内容发布更新时间 : 2024/11/8 19:57:23星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

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而g(x)与h(x)一个在R上单调递增，另一个在R上单调递减，故g?(x)h?(x)?0，② 由①②得F(x)?F?(x)?0对任意实数x都恒成立，所以函数F(x)?g(x)h(x)是“超导函数”. ……10分

（3）∵?(1)?e，所以方程?(?x?lnx)?e?x?lnx可化为

?(?x?lnx)e?x?lnx??(1)e1，

设函数G(x)??(x)ex，x?R，则原方程即为G(?x?lnx)?G(1)，

③ ……………………………12分

因为y??(x)是“超导函数”， ∴?(x)???(x)对任意实数x恒成立， 而方程?(x)?? ?(x)无实根，故G?(x)?故方程③等价于?x?lnx?1，即

??(x)??(x)ex?0恒成立，所以G(x)在R上单调递减，

x?1?lnx?0， ……………………………14分 设H(x)?x?1?lnx，x?(0,??)，则H?(x)?1?故H(x)在(0,??)上单调递增， 而H(1?0在(0,??)上恒成立， x111111H(x))??1?0H()??0[,]上连续不断， ，，且函数的图象在222eeeeee11,]上有且仅有一个零点，从而原方程有且仅有唯一实数根. e2e……………………………16分

故H(x)?x?1?lnx在[注：发现?x?lnx?1但缺少论证过程的扣4分.

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