内容发布更新时间 : 2024/12/24 2:13:24星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

★ 形成性考核作业 ★

离散数学作业2

姓 名： 学 号： 得 分： 教师签名： 离散数学集合论部分形成性考核书面作业

本课程形成性考核书面作业共3次，内容主要分别是集合论部分、图论部分、数理逻辑部分的综合练习，基本上是按照考试的题型（除单项选择题外）安排练习题目，目的是通过综合性书面作业，使同学自己检验学习成果，找出掌握的薄弱知识点，重点复习，争取尽快掌握．本次形考书面作业是第一次作业，大家要认真及时地完成集合论部分的综合练习作业．

要求：学生提交作业有以下三种方式可供选择：

1. 可将此次作业用A4纸打印出来，手工书写答题，字迹工整，解答题要有解答过程，完成作业后交给辅导教师批阅．

2. 在线提交word文档

3. 自备答题纸张，将答题过程手工书写，并拍照上传．

一、填空题

1．设集合A?{1,2,3},B?{1,2}，则P(A)-P(B )= {{3}, {1,2,3}, {1, 3 } ，A? B= {<1,1>,<1,2>,<2,1>,<2,2>,<3,1>,<3,2>} ．

2．设集合A有10个元素，那么A的幂集合P(A)的元素个数为 1024 ．

3．设集合A={0, 1, 2, 3}，B={2, 3, 4, 5}，R是A到B的二元关系，

R?{?x,y?x?A且y?B且x,y?A?B} 则R的有序对集合为 {<2, 2>，<2, 3>，<3, 2>}，<3, 3> ．

4．设集合A={1, 2, 3, 4 }，B={6, 8, 12}， A到B的二元关系

R＝{?x,y?y?2x,x?A,y?B}

那么R－1＝ {<6，3>，<8，4>} ． 5．设集合A=｛a, b, c, d｝，A上的二元关系R={, , , }，则R具有的性质是 反自反性，反对称性 ．

6．设集合A=｛a, b, c, d｝，A上的二元关系R={, , , }，若在R中再增加两个元素 , ，则新得到的关系就具有对称性．

7．如果R1和R2是A上的自反关系，则R1∪R2，R1∩R2，R1-R2中自反关系有 2 个．

8．设A={1, 2}上的二元关系为R={|x?A，y?A, x+y =10}，则R的自反闭包为 {<1, 1>, <2, 2>} ．

1

★ 形成性考核作业 ★

9．设R是集合A上的等价关系，且1 , 2 , 3是A中的元素，则R中至少包含 <1, 1>, <2, 2>, <3, 3> 等元素．

10．设A={1，2}，B={a，b}，C={3，4，5}，从A到B的函数f ={<1, a>, <2,

b>}，从B到C的函数g={< a，4>, < b，3>}，则Ran(g? f)= {3，4} ．

二、判断说明题（判断下列各题，并说明理由．）

1．若集合A = {1，2，3}上的二元关系R={<1, 1>，<2, 2>，<1, 2>}，则 (1) R是自反的关系； (2) R是对称的关系．

解：（1）错误，R不是自反关系，因为没有有序对<3,3>.

（2）错误，R不是对称关系，因为没有有序对<2,1>

2．设A={1，2，3}，R={<1，1>, <2，2>, <1，2> ，<2，1>}，则R是等价关系．

解：错误, 即R不是等价关系.因为等价关系要求有自反性x R x, 但<3, 3>不在R中.

3．若偏序集的哈斯图如图一所示，

a ? b ? d ? e ? ? f 图一 ? c ? g

? h

则集合A的最大元为a，最小元不存在．

解：错误．

集合A的最大元不存在，a是极大元．

4．设集合A={1, 2, 3, 4}，B={2, 4, 6, 8}，，判断下列关系f是否构成函数f：A?B，并说明理由．

(1) f={<1, 4>, <2, 2,>, <4, 6>, <1, 8>}； (2) f={<1, 6>, <3, 4>, <2, 2>}； (3) f={<1, 8>, <2, 6>, <3, 4>, <4, 2,>}．

2

★ 形成性考核作业 ★

解：(1) f不能构成函数．

因为A中的元素3在f中没有出现． (2) f不能构成函数．

因为A中的元素4在f中没有出现． (3) f可以构成函数．

因为f的定义域就是A，且A中的每一个元素都有B中的唯一一个元素与其对应，满足函数定义的条件．

三、计算题

1．设E?{1,2,3,4,5},A?{1,4},B?{1,2,5},C?{2,4}，求：

(1) (A?B)?~C； (2) (A?B)- (B?A) (3) P(A)－P(C)； (4) A?B．

解：(1)因为A∩B=｛1,4｝∩｛1,2,5｝=｛1｝, ~C=｛1,2,3,4,5｝-｛2,4｝=｛1,3,5｝ 所以 (A∩B ) ?~C=｛1｝?｛1,3,5｝=｛1,3,5｝ （2）(A?B)- (B?A)= {1,2,4,5}-{1}={2,4,5}

(3)因为P(A)=｛?,｛1｝, ｛4｝, ｛1,4｝｝ P(C)=｛?,｛2｝,｛4｝,｛2,4｝｝

所以 P(A)-P(C)={ ?,{ 1},{ 4},{ 1,4}}-{?,{ 2},{ 4},{2,4 }}

(4) 因为 A?B={ 1,2,4,5}, A?B={ 1}

所以 A?B=A?B-A?B={1,2,4,5}-{1}={2,4,5}

2．设A={{1},{2},1,2}，B={1,2,{1,2}}，试计算

（1）（A?B）； （2）（A∩B）； （3）A×B．

解：（1）A?B ={{1},{2}}

（2）A∩B ={1,2} （3）A×B={<{1},1>，<{1},2>，<{1},{1,2}>，<{2},1>，<{2},2>，

<{2},{1,2}>，<1,1>，<1,2>，<1, {1,2}>，<2,1>，<2,2>, <2, {1,2}>}

3．设A={1，2，3，4，5}，R={|x?A，y?A且x+y?4}，S={|x?A，y?A且x+y<0}，试求R，S，R?S，S?R，R-1，S-1，r(S)，s(R)． 解：

3