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理科数学试题(附中版)－炎德·英才大联考湖南师大附中2018届高三月考试卷(二) 数 学(理科)

命题人：吴锦坤 张汝波 审题人：黄祖军 时量：120分钟 满分：150分 第Ⅰ卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

(1)已知集合M＝{x|－2≤x≤2}，N＝{x|y＝1－x}，那么M∩N＝(B)矚慫润厲钐瘗睞枥庑赖賃軔朧。 (A){x|－2≤x〈1} (B){x|－2≤x≤1}聞創沟燴鐺險爱氇谴净祸測樅。 (C){x|x〈－2} (D){x|x≤－2}残骛楼諍锩瀨濟溆塹籟婭骒東。 (2)已知i是虚数单位，复数z满足

z

＝i，则z的模是(C) 1－z

12

(A)1 (B)2 (C)2 (D)2酽锕极額閉镇桧猪訣锥顧荭钯。 (3)下列命题正确的是(C)

∈(0，＋∞)，x〈∈(－1,0),2x＋2＝

∈(0,2)，cos x〉0

∈(3，＋∞)，x2＋5x－24＝0

1?π?【解析】选项A不正确，如取x＝4，有x〉x. 因为当x∈2，2时，cos x〈0，所以选项B

??

不正确.当x∈(－1,0)时，x＋2∈(1,2),2x＋2∈(2,4)，所以选项C正确.由x2＋5x－24＝0，得x

＝－8或x＝3，所以选项D不正确. 故选C.彈贸摄尔霁毙攬砖卤庑诒尔肤。 (4)已知某几何体的三视图如图所示，其中正视图，侧视图，俯视图都是边长为1的正方形，则该几何体的表面积为(C)謀荞抟箧飆鐸怼类蒋薔點鉍杂。

10＋39＋333

(A)4 (B)3＋2 (C)2 (D)5＋4厦礴恳蹒骈時盡继價骚卺癩龔。 1

【解析】几何体为一个正方体割去了一个三棱锥后所得的几何体，结合数据得：S＝3×1×1＋3×29＋33

×1×1＋4×(2)2＝2.茕桢广鳓鯡选块网羈泪镀齐鈞。 (5)运行如图所示的程序，若结束时输出的结果不小于3，则t的取值范围为(B)

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111?1???????，＋∞，＋∞－∞，－∞，(A)44? (D)?8?鹅娅尽損鹌惨歷茏鴛賴縈诘聾。 ?? (B)?8? (C)?

【解析】依次运行程序框图中的语句可得，n＝2，x＝2t，a＝1；n＝4，x＝4t，a＝3；n＝6，1

x＝8t，a＝3.此时结束循环，输出的ax＝38t≥3，则8t≥1，t≥8，故选B.籟丛妈羥为贍偾蛏练淨槠挞曉。 (6)从一副混合后的扑克牌(52张)中随机抽取1张，事件A为“抽得红桃K”，事件B为“抽得为黑桃”，则概率P(A∪B)＝(A)預頌圣鉉儐歲龈讶骅籴買闥龅。 7113

(A)26 (B)14 (C)52 (D)14渗釤呛俨匀谔鱉调硯錦鋇絨钞。 (7)若z＝f(x，y)称为二次元函数，已知f(x，y)＝ax＋by，错误!则z＝f(－1,1)的最大值等于(B) (A)2 (B)－2 (C)3 (D)－3

【解析】由题意可将题目转化为已知实数a，b满足的约束条件错误!求z＝－a＋b的最大值，作出不等式组表示的平面区域，如图中阴影所示，由图知，当直线z＝－a＋b经过点A(3,1)时，z取得最大值，为zmax＝－3＋1＝－2.故选B.贓熱俣阃歲匱阊邺镓騷鯛汉鼉。 (8)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)＝|x－a2|－a2.若∈R，f(x－1)≤f(x)，则实数a的取值范围为(B)坛摶乡囂忏蒌鍥铃氈淚跻馱釣。 33???11??11??11?(A)－4，4 (B)－2，2 (C)－3，3 (D)?－，?蜡變黲癟報伥铉锚鈰赘籜葦繯。 ??????3??3

(9)在直角梯形ABCD中，AB⊥AD，DC∥AB，AD＝DC＝1，AB＝2，E，F分别为AB，BC的中点，点P在以A为圆心，AD为半径的圆弧DE上变动(如图所示).若AP＝λED＋μAF，其中λ，μ∈R，则2λ－μ的取值范围是(B)買鲷鴯譖昙膚遙闫撷凄届嬌擻。

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(A)[0,1] (B)[－1,1]

(C)(－∞，－1)∪(1，＋∞) (D)[－1,0)

【解析】以A为坐标原点，AB、AD分别为x，y轴建立平面直角坐标系，依题意得D(0,1)，

?31??31??π?E(1,0)，C(1,1)，B(2,0)，F2，2，ED＝(－1,1)，AF＝2，2，设P(cos θ，sin θ)，θ∈0，2，??????

31??依题意AP＝λED＋μAF，即(cos θ，sin θ)＝－λ＋2μ，λ＋2μ，错误!两式相减得2λ－μ＝

??

π?ππ??π??π?sin θ－cos θ＝2sinθ－4，θ－4∈－4，4，2sinθ－4∈[－1,1].驅踬髏彦浃绥譎饴憂锦諑琼针。 ??????

π?π??π?(10)已知函数f(x)＝2sin2x＋4＋2cos2x＋8－1，把函数f(x)的图象向右平移8个单位，得到????π ??0，函数g(x)的图象，若x1，x2是g(x)－m＝0在2?内的两根，则sin(x1＋x2)的值为(A)猫虿驢?

绘燈鮒诛髅貺庑献鵬缩。 255525

(A)5 (B)5 (C)－5 (D)－5锹籁饗迳琐筆襖鸥娅薔嗚訝摈。 π?π?π?21???【解析】f(x)＝2sin2x＋4＋cos2x＋4＝5sin2x＋φ＋4，其中cos φ＝，sin φ＝.将??????55π

函数f(x)的图象向右平移8个单位，得到g(x)＝5sin(2x＋φ)的图象.由x1，x2是g(x)－m＝0

?π??π?在0，2内的两根，知方程5sin(2x＋φ)－m＝0在0，2内有两个根，即直线y＝m与y＝5?

?

?

?

πφπ?π?sin(2x＋φ)的图象在0，2内有两个交点，且x1，x2关于直线x＝4－2对称，所以x1＋x2＝2

??

25?π?－φ，所以sin(x1＋x2)＝sin2－φ＝cos φ＝5.構氽頑黉碩饨荠龈话骛門戲鷯。 ??

(11)若点P(x0，y0)为抛物线y2＝4x上一点，过点P作两条直线PM，PN，分别与抛物线相交

于点M和点N，连接MN，若直线PM，PN，MN的斜率都存在且不为零，设其斜率分别为111

k1，k2，k3，则k1＋k2－k3＝(D)輒峄陽檉簖疖網儂號泶蛴镧釃。 1y0

(A)2y0 (B)2 (C)2 (D)2 0?y2?【解析】设点M(x1，y1)，N(x2，y2)，因为点P(x0，y0)在抛物线y2＝4x上，所以P4，y0，??0??y2

故直线PM的方程为y－y0＝k1x－4，由错误!得y2－错误!y＋错误!y0－y错误!＝0，此方

??

44y21(4－y0k1)2

程的两个根分别为y＝y0，y＝y1，y0＋y1＝k1，∴y1＝k1－y0，x1＝4＝，4k214?4－y0?－y0－

?k2??(4－y0k1)2，4－y0?，同理可得N?(4－y0k2)2，4－y0?，k3＝k1

M，化1k12k2(4－y0k1)2(4－y0k2)2?4k2??4k2?

－4k214k222k1k2111y0111y0

简得k3＝，故k3＝k1＋k2－2.∴k1＋k2－k3＝2.识饒鎂錕缢灩筧嚌俨淒侬减攙。 2(k1＋k2)－y0k1k2

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