5分）（2019?温州一模）若函数f（x）=sinωx（ω＞0）在[应满足的条件是（ ）
A． 0＜ω≤1 B． ω≥1 C． 0＜ω≤1或ω=3 D． 0＜ω≤3
【考点】： 正弦函数的图象． 【专题】： 计算题；三角函数的图像与性质． 【分析】： 根据函数f（x）=sinωx（ω＞0）在区间[等式，即可求ω取值范围．
，
]上单调，分情况讨论，建立不
，
]上是单调函数，则ω
【解析】： 解：①若函数f（x）=sinωx（ω＞0）在[令∴
+2kπ≤ωx≤≤
且
≥
+2kπ（k∈Z），则，
+
≤x≤
，+
]上是单调递减． （k∈Z），
∴ω=3
②若函数f（x）=sinωx（ω＞0）在[令﹣∴﹣
+2kπ≤ωx≤≤
且
，
]上是单调递增． +
≤x≤
+
+2kπ（k∈Z），则﹣≥
∴0＜ω≤1
综上可得：0＜ω≤1，ω=3． 故选：C． 【点评】： 本题考查函数的单调性，考查解不等式，考查学生的计算能力，属于基础题．
6．（5分）（2019?温州一模）设F为双曲线
﹣
=1（a＞0，b＞0）的右焦点，P是双曲
线上的点，若它的渐近线上存在一点Q（在第一象限内），使得=2，则双曲线离心率
的取值范围是（ ）
A． （1，3） B． （3，+∞） C． （1，2） D． （2，+∞）
【考点】： 双曲线的简单性质． 【专题】： 计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程． 【分析】： 设出双曲线的右焦点，一条渐近线，以及右顶点，求出FP的最小值，即有2a小于c﹣a，再由离心率公式计算即可得到． 【解析】： 解：设双曲线
﹣
=1的右焦点F（c，0），
一条渐近线方程为y=x，
右顶点为P'（a，0）， 由|FP|＞|FP'|=c﹣a，
当P与P'重合，Q与O重合，则有|OP'|=a， 则2a＞c﹣a，即为c＜3a， 即有e=＜3，
由于e＞1，则1＜e＜3． 故选A．