内容发布更新时间 : 2024/5/7 9:25:49星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

高三第一次模拟考试数学（理科）

一、选择题(每题5分，共60分) 1. 点P在曲线y?x?x?A [0,?] B (0,32上移动时，过点P的切线的倾斜角的取值范围是 3?3?????3????3)?[?,?) C ?0,???,?? D ?0,??[?,?) 24?2??24??2?42.10张奖券中只有3张有奖，5个人购买，，每人1张，至少有1人中奖的概率是（ ） A.

31111 B. C. D. 10122123. 若

?k0(2x?3x2)dx?0，则k=( )

A、1 B、0 C、0或1 D、以上都不对

4. 利用数学归纳法证明“(n?1)(n?2)???(n?n)?2?1?3?????(2n?1),n?N ”时，

从“n?k”变到 “n?k?1”时，左边应增乘的因式是 A 2k?1 B

n*2k?1(2k?1)(2k?2)2k?3 C D k?1k?1k?15.设f′(x)是函数f(x)的导函数，将y＝f(x)和y＝f′(x)的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是( )

6. 若z?C且|z?2?2i|?1,则|z?2?2i|的最小值是

A．2

B．3

C．4

（ ） D．5

7. 已知离散型随机变量?的分布列如图所示，设??2??3，则（ ）

120110A E???,D?? B E???,D??

3939C E??? －1 0 1 11P 1 23615202547 D E?? ,D??,D??2792798. 某城市的汽车牌照号码由2个英文字母后接4个数字组成，其中4个数字互不相同的牌照号码共有（ ） Ａ．C??122624A10A个 Ｂ．A26个 410Ｃ．Cx??1012264个 Ｄ．A2610个

249.下列关于函数f(x)?(2x?x)e的判断：

①f(x)?0的解集是{x|0?x?2};②f(?2)是极小值，f(2)是极大值； ③f(x)没有最小值，也没有最大值.其中判断正确的命题个数为（ ） A.0 B.1 C.2 D.3 10.以下关于线性回归的判断，正确的个数是( )

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2①若散点图中所有点都在一条直线附近，则这条直线为回归直线；

②散点图中的绝大多数都线性相关，个别特殊点不影响线性回归，如图中的A，B，C点； ^

③已知回归直线方程为y＝0.50x－0.81，则x＝25时，y的估计值为11.69； ④回归直线方程的意义是它反映了样本整体的变化趋势． A．0 B．1 C．2 D．3

11.在(1＋x)(1＋y)的展开式中，记xy项的系数为f(m，n)，则f(3,0)＋f(2,1)＋f(1,2)＋f(0,3)＝( )

A．4 B．60 C．120

D．210

6

4

mn12.假设每一架飞机的引擎在飞行中出现故障的概率为1－p，且各引擎是否有故障是独立的，已知4引擎飞机中至少有3个引擎正常运行，飞机就可成功飞行；2个引擎飞机要2个引擎全部正常运行，飞机才可成功飞行．要使4个引擎飞机更安全，则p的取值范围是( )

?2??1??2?A．?，1? B．?，1? C．?0，?

?3??3??3?

二．填空题（每题5分，共20分）

?1?D．?0，?

?3?

13.设随机变量ξ～N(1,4)，若P(ξ≥a＋b)＝P(ξ≤a－b)，则实数a的值为________________．

111

14. 已知P(A)＝，P(B|A)＝，P(AC)＝，而B和C是两个互斥事件，则P(B∪C|A)＝________.

432415. 在公元前3世纪，古希腊欧几里得在《几何原本》里提出：“球的体积（V）与它的直径（D）的立方成正比”，此即V=kD，欧几里得未给出k的值.17世纪日本数学家们对求球的体积的方法还不了解，他们将体积公式V=kD中的常数k称为“立圆率”或“玉积率”．类似地，对于等边圆柱（轴截面是正方形的圆柱）、正方体也可利用公式V=kD求体积（在等边圆柱中，D表示底面圆的直径；在正方体中，D表示棱长）．假设运用此体积公式求得球（直径为a）、等边圆柱（底面圆的直径为a）、正方体（棱长为a）的“玉积率”分别为k1，k2，k3，那么k1：k2：k3= ．

13a2

16. 已知函数f(x)＝x－x+2x在区间(－2，－1)上存在单调递减区间,则实数a的取值范

32围是 . 三.解答题

10

17.已知复数z的共轭复数为z，且z·z－3iz＝，求z.

1－3i

18.设函数f?x??x?ax?blnx,曲线y?f?x?过p(1,0),且在P点处的切线斜率为2.

23

3

3

1.求a,b的值;

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2.证明: f?x??2x?2.

19.为了研究“教学方式”对教学质量的影响，某高中老师分别用两种不同的教学方式对入学数学平均分数和优秀率都相同的甲、乙两个高一新班进行教学(勤奋程度和自觉性都一样)．以下茎叶图为甲、乙两班(每班均为20人)学生的数学期末考试成绩.

甲 乙 0 9 0 1 5 6 8 7 7 3 2 8 0 1 2 5 6 6 8 9 8 4 2 2 1 0 7 1 3 5 9 8 7 7 6 6 5 7 8 9 8 8 7 7 5 (1)现从甲班数学成绩不低于80分的同学中随机抽取两名同学，求成绩为87分的同学至少有一名被抽中的概率；

(2)学校规定：成绩不低于75分的为优秀．请填写下面的2×2列联表，并判断有多大把握认为“成绩优秀与教学方式有关”.

优秀 不优秀 合计 下面临界值表供参考： 甲班 乙班 合计 P(K2≥k) k (参考公式：K＝

2

0.15 2.072 0.10 2.706 0.05 3.841 0.025 5.024 0.010 6.635 )

0.005 7.879 0.001 10.828 a＋bnad－bc2c＋da＋cb＋d1n(n＋1)

20.数列{an}满足a1＝，前n项和Sn＝an.

62(1)写出a2，a3，a4；

(2)猜出an的表达式，并用数学归纳法证明．

21.某地区试行高考考试改革：在高三学年中举行5次统一测试，学生如果通过其中2次测试即可获得足够学分升上大学继续学习，不用参加其余的测试，而每个学生最多也只能参1

加5次测试．假设某学生每次通过测试的概率都是，每次测试通过与否互相独立．规定：若

3前4次都没有通过测试，则第5次不能参加测试．

(1)求该学生考上大学的概率．

(2)如果考上大学或参加完5次测试就结束，记该生参加测试的次数为ξ，求ξ的分布

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