内容发布更新时间 : 2024/12/23 23:14:53星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

111??27、裂项公式(用于特殊的简便计算) 裂项规律N(N?1)NN?1

第六单元 圆

1、圆是由一条曲线围成的平面图形。(以前所学的图形如长方形、梯形等都是由几条线段围成的平面图形)

2、画圆时，针尖固定的一点是圆心，通常用字母O表示;连接圆心和圆上任意一点的线段是半径，通常用字母r表示;通过圆心并且两端都在圆上的线段是直径，通常用字母d表示。在同一个圆里，有无数条半径和直径。在同一个圆里，所有半径的长度都相等，所有直径的长度都相等。 3、用圆规画圆的过程：先两脚叉开，再固定针尖，最后旋转成圆。画圆时要注意：针尖必须固定在一点，不可移动;两脚间的距离必须保持不变;要旋转一周。

4、在同一个圆里，半径是直径的一半，直径是半径的2倍。(d=2r, r=d÷2) 5、圆是轴对称图形，有无数条对称轴，对称轴就是直径。

6、圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。所以要比较两圆的大小，就是比较两个圆的直径或半径。 扇形是由圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形。扇形的大小是由半径的大小和圆心角决定的。（半圆与直径的组合也是扇形）

7、正方形里最大的圆。两者联系：边长=直径 画法：(1)画出正方形的两条对角线;(2)以对角线交点为圆心，以边长为直径画圆。

8、长方形里最大的圆。两者联系：宽=直径 画法：(1)画出长方形的两条对角线;(2)以对角线交点为圆心，以边长为直径画圆。

9、同一个圆内的所有线段中，圆的直径是最长的。

10、车轮滚动一周前进的路程就是车轮的周长。 每分前进米数(速度)=车轮的周长×转数 11、任何一个圆的周长除以它直径的商都是一个固定的数，我们把它叫做圆周率。 用字母π(读pài)表示。π是一个无限不循环小数。π=3.141592653?? 我们在计算时，一般保留两位小数，取它的近似值3.14。π>3.14

12、如果用C表示圆的周长，那么C=πd或C = 2πr 13、求圆的半径或直径的方法：d = C圆÷π r= C圆÷ π÷2= C圆÷2π

14、半圆的周长等于圆周长的一半加一条直径。 C半圆= πr+2r C半圆= πd÷2+d

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15、常用的3.14的倍数：3.14×2=6.28 3.14×3=9.42 3.14×4=12.56 3.14×5=15.7 3.14×6=18.84 3.14×7=21.98 3.14×8=25.12 3.14×9=28.26 16、圆的面积公式：S圆=πr2。圆的面积是半径平方的π倍。

17、圆的面积推导：圆可以切拼成近似的长方形，长方形的面积与圆的面积相等(即S长方形=S圆);长方形的宽是圆的半径(即b=r);长方形的长是圆周长的一半(即a=c/2=πr)。即：S长方形= a × b S圆 = πr × r = ?r 注意：切拼后的长方形的周长比圆的周长多了两条半径。C长方形=2πr+2r=C圆+d

18、半圆的面积是圆面积的一半。S半圆=?r÷2 C半圆=C/2+d

19、大小两个圆比较，半径的倍数=直径的倍数=周长的倍数，面积的倍数=半径的倍数的平方 【圆的半径扩大a倍（a≠0）圆的直径扩大a倍、圆的周长也扩大a 倍、圆的面积扩大a的平方倍】 20、周长相等的平面图形中，圆的面积最大;面积相等的平面图形中，圆的周长最短。 21、求圆环的面积一般是用外圆的面积减去内圆的面积，还可以利用乘法分配律进行简便计算。S

22圆环=?R-?r=π(R-r)

222222、常用的平方数：

202112=121

122=144

132=169

142=196

152=225

162=256

172=289

182=324

192=361

=400

第七单元：解决问题的策略

1、运用转化的策略可以把不规则的图形转化成规则的图形，转化前后图形变化了，但大小不变。2、计算小数的除法时，可以把小数转化成整数来计算。

3、在计算异分母分数加、减时，可以把异分母分数装化成同分母分数来计算。 4、在进行面积公式推导时，可以把图形转化成已经学过的图形面积来计算。 5、运用转化的策略，从不同的角度灵活的分析问题，可以使复杂的问题简单化。 简易方程错题训练 1、填空题。

⑴苹果每千克6.5元，买4千克，付出a元，应该找回( )元。 ⑵妈妈买了单价2.4元的西瓜x千克，付出30元，应找回( )元。 ⑶比a少2.4的数与x相乘的积是( )。a与x和的2倍是( )。

⑷食堂运来大米x千克，已经吃了3天，每天吃b千克，还剩( )千克。 ⑸学校花a元买了15个排球，每个排球的单价是( )元。

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⑹一辆汽车2.5小时行驶m千米，平均每小时行驶( )千米，这辆汽车平均行驶1千米需要( )小时。

⑺x的2.5倍比它的1.5倍多12，列方程是( )。 ⑻x与a的差的一半，再乘2.4的积是( )。

⑼省略乘号写出下面各式：x×8×a＝( ) 2.3×b＝( )

x×1.5×x＝( ) (b－x)×6.5＝( ) ⑽m＋m＋m＋m＝( ) m×m×7＝( )

2、用字母a,h分别表示三角形底及这个底上的高，用s表示三角形的面积，那么三角形的面积s是多少？当a＝3.8dm,h＝2.5dm时，三角形的面积s等于多少？

3、康师傅方便面每桶2.5元，用式子表示a元买方便面的数量。当a＝15时，可以买多少桶方便面？

4、张明去超市买水果，他花15.75买了2.5千克苹果，还准备买4.5千克香蕉，已知苹果的单价是香蕉的元1.5倍，买香蕉应该付多少元？

5、李兵和妈妈在早市买了3.5千克黄瓜和2千克西红柿，付出15元，找回1.4元。西红柿每千克2.6元，黄瓜每千克多少元？

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6、两地相距350千米，甲、乙两辆汽车分别从两地同时出发，相向而行，2.5小时后两车相距35千米。甲车每小时行驶65千米，乙车每时间行驶多少千米？

7、同学们到平台基地参加实践活动，每6人一个房间，有23人没有房间，每10人一个房间，有3个人没有房间。这次活动去了多少人？

8、同学们给西部灾区捐款，五年组捐款2346.25元，比四年级的3倍少12.65元，四年级捐款多少元？

◆典型错题1 把5米长的铁丝平均截成6段，每段长（ ）米，每段是这根铁丝的（ ）。 1：把1米长的钢管平均截成3段，每段占全长的（ ），每段长（ ）米 。

2：把3块饼平均分给4个孩子，每个孩子分得（ ）块，每个孩子分得的是这些饼的（ ）。 3：一块2公顷的菜地，平均分成8份， 3份是（ ）公顷，3份占这地的（ ）。 4：小明29分钟走了2千米路，平均每分钟行（ ）千米，每分钟行的占总路程的（ ）。 ◆典型错题2 把5米长的钢筋平均截成9段，每段的长度是（ ）。

1. 把3米长的彩带平均分给7个小朋友，每个小朋友分到（ ）米，每人分到总数的（ ）。 2.小红去学校，15分钟到学校，刚好行了500米，平均每分钟行（ ）米，每分钟行的路程是全程的（ ）。

◆典型错题3 5公顷土地要平均分成3天耕完，每天耕地( )公顷,每天耕这片土地的( )

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