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2018年秋季湖北省重点高中联考协作体期中考试

高三数学(理科)参考答案

一、选择题：每题5分，共50分.

1~5 BADCB 6~10 CAADD 11~12 BC 二、填空题：每小题4分，共20分，请将答案填入相应栏内.

13.0 14.1 15.16?log216(或

331.B【解析】由于A?(??,?1)2876?log23) 16.? 342(2,??),?CRA???1,2?,又B=?xx?x?4??集合

(CRA)B?(0,?2.选B.

””

2.A【解析】A.逆否命题与原命题同真同假，由x?y可得sinx?siny; B. 命题“为假命题有三种情况，(i)p真q假，(i i)p假q真，(iii) p假q假； C.“是“

”成立的充分不必要条件;D否定是：“对任意

2，均有x?x?1?0”.故选A.

3.D【解析】设等差数列?an?的公差为d,

3S3?S2?S4, ?3(3a1?3?2d)?2a1 2?d?4a1?4?33d,解得d??a1,a1?2,?d??3,?a6?a1?5d??13.故选D. 224.C 【解析】因为f?x?为奇函数，所以f??1???f?1??1，于是?1≤f?x?1?≤1等价于

f?1?≤f?x?1?≤f??1?,又f?x?在???，???单调递减,??1≤x?1≤1 ?0≤x≤2. 故选C.

→→→→→→→→

5.B【解析】∵BD＝2BO，BE＝λBA＋μBD，∴BE＝λBA＋2μBO.∵E为线段AO的中→1→→1111

点，∴BE＝2(BA＋BO)，∴λ＝2，2μ＝2，解得μ＝4，∴λ-μ＝4.选B.

6.C【解析】由an?1??1?1112an?1?,所以?1?2(?1),故??1?是等比数得

an?1ananan?2an?1?an?列,公比为2,

111?1?2n?1(?1)?2n,bn?1?log2(?1)?log22n?n.故选C. ana1an7.A【解析】∵函数f(x)?sin(2x?3???)是奇函数，其中??(0,)，∴??，

226??∴f（x）=sin2x=cos（2x﹣﹣

）=cos2（x﹣

）=cos2（x﹣

），则函数g（x）=cos（2x﹣?）=cos（2x

个单位得到的，C,D错;

） 的图象可由函数f（x）的图象向左平移

由2x??6125?x???,B错.g()?0，故选A．

123?k?,得x???k?,k??1时 21f(?x)?f(x),f(?x)??f(x),排除B,C. f(e)?e2??0,

e1111 f()?2?e?0, f(?)?2?e?0.故选A．

eeee8.A【解析】

9.D【解析】由已知得抛物线的焦点为(0,2),所以n?0,m?0,c?2,c2?,所以双曲线的a3y2?x2?1.渐近线方程是y??3x.选D. 方程是310.D【解析】由已知f(x)??x?2a有两个不同的实根，即函数f(x)的图象与直线

y??x?2a有两个交点，作图可得2a?2,?a?1.选D.

11.B【解析】①由正弦定理及大对大角可知①正确；②A?B或A?B?三角形或等腰三角形；所以②错误；③由已知及余弦定理可得

?2,?ABC是直角

a2?c2?b2b2?c2?a2a?b?c，化简得a2?b2?c2，所以③正确；④由画圆弧法得

2ac2bc3?AC?2.所以④错误. 故选B.

12. C【解析】沿AD折后如图,

AD?BC,易知?CDB是二面角C?AD?B的平面角,

222 ?CDB?120,CD?12,BD?4,AD?42,由余弦定理得BC?CD?BD?2CD

?BDcos120,可得BC?47,过D作DF?BC于F,连接AF,则AF?BC,由面积相等

得

11421CD?BDsin120?DF?BC,可得DF?.①平面ABC与平面ACD不垂227直,A错;②由于VD?ABC?VA?BCD?1S311326?AD?(8?4?sin120)42?,B错;BCD323③易知?AFD为二面角A?BC?D的平面角,tan?AFD?AD4242,C对;④??DF42137BC与平面ACD所成的角是?BCD,sin?BCD?BD?sin6021,D错．故选C. ?BC1413.0 【解析】a?b?(3,0),由c(a?b)得，??0． 14.1【解析】

sin??cos??1,cos??sin??1,?sin2??cos2??2sin?cos??1,cos2??sin2??2cos?sin??3,相加得2?2(sin?cos??cos?sin?)?4,

?sin(???)?1.

15.

161628123?log2(或?log23)【解析】f(log212)?f(log26)?f(log2)? 333216161628?log2(??log23). 33376x2y2x2y216. ?【解析】设椭圆方程是2?2?1,双曲线方程是2?2?1,由定义可得

42a1b1a2b2PF1?PF2?2a1,PF1?PF2?2a2,?PF1?a1?a2,PF2?a1?a2,在?F1PF2中由余

弦定理可得(2c)?(a1?a2)?(a1?a2)?2(a1?a2)(a1?a2)cos222?322,即4c2?a1?3a2,

2222a12?3a23a22a122a12c2c21a12?3a21713a271?2?(?2)?(1???6)??(?)??2622222222a1a24a1a24a1a244a1a244?76. ?42三、解答题:本大题6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17. 考点：同角三角函数关系,辅助角公式,正、余弦定理的应用． 专题：计算题；三角函数的求角；解三角形及三角形面积的计算．

【命题意图】本小题主要考查正弦定理，余弦定理，三角恒等变换，三角形面积等基础知识；考查运算求解能力等；考查化归与转化思想、函数与方程思想等；考查数学抽象，数学运算等.

【试题简析】

c2?a2?b2ac1?? ..................................................................................... 解：（1）由已知得cosB? 2分

2ac2ac2由B??0,π?，得B=π. ................................................................................................... 5分 3