内容发布更新时间 : 2024/5/27 4:53:49星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

专训1 因式分解的六种常见方法

名师点金：因式分解的常用方法有：(1)提公因式法；(2)公式法；(3)提公因式法与公式法的综合运用．在对一个多项式因式分解时，首先应考虑提公因式法，然后考虑公式法．对于某些多项式，如果从整体上不能利用上述方法因式分解，还要考虑对其进行分组、拆项、换元等．

提公因式法

公因式是单项式的因式分解

1．若多项式－12x2y3＋16x3y2＋4x2y2分解因式，其中一个因式是－4x2y2，则另一个因式是( )

A．3y＋4x－1 B．3y－4x－1 C．3y－4x＋1 D．3y－4x 2．【2015·广州】分解因式：2－6＝． 3．把下列各式分解因式： (1)2x2－；

(2)－4m4n＋16m3n－28m2n.

公因式是多项式的因式分解 4．把下列各式分解因式： (1)a(b－c)＋c－b； (2)15b(2a－b)2＋25(b－2a)2.

公式法

直接用公式法

5．把下列各式分解因式： (1)－16＋x4y4； (2)(x2＋y2)2－4x2y2； (3)(x2＋6x)2＋18(x2＋6x)＋81.

先提公因式再用公式法 6．把下列各式分解因式： (1)(x－1)＋b2(1－x)； (2)－3x7＋24x5－48x3.

先局部再整体法

7．分解因式：(x＋3)(x＋4)＋(x2－9)．

先展开再分解法

8．把下列各式分解因式： (1)x(x＋4)＋4； (2)4x(y－x)－y2.

分组分解法

9．观察“探究性学习”小组的甲、乙两名同学的因式分解： 甲：x2－＋4x－4y

＝(x2－)＋(4x－4y) (分成两组) ＝x(x－y)＋4(x－y) (分别提公因式) ＝(x－y)(x＋4). (再提公因式) 乙：a2－b2－c2＋2

＝a2－(b2＋c2－2) (分成两组) ＝a2－(b－c)2 (运用完全平方公式) ＝(a＋b－c)(a－b＋c). (再用平方差公式)