内容发布更新时间 : 2024/12/26 9:36:57星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

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列方程解应用题

【内容概述】#一些基本概念：

① 像4x+2=9这样的的等式，只含有一个未知数x，而且未知数x的指数为1的方程叫做一元 一次方程；

② 像2x+y=8这样的的等式，含有两个未知数x、y，而且未知数的指数都为1的方程叫做二元 一次方程；把两个二元一次方程用“﹛”写在一起，就组成了一个二元一次方程组； ③ 如果有两个未知数，一般需要两个方程才能求出唯一解，如果有三个未知数，一般需要三个 方程才能求出唯一解. #列方程解应用题的一般步骤是：

①审清题意，弄清楚题目意思以及数量之间的关系，；

②合理设未知数x，设未知数的方法有两种：问什么设什么（直接设未知数），间接设未知数； ③依题意确定等量关系，根据等量关系列出方程； ④解方程；

⑤将结果代入原题检验。

概括成五个字就是：“审、设、列、解、验”.

列方程解应用题的关键是找到正确的等量关系。寻找等量关系的常用方法是：根据题中“不变量”找等量关系。

类型一：列简易方程解应用题 【例1】 解下列方程：

（1）1?2(3?x)?x?7

（2）13?2(2x?3)?5?(x?2)

（3）8???(x?)??2x

352（1）1?6?2x?x?7，7?7?3x，x?0.

?5?11??（4）

x?1x??1 23（2）13?4x?6?5?x?2，19?4x?7?x，19-7=4x?x，12?3x，x?4.

4??x???x，x??x，x?x?，x?，x?10. （3）4???(x?)??x，2?6?333333?35?3（4）3（x?1）-2x?6，3x?3?2x?6，x?3.

【例2】 汽车以每小时72公里的速度笔直地开向寂静的山谷，驾驶员按一声喇叭，4秒后听到回音，听到回音时汽车离山谷多远？（声音的速度以340米/秒计算）

设听到回音时汽车离山谷x米，根据题意可得：340×4=2x+2×4，解得x=676（米）. 【例3】 用绳子测井深，绳子两折时,余60厘米,绳子三折时,差40厘米，求绳长和井深？

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分析：设井深是x厘米，则有：2x+60×2=3x-40×3 ，井深x=240（厘米），绳长600厘米；

【例4】 箱子里面有红、白两种玻璃球，红球数比白球数的3倍多两个，每次从箱子里取出7个白球，15个红球．如果经过若干次以后，箱子里只剩下3个白球，53个红球，那么，箱子里原有红球比白球多多少个?

分析：设取球的次数为x次．那么原有的白球数为（3+7x），红球数为（53+15x）．再根据题中的第一个条件：53+15x=3×（3+7x）+2，解得x=7，所以原有红球158个，原有白球52个，红球比白球多106个． 类型二：引入参数列方程解应用题

【例5】 六年级二班数学考试的平均分数是85分，其中数是90分。求低于80分的人的平均分。

分析：设该班级有a名同学，低于80分的人的平均分为x，则得方程: 85a?x=75.

类型三：列不定方程解应用题

【例6】 有两种不同规格的油桶若干个，大的能装8千克油，小的能装5千克油，44千克油恰好装满这些油桶。问：大、小油桶各几个？

分析：设有大油桶x个，小油桶y个。由题意8x+5y=44，知8x≤44，所以x＝0、1、2、3、4、5。相应的将x的所有可能值代入方程，可得x＝3时，y=4 . 此题在解答时，也可联系数论的知识，注意到能被5整除的数的特点，便可轻松求解.

【例7】 小华和小强各用6角4分买了若干支铅笔，他们买来的铅笔中都是5分一支和7分一支的两种，而且小华买来的铅笔比小强多．小华比小强多买来铅笔＿＿支．

分析：设买5分一支的铅笔ｍ支，7分一支的铅笔n支。则：5×ｍ+7×ｎ=64， 64—7×n是5的倍数．用n=0，1，2，3，4，5，6，7，8代入检验，只有n=2，7满足这一要求，得出相应的ｍ=10，3．即小华买铅笔lO+2＝12支，小强买铅笔7+3=10支，小华比小强多买2支．

【例8】 小明玩套圈游戏，套中小鸡一次得9分，套中小猴得5分，套中小狗得2分。小明共套了10次，每次都套中了，每个小玩具都至少被套中一次，小明套10次共得61分。问：小明至多套中小鸡几次？ 分析：设套中小鸡x次，套中小猴y次，则套中小狗（10-x-y）次。

根据得61分可列方程：9x+5y+2（10-x-y）=61，化简后得7x=41－3y。显然y越小，x越大。将y=1代入得7x=38，无整数解；若y=2，7x=35，解得x=5，所以小明至多套中小鸡5次. 附加题目

【附1】甲、乙、丙、丁四人共做零件270个。如果甲多做10个，乙少做10个，丙的个数乘以2，丁做

2的人得80分以上（含80分），他们的平均分321a?90?a?x ,解得33精品资料 欢迎下载

的个数除以2，那么四人做的零件数恰好相等，问丙实际做了多少个？ 分析:设四人做的零件数恰好都为x，根据题意可得：

（x-10）+（x+10）+（x÷2）+（x×2）=270 ，解得x=60 ，丙实际做了60÷2=30（个 ）.

【附2】有甲乙丙三个人，当甲的年龄是乙的2倍时；丙是22岁，当乙的年龄是丙的2倍，甲是31岁；当甲60岁时，丙是多少岁?

分析：设丙22岁时，乙的年龄是x岁，当时甲的年龄就是2x岁．那么甲是3l岁时，乙是(31-x)岁，丙是22+（31-2x）=53-2x岁，且有：31-x=2×（53-2x），解得x=25，所以乙25岁时，甲50岁，丙22岁．那么甲60岁时，丙32岁．

【附3】有甲、乙、丙三堆石子，从甲堆中取出8个给乙堆后，甲、乙两堆的石子数就相等了；再从乙堆中取出6个给丙堆，乙、丙两堆石子个数就也相等了；此时又从丙堆中取2个给甲堆，使甲堆石子数是丙堆石子数的两倍，问：原来甲堆有多少个石子?

分析：设甲堆原来有x个石子，那么甲堆取出8个给乙后，甲乙两堆都是(x-8)个石子；然后乙取6个给丙，乙丙的石子数都变成了x-8-6=x-14；再从丙堆取2个给甲堆，那么甲堆变为x-8+2=x-6，丙堆变为 x-14-2=x-16，此时有关系：x-6=2（x-16），解得x=26． 练习

1.一个分数约分后将是么原分数是 .

,如果将这个分数的分子减少124,分母减少11,所得的新分数约分后将是.那

2.八个自然数排成一行,从第三个数开始,每个数都等于它前面两个数的和.已知第一个数是3,第八个数是180,那么第二个数是 .

3,□,□,□,□,□,□180

3.一个长方形的长与宽之比是14:5,如果长减少13厘米,宽增加13厘米,则面积增加182平方厘米.原长方形的面积是 平方厘米.

4.某商品按每个5元利润卖出11个的价钱,与按每个11元的利润卖出10个价钱一样多.这个商品的成本是 元.

5.粮店中的大米占粮食总量的千克.

,卖出600千克大米后,大米占粮食总量的.这个粮店原来共有粮食

6.从家里骑摩托车到火车站赶乘火车.如果每小时行30千米,那么早到15分钟;如果每小时行20千米,则迟到5分钟.如果打算提前5分钟到,摩托车的速度应是 .

7.两个杯中分别装有浓度40%与10%的食盐水,倒在一起后混合食盐水浓度为30%.若再加入300克20%的食