内容发布更新时间 : 2024/5/17 8:43:12星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

数学建模实验

实验目的

运用药物注射模型，熟练使用MATLAB曲线拟合方法，解释饮酒驾车的一些实际问题。

实验原理

由于酒精不需要进入肠道即可被吸收，且胃对其吸收速率也非常快，本题应采用“快速静脉注射模型”。 酒精主要存在于血液中，故本例应计算吸收室的血药浓度c1(t)=A1e-αt+B1e-βt ，因A1，α，B1，β之间有关联，为提高精确度，重新解微分方程得和题目对应的模型拟合计算。

实验内容

国家质量监督检查检疫局2004年5月31日发布了新的《车辆驾驶人员血液、呼气酒精含量阀值与检查》国家新标准，新标准规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升，小于80毫克/百毫升为饮酒驾车（原标准是小于100毫克/百毫升），血液中酒精含量大于或等于80毫克/百毫升为醉就驾车（原标准是大于100毫克/百毫升）。

某人在中午12点喝了一瓶啤酒，下午6点检查时符合新的驾车标准，紧接着他在吃晚饭的时候又喝了一瓶啤酒，为了保险起见他呆到凌晨2点才驾车回家，又一次遭遇检查时却被定为饮酒驾车，这让他既懊恼又困惑，为什么喝同样多的酒，两次检查的结果会不一样呢？

（1） 某人中午12点喝了一瓶啤酒，下午6点检查合格，晚饭又喝一瓶，次日

凌晨2点检查未通过，请对此情况做出解释。 （2） 短时间内喝啤酒3瓶多长时间之后才能驾车？ （3） 怎样估计血液中的酒精含量在什么时候最高？ （4） 如果天天喝酒，是否还能开车？

解答：

建立常微分方程模型，假设喝进去的酒精从胃吸收的转移速率与胃里酒精含量成正比；血液代谢酒精的速度与浓度成正比； 如图所示：

K1 K2 X C 代谢 设胃里初始含量为X0，血液中初始含量为C0=0 则???X?t?dt??X?t??K1?dt?X?t?

Ct?dt?Ct?Ct?K2?dt?K1?Xt?dt??????????即X'??K1?X 即X?X0?e?K1?t 解得C?t???X0???K1K1??C0??e?K2?t?X0??e?K1?t

K1?K2K2?K1?题目所给数据的C0=0，即此时C?t??X0?MATLAB命令：

K1K1?e?K2?t?X0??e?K1?t

K1?K2K2?K1T=[0.25 0.5 0.75 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16]; C=[30 68 75 82 84 77 70 68 58 51 50 41 38 35 28 25 18 15 12 10 7 7 4]; cftool打开曲线拟合工具箱，X data选择T，Y data选择C，拟合方式选择Custom Equation，拟合c?exp??b?x??a/?a?b??c?exp??a?x??a/?b?a?，参数如图

拟合得：a=2.273, b=0.1822, c=103.4

即K1=2.273，K2=0.1822，X0=103.4，可以发现拟合的比较好。 第一题

喝一瓶啤酒时X0=51.7，此时C?t??56.2053?e?0.1822?t?56.2053?e?2.273?t 而X?6??51.7?e?2.273?6?6.1742?10?5

C?6??56.2053?e?0.1822?6?56.2053?e?2.273?6=18.8367?20，故符合驾车标准

紧接着又喝一瓶，此时X0约为51.7，C0=18.8367。到凌晨二点过了8小时，此时C?8???56.2053?18.8367??e?0.1822?8?56.2053?e?2.273?8?17.4693 可以发现并没有大于20，但是当过后7.2小时时

C?7.2???56.2053?18.8367??e?0.1822?7.2?56.2053?e?2.273?7.2?20.2106，略大于20，属于酒

驾。题目所给情况可能是晚上喝酒不是快速喝下导致的误差。