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江苏省西亭高级中学高中数学选修4-2《矩阵的概念》教案

教学目标

1．了解矩阵的产生背景,并会用矩阵形式表示一些实际问题． 2．了解矩阵的相关知识，如行、列、元素、零矩阵的意义和表示． 教学重点、难点 矩阵的概念 教学过程： 一、问题情境

情境1：已知向量OP，O(0,0),P(1,3)．因此把OP?(1,3)，如果把OP的坐标排成一列，可简记为??．

情境2：某电视台举办歌唱比赛，甲乙两名选手初、复赛成绩如下表， 甲 乙

并简记为?初赛 80 60 复赛 90 85 ?1??3??8090?． ??6085??2x?3y?mz?1中未知数x,y,z的系数按原来的次序排列，并简记为

3x?2y?4z?2?情境3：将方程组??23m??3?24?． ??二、建构数学

（一）矩阵的概念

?1??8090??23m?1． 矩阵:我们把形如??，??，?3?24?这样的矩形数字阵列称为矩阵．用

36085??????大写黑体拉丁字母A,B,……或者(aij)来表示矩阵，其中i,j分别表示元素aij所在的行与列． 2． 矩阵的行 同一横排中按原来顺序排列的一行数（或字母）叫做矩阵的行． 3． 矩阵的列 同一竖排中按原来顺序排列的一行数（或字母）叫做矩阵的列．

4． 矩阵的元素 组成矩阵的每一个数（或字母）称为矩阵的元素

（二）矩阵的分类（按照行与列来分）

?80?1??3?记为2×1矩阵，?60???矩阵．

（三）几个特殊矩阵

90??2记为2×2矩阵（二阶矩阵），?385???3?2m?记为2×34??1． 零矩阵：所有元素都为零的矩阵叫做零矩阵． 2． 行矩阵：把像a11?a12a13这样只有一行的矩阵称为行矩阵．

?3． 列矩阵：把像??a11??这样只有一列的矩阵称为列矩阵． a?12?注：一般用希腊字母α，β，γ，来表示行、列矩阵．

（四）矩阵的相等

对于两个矩阵A，B只有当A，B的行数与列数分别相等，并且对应位置的元素也分别相等时，A和B才相等，此时记为A＝B． 三、数学应用：

例1 用矩阵表示下图中的ΔABC，其中A(－1,0),B(0,2),C(2,0)． 解：因为ΔABC由点A，B，C唯一确定， 点A，B，C可以分别由列向量

????,????,????

?0??2??0???1??0??2?来表示，所以ΔABC可表示为

??1M???01?0变题1：如果像例1中那样用矩阵?2?002322? 0??4?表示平面中的图形，那么该图形有0??什么几何特征？等腰梯形（数形结合）

?12a?变题2：已知??是一个正三角形的三个顶点坐标所组成的矩阵，求a，b的值．

23b??例2 某种水果的产地为A1,A2,销地为B1,B2，请用矩阵表示产地Ai运到销地Bj水果数量

(aij)，其中i?1,2,j?1,2.（见书本第4页）．

例3 已知A＝??x?43??1，B＝?z?2???y?，若A＝B，试求x,y,z． ?2??

分析：抓住相等的条件即可x?1,y?3,z?4

例4 设矩阵A为二阶矩阵，且规定其元素aij?ij,i?1,2;j?1,2，求矩阵A． 四、课堂精练

?1??1??0??2?1．在平面直角坐标系内，分别画出矩阵??,??,??,??所表示的以坐标原点为起点的

?2???2??3??5?向量．

?1 3 3 1?2．由矩阵??表示平面中的图形的面积为 ．

1 2 3 4??3．已知A??3??a?5b?c?,，若A=B，求a，b，c，d．． B?????d2b?c??4a?2d?4．设矩阵A为二阶矩阵，其元素满足aij??aji，i?1,2,j?1,2,a12?a21?1，试求矩阵A．

五、回顾小结

1． 矩阵的相关概念及表示方法． 2． 矩阵相等的条件． 六、课后作业

1．已知A(3,1),B(5,2)，则表示AB的列向量为??

2．某东西方向十字路口的红绿灯时间设置如下：绿灯30S，黄灯3S，红灯20S，如果分别

?2??1??1 0 -1?用1，0，—1表示绿灯、黄灯、红灯，试用2?3矩阵表示该路口的时间设置为??

30 3 20??3．设矩阵A为3?3矩阵，且规定其元素aij??有元素之和为 38

?ij,i?j，其中i,j?1,2,3，那么A中所

i?j,i?j?