内容发布更新时间 : 2024/9/28 7:49:52星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

起双基达标 ?限时20分钟?

1．下列几组对象可以构成集合的是( )． A．充分接近π的实数的全体 B．善良的人

C．某校高一所有聪明的同学 D．某单位所有身高在1.7 m以上的人 解析 A、B、C中标准皆不明确，故选D. 答案 D

2．下面有四个语句：

①集合N*中最小的数是0；②－a?N，则a∈N；③a∈N，b∈N，则a＋b的最小值是2；④x2＋1＝2x的解集中含有2个元素． 其中正确语句的个数是( )． A．0 B．1 C．2 D．3

解析 N*是不含0的自然数，所以①错；取a＝2，则－2?N，2?N，所以②错；对于③，当a＝b＝0时，a＋b取得最小值是0，而不是2，所以③错；对于④，解集中只含有元素1，故④错． 答案 A

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3．下列所给关系正确的个数是( )． ①π∈R； ②3?Q； ③0∈N*； ④|－4|?N*. A．1 B．2 C．3 D．4

解析 ∵π是实数，3是无理数，∴①②正确，又∵N*表示正整数集，而0不是正整数，故③不正确；又|－4|是正整数，故④不正确，∴正确的共有2个． 答案 B

4．设集合M中的元素为平行四边形，p表示某个矩形，q表示某个梯形，则p________M，q________M.

解析 矩形是平行四边形，梯形不是平行四边形，故p∈M，q?M. 答案 ∈ ?

5．以方程x2－5x＋6＝0和方程x2－x－2＝0的解为元素的集合中共有________

个元素．

解析 方程x2－5x＋6＝0的解是2,3，方程x2－x－2＝0的解为－1,2，故以两方程的解为元素的集合中共有3个元素． 答案 3

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6．设1,0，x三个元素构成集合A，若x2∈A，求实数x的值．

解 ①若x2＝0，则x＝0，此时A中只有两个元素1,0，这与已知集合A中含有三个元素矛盾，故舍去． ②若x2＝1，则x＝±1. 当x＝1时，

集合A中的元素有重复，舍去； 当x＝－1时，

集合A中的元素为1,0，－1，符合题意． ③若x2＝x，则x＝0或x＝1， 不符合集合中元素的互异性，都舍去． 综上可知：x＝－1.

综合提高 ?限时25分钟?

xyz|xyz|

7．已知x、y、z为非零实数，代数式|x|＋|y|＋|z|＋xyz的值所组成的集合是M，则下列判断正确的是( )．

A．0?M B．2∈M C．－4?M D．4∈M

解析 分类讨论：x、y、z中三个为正，两个为正，一个为正，全为负，此时代数式的值分别为4,0，－4，∴4∈M. 答案 D

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8．满足“a∈A且4－a∈A”，a∈N且4－a∈N的有且只有2个元素的集合A的个数是( )．

A．0 B．1 C．2 D．3

解析 ∵a∈N，a∈A且4－a∈A，且A中只含2个元素， ∴集合A中元素可能为0,4或1,3，共2个． 答案 C

9．已知集合A中只含有1，a2两个元素，则实数a不能取的值为________．

解析 由a2≠1，得a≠±1. 答案 ±1

10．集合A中的元素y满足y∈N且y＝－x2＋1，若t∈A，则t的值为________． 解析 ∵y＝－x2＋1≤1，且y∈N，∴y的值为0,1. 答案 0或1

11．已知集合M中含有三个元素2，a，b，集合N中含有三个元素2a,2，b2，且M＝N，求a，b的值．

2

?a＝2a，?a＝b，

解 由题意得?或? 2

b＝bb＝2a，??

?a＝0，?a＝0，?a＝0，

解得?或?或?或?1?b＝0?b＝1?b＝0

b＝??2.?a＝0，

由集合元素的互异性，知?

?b＝1

1??a＝4，

1a＝??4，或?1

b＝??2.

12．(创新拓展)设P、Q为两个非空实数集合，P中含有0,2,5三个元素，Q中含有1,2,6三个元素，定义集合P＋Q中的元素是a＋b，其中a∈P，b∈Q，则P＋Q中元素的个数是多少？

解 ∵当a＝0时，b依次取1,2,6，得a＋b的值分别为1,2,6；当a＝2时，b依次取1,2,6，得a＋b的值分别为3,4,8； 当a＝5时，b 依次取1,2,6，得a＋b的值分别为6,7,11.

由集合元素的互异性，知P＋Q中元素为1,2,3,4,6,7,8,11共8个．

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