内容发布更新时间 : 2024/5/20 19:14:31星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

第十章 双样本假设检验及区间估计

一、填空

1．所谓独立样本，是指双样本是在两个总体中相互（独立 ）地抽取的。

22

2．如果从N(μ1，σ1)和N(μ2，σ2)两个总体中分别抽取容量为n1和n2的独立随机样本，那么两个样本的均值差

?12?22(X1―X2)的抽样分布就是N（（μ1―μ2，+） ）。

n1n23．两个成数的差可以被看作两个（均值 ）差的特例来处理。

4．配对样本，是两个样本的单位两两匹配成对，它实际上只能算作（一个 ）样本，也称关联样本。 5．配对样本均值差的区间估计实质上是（ μd ）的单样本区间估计

6．当n1和n2逐渐变大时，(X1―X2)的抽样分布将接近（正态 ）分布。

7．使用配对样本相当于减小了（一半 ）的样本容量。

8. 在配对过程中，最好用（掷硬币 ）的方式决定“对”中的哪一个归入实验组，哪一个归入控制组。 9. 单一实验组实验的逻辑，是把实验对象前测后测之间的变化全部归因于（实验刺激 ）。 10. 方差比检验，无论是单侧检验还是双侧检验，F的临界值都只在（ 右 ）侧。

二、单项选择

1．抽自两个独立正态总体样本均值差(X1―X2)的抽样分布是（B ）。

?12?22?12?22?12?22?12?22A N(μ1―μ2，―) B N(μ1―μ2，+) C N(μ1+μ2，―) D N(μ1+μ2，+)

n1n1n2n1n1n2n2n22．两个大样本成数之差的分布是（B ）。

??p1q1p2q2pqpqA N(p1-p2，―) B N(p1-p2，11+22)

n1n2n1n2????p1q1p2q2pqpqC N(p1+p2，―) D N(p1+p2，11+22)

n1n2n1n2??7．关于配对样本，正确的说法有[ ]

A． 它只有一个样本；B 对样本中每个个体要观测两次；C 样本来自于两个总体；D样本来自于同一个总体

3．为了检验两个总体的方差是否相等，所使用的变量抽样分布是（A ）。

A F分布 B Z分布 C t分布 D ?分布 4．配对小样本的均值d的抽样分布是（ C ）。

A Z分布 B 自由度为n的t分布 C 自由度为(n—1)的t分布 D自由度为(n—1)的?分布

5．若零假设中两总体成数的关系为p1＝p2，这时两总体可看作成数p相同的总体，它们的点估计值是（D ）。

A p1 + p2 B p1p2 C p1 -p2 D

22n1p1?n2p2

n1?n21

??

6．在σ

21

和σ

22

未知，但可假定它们相等的情况下，σ的无偏估计量S是（A ）。

2n1S12?nS2n1?n2n1?n2? C ? D

n1?n2?2n1n2n1n2?A

2n1S12?nS2 B

n1?n2?2?12n1?2?2n2

三、多项选择

1．两个成数之差的假设检验所使用的测量尺度包括（ABCD ）。

A 定类尺度 B定序尺度 C定距尺度 D定比尺度

2．在单一实验组与一控制组的实验设计之中，对前测后测之间的变化，消除额外变量影响的基本做法包括（ABDE ）。

A 前测 B 试验刺激 C 中测 D 计算试验效应 E 后侧 3．下列关于配对样本假设检验的陈述正确的是（ACDE ）。

A两个样本在其他方面相同，经检验后测不同于前测的变化，是由于实验刺激所造成。 B对于 “前—后”对比型配对样本的假设检验，是用均值差检验的。

C单一实验组实验的逻辑，是把实验对象前测后测之间的变化全部归因于实验刺激

D配对样本的一实验组与一控制组之假设检验，要设法把实验变量的作用和额外变量的作用区分开来 E 否定零假设，即说明该实验刺激有效

4．下列关于配对的陈述正确的是（ACBDE ）。

A配对的目的在于减小无关变量引起的差异 B使用配对样本相当于减小了一半样本容量

C 与损失的样本容量比较，Sd减小得更多

D在配对过程中，最好用掷硬币的方式决定“对”中的哪一个归入实验组，哪一个归入控制组 E 对许多未知的变量，依赖于匹配过程“对”的内随机化，期望未被控制的变量的作用被中和。 5． 对于大样本，σ

21

和σ

22

未知，对均数和的估计区间是（CD ）。

A 上限 (X1+X2)―Zα/2

?12n1?2?2n2 B 下限(X1+X2) + Zα/2

?12n1?2?2n2

C 上限 (X1+X2)―tα/2(n1+ n2 ―2)?(XE [(X1―X2)―tα/2(n1+ n2 ―2)?(X?2?21?X2)1?X2) D下限（X1+X2) + tα/2(n1+ n2 ―2)?(X1?X2)1?X2)

，(X1―X2) + tα/2(n1+ n2 ―2)?(X]

6．进行方差比检验时，（ACE ）。

A 计算F值时，S1、S2大者在分母上 B 计算F值时，S1、S2小者在分母上

C 双侧检验，F的临界值在右侧 D 单侧检验，F的临界值在左侧 E 单侧检验，F的临界值在右侧

?2?2五、判断题

1．均值差的抽样误差比各个均值的抽样误差大，是因为它多了一个误差来源。 √ ）

22

2．对于小样本，σ1和σ2未知，两样本均值差的抽样服从Z分布。 （× ） 3．匹配的目的就在于尽可能对实验变量以外的其他独立变量进行控制。（√）

22

4．σ1和σ2未知时，可以利用样本的信息检验他们是否可能相等。 （√ ）

5．把S2和S1中的较大者放在分子上，那么无论是单侧检验还是双侧检验，F的临界值都只在右侧，这样就可以统一

?2?2使用右侧检验的方法得出检验的结论。 （√ ） 6. 两个样本在其他方面相同，经检验后测不同于前测的变化，是由于实验刺激所造成。 √ ）

7. 配对样本的一实验组与一控制组之假设检验，要设法把实验变量的作用和额外变量的作用区分开来。（√）

2

8. 两个成数的差的检验适用于各种量度层次的数据。 9. 配对样本均值差的区间估计是两个的单样本区间估计。 10.配对样本是由两个样本中的个体按序组合而成的。 （√ ） （× ） （× ）

六、计算题

1．独立随机样本取自均值未知，标准差已知的两个正态总体。如果第一个总体的标准差为0.73，抽出的样本容量为25，样本均值为6.9；第二个总体的标准差为0.89，抽出的样本容量为20，样本均值为6.7。试问，两个总体的均值是否显著相等（α＝0．05）？试求两个总体均值之差的范围（α＝0．05）。

答：Z=0.81<1.96, 不能否定H0：μ1―μ2＝0 ，0.2±0.48 2．对两所学校学生组织的社会活动获奖情况进行调查，发现甲校共组织60次，有18次获奖；乙校共组织40次，有14次获奖。问能否认为乙校获奖次数的比例高于甲校（α＝0．05）？Z= —0.5253<1.96, 不能否定H0：μ1―μ2＝0 3．为研究睡眠对记忆的影响，在两种条件下对人群进行了试验。（1）在早7点放电影，被测者晚上睡眠正常，第二天晚上就电影的50项内容进行测试；（2）在早7点放电影，被测者白天情况正常，同一天晚7点就电影的50项内容进行测试。样本是独立的，每组人数15人，测试结果为：X1＝37.2个正确， S1＝3．33，n1＝15；X2＝35.6个正确， S2＝3．24，n2＝15。假定两种条件下总体均服从正态分布，且方差相等，是否认为睡眠对记忆有显著影响（α＝0．05）？试求μ1―μ2的95%的置信区间。

答：?(X1?X2)=0.6618，t=2.4176>2.048,拒绝H0：μ1―μ2＝0 ，认为平均的睡眠组的得分较高。1.6±1.36 4．某公司调查了甲居民区的网民（21户）和乙居民区的网民（16户）的平均上网小时数。对这两个独立样本得到的数据是：X1＝16.5小时， S1＝3.7小时；X2＝19.5小时， S2＝4.5小时。要求（α＝0．10)：

（1）两个居民区网民每天上网时间的方差是否相等？

（2）是否认为甲居民区的网民（21户）比乙居民区的网民（16户）的平均上网小时数少。 试求μ1―μ2的95%的置信区间。答：3.0±2.64

22

答：（1）F=1.4791<1.97，不能否定H0：σ1＝σ2；（2）t= —2.226< —1.3062，拒绝H0：μ1―μ2＝0 ，认为甲居民区的网民比乙居民区的网民的平均上网小时数少。

5．某项研究对10名高血压患者进行心理治疗。下表中给出了每人在治疗前后的血压数量，试判断这种疗效是否显著（α＝0．01)？试求μd的95%的置信区间。

患者序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 解：d

?起始血压（mmHg） 141 169 158 180 147 160 175 163 148 163 疗后血压（mmHg） 142 165 150 176 143 157 170 157 143 162 =3.9, Sd=2.5114, t =4.905>2.821, 拒绝H0,认为这种疗法能显著地起到降压作用。置信区间3.9±4.04

6．一个研究小组想知道城市家庭和农村家庭每月购物次数是否不同。假定两个总体的购物次数服从正态分布，调查员选取了城市家庭（X1＝8.6次/月， σ1＝2.3次/月，n1＝50）和农村家庭（X2＝7.4次/月，σ2＝2.8次/月，

3