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高中新课标数学选修（1-2）第三章测试题

一、选择题

1．a?0是复数z?a?bi(a，b?R)为纯虚数的（ ） Ａ．充分条件但不是必要条件 Ｂ．必要条件但不是充分条件 Ｃ．充要条件

Ｄ．既不是充分也不必要条件 答案：Ｂ

2．若z1?2?i，z2?3?ai(a?R)，z1?z2的和所对应的点在实轴上，则a为（ ） Ａ．3

Ｂ．2

Ｃ．1

Ｄ．?1

答案：Ｄ

3．复数z?(a2?2a)?(a2?a?2)i对应的点在虚轴上，则（ ） Ａ．a?2或a?1 答案：Ｄ

4．设z1，z2为复数，则下列四个结论中正确的是（ ）

22?0，则z12??z2Ａ．若z12?z2

Ｂ．a?2且a?1 Ｃ．a?0 Ｄ．a?2或a?0

Ｂ．z1?z2?(z1?z2)2?4z1z2

2?0?z1?z2?0 Ｃ．z12?z2Ｄ．z1?z1是纯虚数或零 答案：Ｄ

5．设z?(2t2?5t?3)?(t2??2t?2)i，t?R，则下列命题中正确的是（ ） Ａ．z的对应点Z在第一象限 Ｂ．z的对应点Z在第四象限 Ｃ．z不是纯虚数 Ｄ．z是虚数 答案：Ｄ

6．若1?i是实系数方程x2?bx?c?0的一个根，则方程的另一个根为（ ）

Ａ．1?i 答案：Ａ

Ｂ．?1?i Ｃ．?1?i Ｄ．i

·z2的最大值为（ ） 7．已知复数z1?cos??i，z2?sin??i，则z1Ａ．

3 2Ｂ．2 Ｃ．6 2Ｄ．3

答案：Ａ

8．已知m?R，若(m?mi)6??64i，则m等于（ ） Ａ．?2 答案：Ｂ

uuuruuuruuur139．在复平面内，复数????i对应的向量为OA，复数?2对应的向量为OB．那么向量AB对应的复

22Ｂ．?2 Ｃ．?2 Ｄ．4

数是（ ） Ａ．1

Ｂ．?1

Ｃ．3i

Ｄ．?3i

答案：Ｄ

10．在下列命题中，正确命题的个数为（ ） ①两个复数不能比较大小；

②z1，z2，z3?C，若(z1?z2)2?(z2?z1)2?0，则z1?z3； ③若(x2?1)?(x2?3x?2)i是纯虚数，则实数x??1； ④z是虚数的一个充要条件是z?z?R；

⑤若a，b是两个相等的实数，则(a?b)?(a?b)i是纯虚数； ⑥z?R的一个充要条件是z?z． Ａ．0 答案：Ｂ

11．复数a?bi(a，b?R)等于它共轭复数的倒数的充要条件是（ ） Ａ．(a?b)2?1 答案：Ｂ

12．复数z满足条件：2z?1?z?i，那么z对应的点的轨迹是（ ） Ａ．圆 答案：Ａ

Ｂ．椭圆

Ｃ．双曲线

Ｄ．抛物线

Ｂ．a2?b2?1

Ｃ．a2?b2?1

Ｄ．(a?b)2?1

Ｂ．1

Ｃ．2

Ｄ．3

二、填空题

13．若复数z?cos??sin?·i所对应的点在第四象限，则?为第 象限角． 答案：一

14．复数z?3?i与它的共轭复数z对应的两个向量的夹角为 ． 答案：60°

15．已知z?2?i，则z3?4z2?5z?2? ． 答案：2 16．定义运算

ab2?1?ad?bc，则符合条件?3?2i的复数z? ． cczzi答案：

74?i 55三、解答题

17．已知复数(x?2)?yi(x，y?R)的模为3，求解：∵x?2?yi?3，

∴(x?2)2?y2?3，故(x，y)在以C(2，0)为圆心，

y的最大值． x3为半径的圆上，y表示圆上的点(x，y)与原点连线的斜率． xy的最大值为3． x

如图，由平面几何知识，易知

18．已知z?1?i，a，b为实数． （1）若??z2?3z?4，求?；

z2?az?b（2）若2?1?i，求a，b的值．

z?z?1解：（1）??(1?i)2?3(1?i)?4??1?i， ∴??2；

（2）由条件，得

(a?b)?(a?2)i?1?i，

i∴(a?b)?(a?2)i?1?i， ，，?a?b?1?a??1∴?解得?

a?2?1，b?2．??19．已知z1?x2?x2?1i，z2?(x2?a)i，对于任意x?R，均有z1?z2成立，试求实数a的取值范围．