内容发布更新时间 : 2025/1/8 14:19:24星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

静定结构的位移计算

一、学习知识点

（1）虚功和虚功原理；支座位移时的位移计算； （2）单位荷载法计算位移的一般公式； （3）荷载作用下的位移计算公式； （4）图乘法；

（5）位移互等定理。 二、学习要求

（1）掌握用单位荷载法计算静定结构位移的一般公式； （2）熟练掌握图乘法计算梁和刚梁的位移； （3）了解支座移动引起位移的计算； （4）了解位移互等定理。 三、基本内容 (一)概述

1．研究的对象：微小、弹性变形情况下，静定梁和静定结构的位移计算。 2．计算位移的目的：

（1）刚度验算——变形符合使用要求 （2）超静定结构内力分析——变形条件

3．位移——结构杆件横载面的位置发生的移动 （1）（1）挠曲线——梁的变形曲线称为挠曲线。

（2）（2）挠度——梁横截面延与梁轴线垂直方向的线位移称为梁的挠度。 （3）（3）转角——挠曲线上任意点的斜率称为该点处横截面的转角。 4．两种方法

（1）（1）挠曲线方程：确定梁的位移方便。

（2）（2）单位荷载法及图乘法：确定结构的位移方便，不但适用于荷载产生的位移，

而且可求支座移动、温度变化所引起的位移。

（二） 梁的挠曲线近似微分方程及其积分 1．梁的挠曲线近似微分方程

d2yM(x)??2EI （11—1） dx 2．梁的挠曲线近似微分方程的积分得转角及位移

dy1??[?M(x)dx?C]dxEI1y??(?M(x)dx)dx?Cx?D?EI

??积分常数C、D由边界条件和连续条件确定；梁向下弯曲时M(x) 为正，梁向上弯曲时M(x) 为负。 （三） 叠加法

1．1．应用条件：变形是微小的，材料是处于弹性阶段且服从虎克定理（线弹性）。 2．2．应用目的：求梁指定截面的位移

3．3． 叠加法：先分别计算每种（或每个）荷载单独作用下产生的截面位移，然后再将这些位移代数相加，即为各荷载共同作用下所引起的位移。 表11—1为几种常用梁在简单荷载作用下的位移，则梁上作用有几个荷载时，其位移为各荷载单独作用的叠加。 （四）单位荷载法

1．研究的对象：线弹性变形情况下静定结构的位移计算。

2．理论依据 （1）（1）变形位能在数值上等于外力在变形过程中所作的功。（适用于所有的变形体）

加载方式假定：外力由零逐渐增大，变形过程中动能始终为零。

2MP(x)1dx?P?P?L2EI2（2）（2）

（适用于线弹性体）

3．单位荷载法

（1）梁位移计算公式：

?u??Mp(x)M(x)EILdx

其中MP(x)——荷载作用下梁的弯矩函数。

M(x)——在原结构上所求位移方向上作用单位荷载P?1所得梁的弯矩函数 EI为梁的抗弯刚度，对应?u可以为转角，则单位荷载应为m?1。 应用单位荷载法求线（角）位移：先画荷载弯矩图，写出其表达式，再画单位力（力偶）弯矩图，写出其表达式。然后作积分运算。

（2）轴力构件位移计算公式：

当NP(x)和EA沿杆长为常数时

（3）（3）组合变形的构件：其位移为各基本变形形式的位移的叠加。 （五） 图乘法 1．应用条件：

单位荷载法计算位移的公式 1）EI=常数；

2）杆件轴线是直线；

?K?NPNlEA

???MPMdsEI一般满足于以下条件：

3）MP与M图中至少一个是直线图形。

则单位荷载法计算计算位移公式中的积分可用MP图和M图的图形相乘来代替。 2．图乘法公式：

??1?y0EI

其中ω为MP或M图的面积，

y0为对应面积形心位置在另一个直线M图（M或MP）中的标距。

注意：（1）MP，M图取作面积ω与取作标距y0在杆同侧时乘积为正；

（2）MP，M图均为直线形时，可取任一图作面积，另一图中取标距； （3）计算面积的杆端应对应的M图是一整段直线（不能是杆线）；