内容发布更新时间 : 2024/11/14 17:20:44星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

变温应力的影响，从而采取适当的措施是工程实际中不可忽视的工作。在铁路钢轨的接头处保留一定的间隙，在混凝土公路路面各段之间设置伸缩缝就是最常见的例子。

第七节 应力集中的概念

在本章第二节讨论的应力方式，只适用于等直杆，对于横截面平缓地逐渐变化的拉（压）杆，若按等直杆应力公式进行计算，在工程设计中也是允许的，但在工程中由于结构或工艺上的要求，经常会遇到一些截面尺寸有急剧变化的杆件，例如有螺栓孔的钢板，带有螺纹的拉杆等。在这类杆件的截面尺寸骤变处，将出现局部的应力骤增现象，称为应力集中。如图．．．．2-42a所示含有小圆孔并在表面画有矩形网格的板条模型，当沿其轴线施加拉力P时，由拉伸后的板条（如图2-42b）可观察到：在截面m－m上，靠近小孔边处网格变形最大，离孔边稍远处网格变形就迅速下降并趋于均匀。这充分表明在截面m－m上的应力分布不再是均匀的，如图（2-42（c）），在靠近小孔的边缘处应力骤然增大为?max，而离孔边稍远处应力就迅速下降并趋于平均应力?。由精确的理论分析与数值计算求得的孔边附近的应力分布如图2-42c所示，与上述模型观察到的变形现象完全相符合。

在工程中，对于应力集中的程度，常用同一截面上局部最大应力?max与其平均应力?的比值来表示

a???max （2-7-1） ?式中a?称为理论应力集中系数，其下际?表示正应力情况。同样对于剪应力集中程度则用a?表示。

P?mmmm?mKmmPbcPdP1P图2应力集中现象???b0+0+??b?c图3应力集中效应?m

对于图2-43a所示带有椭圆孔的薄板，其孔径远小于薄板尺寸，在两端均匀拉应力作用下，由弹性力学知识求得应力集中系数的理论解为

aa??1?2 （2-7-2）

b式中，a、b分别为椭圆孔的长、短半轴。对于小圆孔

a?1，可得a?＝3，即小圆孔边b的最大正应力是平均应力的三倍。图2-43b所示薄板中央含有横向裂纹时，由式（2-7-2）知，若b→0+，则a???，即薄板中央横向裂纹尖端附近应力趋于无限大，这是最不利的情况；反之，若a→0+，则a?→1，表明薄板中央含有纵向裂纹，如图2-43（c），在两端均匀拉应力作用下，其裂纹尖端附近并不产生应力集中效应。工程中的典型受拉构件上带有小圆孔、半圆槽和变截面处的应力集中系数曲线如图2-44所示，其a?数值一般在1、2～3之间。在机械零件中，具有不同几何形状且带有沟槽、台肩圆角、容器开口、齿轮齿根和螺旋弹簧等处的应力集中系数，可参阅有关手册。

?????d22rrDDDdⅠⅡ圆孔ⅡⅢⅠ半圆槽Ⅲ内圆角tdrd图应力集中系数曲线

由上述分析可见，工程中一些截面尺寸骤变的杆件或机械零件带有油孔、沟槽、台肩等处的应力集中是不可避免的，但又是力求降低的，其有效措施是：在变截面部位尽可能加大过渡部分的圆角，根据杆件的受力方向选择适当的开孔部位，其孔一般应开在低应力区；在应力集中点附近的低应力部位增开缺口和圆孔，可使应力变化较平缓，从而降低最大应力峰值，达到改善应力集中的目的。

第八节 受拉（压）杆连接的实用计算

8.1 工程实际中的连接与连接件及其破坏形式

在工程实际中，为了将受拉（压）杆互相连接起来，通常要用到各种各样的连接，例如图2-45中所示的（a）螺栓连接；（b）铆钉连接；（c）销轴连接；（d）键块连接；（e）焊接连接；（f）榫连接等。在这些连接中的螺栓，铆钉、销轴、键块、焊接、榫头等都称为连接杆。在结构中，连接件的体积虽然都比较小，但对保证连接或整个结构的牢固和安全却起着重要作用。

铆钉螺栓bcd键块销轴闸 门fe焊缝

下面我们用连接两块钢板的螺栓连接为例，说明连接件（螺栓）的变形及连接可能发生的几种破坏现象。如图2-46a所示，当钢板受到轴力N的作用后，由两块钢板传到螺栓上

图5连接的种类（）螺栓连接；（）铆钉连接；（）销轴连接；（）键块连接；（）焊接连接；（）榫连接PPPmmPbPPPQ=P?cdPPn PPePn Pf图螺栓连接及其可能发生的几种破坏情况

的两组力（每组力的合力为P）是与螺栓轴线垂直、大小相等、方向相反、彼此相距很近的两组力（图2-46c）。在它们的作用下，螺栓将在截面m－m处发生剪切变形，最后甚至沿作用力的方向被剪断如图2-46b所示。为了说明这种情况，可设想在紧靠截面m－m处取出一矩形薄层，在力P的作用下，此薄层将由原来的矩形歪斜成为平行四边形，即发生了剪切

变形如图2-46c所示。若设想将螺栓沿受剪面m－m截开，并取出如图2-46d所示的脱离体，则根据静力平衡条件，在受剪面m－m上必然存在有与力Pc大小相等、方向相反的剪力．．Q，它是由作用在截面上的剪应力?所组成的。显然，若使轴力N逐渐增大，则螺栓横截面上的剪应力也将随着增大，且当剪应力达到材料的极限剪应力时，螺栓就会沿着受剪面发生剪断破坏。

除了上面已提到的可能因螺栓沿m－m截面被剪断而破坏处，还可能发生钢板或螺栓在互相接触处被挤压坏（图2-46）和钢板沿n－n截面被拉断（图2-46f）的破坏情况。

显然，为了防止连接在受力后可能发生的上述三种破坏，在设计连接时，必须分别进行抗剪强度校核、挤压强度校核和抗拉强度校核。

由上可知，象铆钉、螺栓、……这样的连接件，它们在结构中所占的体积虽小，但其受力情况和变形情况都非常复杂，要用精确的理论方法分析它们的应力是非常困难的，故在工程实际中设计包含有这些接件的连接时，通常是采用一种经过简化的实用计算方法。

8.2 剪切的实用计算

（1）剪切面的内力—剪力

剪力Q沿剪切面m－m将螺栓切开，取上部分为脱离体如图2-46d。

由螺栓上段平衡条件?X?0, Q?PC?0 ?Q?PC

这种只有一个剪切面的连接件称为单剪，而对图2-47所示的剪切实验的试件而言，则为双剪，因为它有两个剪切面（m－m，n－n）。

（2）剪切面上的应力，假设剪力Q在剪切面上均匀分布，受剪面上的应力为：

??Q （2-8-1） AQ式中Q的受剪面上的剪力，AQ为受剪面的面积。此时?也称为受剪面的名义应力。剪应力公式较简单，关键是要会判断剪切面。观察图2-46b，可知，剪切面的特点是平行于外力作用线且有错动趋势的面。

此外，可通过直接剪切实验（图2-47），使试件受力类似的实际连接件受力而得到材料

P剪切器挤压mmnd0nQ剪断试件bQ弯曲P图2-47 直接剪切实验

?jxPb[?]?破坏时的抗剪强度极限?jx?用它除以安全系数即得材料许用剪应力。

nAQ（3）剪切实用强度条件：

??Q?[?] （2-8-2） AQ必须指出（2-8-1）式得到的剪应力值，并不反映受剪面上剪应力的精确值，只是其平均剪应力。但对于像低碳钢这类塑性材料制成的连接件，变形较大面临近破坏时，受剪面上的剪应力的变化也将逐渐趋于均匀，因此，只要满足剪切强度条件式（2-8-2）时，虽然不含发生剪切破坏，从而满足工程实用要求。

对于大多数的连接件而言，首先要考虑的是剪切强度问题。

根据实验结果，剪切许用应力［?］与拉伸许用应力［?］之间大致有以下关系： 对塑性材料［?］＝（0.6～0.8）［?］ 对脆性材料［?］＝（0.8～1）［?］ （2-8-3） 8.3 挤压的实用计算

如前所述，在连接受剪力作用的连接中，还常伴随有挤压的现象。所谓挤压，是指杆件表面局部受压的现象。

（1）挤压力Pc：即挤压面上的压力。由图2-46c可知?jy?P （2）挤压应力?jy：

在一般情况下，杆件中挤压应力的分布情况也是非常复杂的，它与杆件接触面积的几何形状以及材料的性质直接有关。在连接的实用计算中，我们同样假设挤压力Pjy是均匀地分布在连接件及与其接触的杆件的挤压面积Ajy上，故在挤压面上的名义挤压应力为

?jy?PjyAjy （2-8-4）

式中Ajy即挤压面面积，挤压面是垂直于外力作用线且相互压紧的接触表面。 对某些连接件（例如螺栓），它们的挤压面实际上是半圆柱曲面（图2-48b）。在实用计算中，我们通常用通过螺栓直径平面（图2-48c）来代替半圆柱曲面，并假设挤压应力是均匀地分布在此直径平面上。

为确定连接件的挤压许用应力，也是首先按照连接件的实际工作情况，由破坏实验测定使其半圆柱表面被压溃的挤压极限荷载，然后按照名义应力公式算出其直径平面上的平均极限应力，再除以适当的安全系数即得到连接件材料的挤压许用应力［?jy］。

（3）挤压强度条件

建立连接件的承压强度条件为

?jy?P?[?jy] Ajy各种常用工程材料的承压许用应力可由有关规范中查得。对钢连接件，其承压许用应力与钢材的许用应力［?］之间大致有如下的关系

??c??(1.7~2.0)[?]

上面介绍的实用计算方法，从理论上看虽不够完善，但对一般的连接件来说，用这种简化方法进行计算还是比较方便和切合实际的，故到目前为止，在工程计算中，仍被广泛地采用着。