第十章 双样本假设检验及区间估计练习题 下载本文

内容发布更新时间 : 2024/12/23 20:23:57星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

第十章 双样本假设检验及区间估计

一、填空

1.所谓独立样本,是指双样本是在两个总体中相互(独立 )地抽取的。

22

2.如果从N(μ1,σ1)和N(μ2,σ2)两个总体中分别抽取容量为n1和n2的独立随机样本,那么两个样本的均值差

?12?22(X1―X2)的抽样分布就是N((μ1―μ2,+) )。

n1n23.两个成数的差可以被看作两个(均值 )差的特例来处理。

4.配对样本,是两个样本的单位两两匹配成对,它实际上只能算作(一个 )样本,也称关联样本。 5.配对样本均值差的区间估计实质上是( μd )的单样本区间估计

6.当n1和n2逐渐变大时,(X1―X2)的抽样分布将接近(正态 )分布。

7.使用配对样本相当于减小了(一半 )的样本容量。

8. 在配对过程中,最好用(掷硬币 )的方式决定“对”中的哪一个归入实验组,哪一个归入控制组。 9. 单一实验组实验的逻辑,是把实验对象前测后测之间的变化全部归因于(实验刺激 )。 10. 方差比检验,无论是单侧检验还是双侧检验,F的临界值都只在( 右 )侧。

二、单项选择

1.抽自两个独立正态总体样本均值差(X1―X2)的抽样分布是(B )。

?12?22?12?22?12?22?12?22A N(μ1―μ2,―) B N(μ1―μ2,+) C N(μ1+μ2,―) D N(μ1+μ2,+)

n1n1n2n1n1n2n2n22.两个大样本成数之差的分布是(B )。

??p1q1p2q2pqpqA N(p1-p2,―) B N(p1-p2,11+22)

n1n2n1n2????p1q1p2q2pqpqC N(p1+p2,―) D N(p1+p2,11+22)

n1n2n1n2??7.关于配对样本,正确的说法有[ ]

A. 它只有一个样本;B 对样本中每个个体要观测两次;C 样本来自于两个总体;D样本来自于同一个总体

3.为了检验两个总体的方差是否相等,所使用的变量抽样分布是(A )。

A F分布 B Z分布 C t分布 D ?分布 4.配对小样本的均值d的抽样分布是( C )。

A Z分布 B 自由度为n的t分布 C 自由度为(n—1)的t分布 D自由度为(n—1)的?分布

5.若零假设中两总体成数的关系为p1=p2,这时两总体可看作成数p相同的总体,它们的点估计值是(D )。

A p1 + p2 B p1p2 C p1 -p2 D

22n1p1?n2p2

n1?n21

??

6.在σ

21

和σ

22

未知,但可假定它们相等的情况下,σ的无偏估计量S是(A )。

2n1S12?nS2n1?n2n1?n2? C ? D

n1?n2?2n1n2n1n2?A

2n1S12?nS2 B

n1?n2?2?12n1?2?2n2

三、多项选择

1.两个成数之差的假设检验所使用的测量尺度包括(ABCD )。

A 定类尺度 B定序尺度 C定距尺度 D定比尺度

2.在单一实验组与一控制组的实验设计之中,对前测后测之间的变化,消除额外变量影响的基本做法包括(ABDE )。

A 前测 B 试验刺激 C 中测 D 计算试验效应 E 后侧 3.下列关于配对样本假设检验的陈述正确的是(ACDE )。

A两个样本在其他方面相同,经检验后测不同于前测的变化,是由于实验刺激所造成。 B对于 “前—后”对比型配对样本的假设检验,是用均值差检验的。

C单一实验组实验的逻辑,是把实验对象前测后测之间的变化全部归因于实验刺激

D配对样本的一实验组与一控制组之假设检验,要设法把实验变量的作用和额外变量的作用区分开来 E 否定零假设,即说明该实验刺激有效

4.下列关于配对的陈述正确的是(ACBDE )。

A配对的目的在于减小无关变量引起的差异 B使用配对样本相当于减小了一半样本容量

C 与损失的样本容量比较,Sd减小得更多

D在配对过程中,最好用掷硬币的方式决定“对”中的哪一个归入实验组,哪一个归入控制组 E 对许多未知的变量,依赖于匹配过程“对”的内随机化,期望未被控制的变量的作用被中和。 5. 对于大样本,σ

21

和σ

22

未知,对均数和的估计区间是(CD )。

A 上限 (X1+X2)―Zα/2

?12n1?2?2n2 B 下限(X1+X2) + Zα/2

?12n1?2?2n2

C 上限 (X1+X2)―tα/2(n1+ n2 ―2)?(XE [(X1―X2)―tα/2(n1+ n2 ―2)?(X?2?21?X2)1?X2) D下限(X1+X2) + tα/2(n1+ n2 ―2)?(X1?X2)1?X2)

,(X1―X2) + tα/2(n1+ n2 ―2)?(X]

6.进行方差比检验时,(ACE )。

A 计算F值时,S1、S2大者在分母上 B 计算F值时,S1、S2小者在分母上

C 双侧检验,F的临界值在右侧 D 单侧检验,F的临界值在左侧 E 单侧检验,F的临界值在右侧

?2?2五、判断题

1.均值差的抽样误差比各个均值的抽样误差大,是因为它多了一个误差来源。 √ )

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2.对于小样本,σ1和σ2未知,两样本均值差的抽样服从Z分布。 (× ) 3.匹配的目的就在于尽可能对实验变量以外的其他独立变量进行控制。(√)

22

4.σ1和σ2未知时,可以利用样本的信息检验他们是否可能相等。 (√ )

5.把S2和S1中的较大者放在分子上,那么无论是单侧检验还是双侧检验,F的临界值都只在右侧,这样就可以统一

?2?2使用右侧检验的方法得出检验的结论。 (√ ) 6. 两个样本在其他方面相同,经检验后测不同于前测的变化,是由于实验刺激所造成。 √ )

7. 配对样本的一实验组与一控制组之假设检验,要设法把实验变量的作用和额外变量的作用区分开来。(√)

2

8. 两个成数的差的检验适用于各种量度层次的数据。 9. 配对样本均值差的区间估计是两个的单样本区间估计。 10.配对样本是由两个样本中的个体按序组合而成的。 (√ ) (× ) (× )

六、计算题

1.独立随机样本取自均值未知,标准差已知的两个正态总体。如果第一个总体的标准差为0.73,抽出的样本容量为25,样本均值为6.9;第二个总体的标准差为0.89,抽出的样本容量为20,样本均值为6.7。试问,两个总体的均值是否显著相等(α=0.05)?试求两个总体均值之差的范围(α=0.05)。

答:Z=0.81<1.96, 不能否定H0:μ1―μ2=0 ,0.2±0.48 2.对两所学校学生组织的社会活动获奖情况进行调查,发现甲校共组织60次,有18次获奖;乙校共组织40次,有14次获奖。问能否认为乙校获奖次数的比例高于甲校(α=0.05)?Z= —0.5253<1.96, 不能否定H0:μ1―μ2=0 3.为研究睡眠对记忆的影响,在两种条件下对人群进行了试验。(1)在早7点放电影,被测者晚上睡眠正常,第二天晚上就电影的50项内容进行测试;(2)在早7点放电影,被测者白天情况正常,同一天晚7点就电影的50项内容进行测试。样本是独立的,每组人数15人,测试结果为:X1=37.2个正确, S1=3.33,n1=15;X2=35.6个正确, S2=3.24,n2=15。假定两种条件下总体均服从正态分布,且方差相等,是否认为睡眠对记忆有显著影响(α=0.05)?试求μ1―μ2的95%的置信区间。

答:?(X1?X2)=0.6618,t=2.4176>2.048,拒绝H0:μ1―μ2=0 ,认为平均的睡眠组的得分较高。1.6±1.36 4.某公司调查了甲居民区的网民(21户)和乙居民区的网民(16户)的平均上网小时数。对这两个独立样本得到的数据是:X1=16.5小时, S1=3.7小时;X2=19.5小时, S2=4.5小时。要求(α=0.10):

(1)两个居民区网民每天上网时间的方差是否相等?

(2)是否认为甲居民区的网民(21户)比乙居民区的网民(16户)的平均上网小时数少。 试求μ1―μ2的95%的置信区间。答:3.0±2.64

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答:(1)F=1.4791<1.97,不能否定H0:σ1=σ2;(2)t= —2.226< —1.3062,拒绝H0:μ1―μ2=0 ,认为甲居民区的网民比乙居民区的网民的平均上网小时数少。

5.某项研究对10名高血压患者进行心理治疗。下表中给出了每人在治疗前后的血压数量,试判断这种疗效是否显著(α=0.01)?试求μd的95%的置信区间。

患者序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 解:d

?起始血压(mmHg) 141 169 158 180 147 160 175 163 148 163 疗后血压(mmHg) 142 165 150 176 143 157 170 157 143 162 =3.9, Sd=2.5114, t =4.905>2.821, 拒绝H0,认为这种疗法能显著地起到降压作用。置信区间3.9±4.04

6.一个研究小组想知道城市家庭和农村家庭每月购物次数是否不同。假定两个总体的购物次数服从正态分布,调查员选取了城市家庭(X1=8.6次/月, σ1=2.3次/月,n1=50)和农村家庭(X2=7.4次/月,σ2=2.8次/月,

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