内容发布更新时间 : 2025/1/6 17:46:58星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

五种类型一次函数解析式的确定

确定一次函数的解析式，是一次函数学习的重要内容。下面就确定一次函数的解析式的题型作如下的归纳，供同学们学习时参考。

一、根据直线的解析式和图像上一个点的坐标，确定函数的解析式 例1、若函数y=3x+b经过点（2，-6），求函数的解析式。 分析：因为，函数y=3x+b经过点（2，-6），

所以，点的坐标一定满足函数的关系式，所以，只需把x=2，y=-6代入解析式中，就可以求出b的值。函数的解析式就确定出来了。 解：因为，函数y=3x+b经过点（2，-6）， 所以，把x=2，y=-6代入解析式中， 得：-6=3×2+b， 解得：b=-12，

所以，函数的解析式是：y=3x-12.

二、根据直线经过两个点的坐标，确定函数的解析式 例2、直线y=kx+b的图像经过A（3，4）和点B（2，7）， 求函数的表达式。

分析：把点的坐标分别代入函数的表达式，用含k的代数式分别表示b， 因为b是同一个，这样建立起一个关于k的一元一次方程，这样就可以把k的值求出来，

然后，就转化成例1的问题了。

解：因为，直线y=kx+b的图像经过A（3，4）和点B（2，7）， 所以，4=3k+b， 7=2k+b， 解得：k=-3，b=13，

所以，一次函数的解析式为：y=-3x+13。 三、根据函数的图像，确定函数的解析式 例3、如图1表示一辆汽车油箱里剩余油量y（升）与行驶时间x（小时）之间的关系．

求油箱里所剩油y（升）与行驶时间x（小时）之间的函数关系式，并且确定自变量x的取值范围。 分析：根据图形是线段，是直线上的一部分，所以，我们可以确定油箱里所剩油y（升）是行驶时间x（小时）的一次函数，明白这些后，就可以利用设函数解析式的方法去求函数的解析式。

解：因为，函数的图像是直线，

所以，油箱里所剩油y（升）是行驶时间x（小时）的一次函数，

设：一次函数的表达式为：y=kx+b， 因为，图像经过点A（0，40），B（8，0）

所以，把x=0，y=40，x=8，y=0，分别代入y=kx+b中， 得：40=k×0+b，0=8k+b 解得：k=-5，b=40，

所以，一次函数的表达式为：y=-5x+40。

当汽车没有行驶时，油箱里的油是40升，此时，行驶的时间是0小时； 当汽车油箱里的油是0升，此时，行驶的时间是8小时， 所以，自变量x的范围是：0≤x≤8. 四、根据平移规律，确定函数的解析式

例4、如图2，将直线OA向左平移2个单位，向上平移1个单位，得到一个一次函数的图像，那么这个一次函数的解析式是 ． 分析：仔细观察图像，直线OA经过坐标原点，所以，直线OA表示的一个正比例函数的图像，并且当x=2时 y=4，这样，我们就可以求出，平移的起始函数

的解析式，根据函数平移的规律，就可以确定一次函数的解析式。

把正比例函数y=kx（k≠0）的图像平移，就得到一次函数：y=kx+b（k≠0，b≠0）的图像。

具体平移规律：左加右减自变量，上加下减常数项 ．．．．．．．．．．．．．．．解：因为，直线OA经过坐标原点，

所以，直线OA表示的一个正比例函数的图像， 设y=kx，

把x=2， y=4代入上式，得：4=2k， 解得：k=2，

所以，正比例函数的解析式为：y=2x，

所以，将直线OA向左平移2个单位，向上平移1个单位，所得解析式为：y=2(x+2）+1，

所以，这个一次函数的解析式是y=2x+5。 五、根据直线的对称性，确定函数的解析式

例5、已知直线y=kx+b与直线y= -3x+7关于y轴对称，求k、b的值。 分析：直线y=kx+b与直线y= -3x+7关于y轴对称，所以，对称点的横坐标互为相反数，纵坐标保持不变，这可以是解题的理论依据，当然，也可以从已知直线解析式的图像上，确定出两个点的坐标，分别求出它们关于y轴的对称点的坐标，然后利用待定系数法，计算出k、b的值。

解法1：设A（x，y）是直线y= -3x+7上一个点，

其关于y轴对称的点的坐标为（-x，y ）， 则有：y= -3x+7，y= -kx+b 整理，得：-3x+7= -kx+b， 比较对应项，得：k=3，b=7。

解法2：设A（m，n）是直线y= -3x+7上一个点， 其关于y轴对称的点的坐标为（a，b）， 则有：b=n，m=-a，

因为，A（m，n）是直线y= -3x+7上一个点， 所以，点的坐标满足函数的表达式， 即n=-3×m+7，

把n=b，m=-a，代入上式，得： b=-3×（-a）+7，

整理，得：b=3a+7，即y=3x+7，它实际上与直线y=kx+b是同一条直线， 比较对应项，得：k=3，b=7。 解法3：

y?b， ky?7因为，y= -3x+7，所以，x=，

?3因为，y=kx+b，所以，x=

因为，直线y=kx+b与直线y= -3x+7关于y轴对称，

所以，两直线上点的坐标，都满足纵坐标相同，横坐标坐标互为相反数， 所以，

y?by?7y?7= -=，

k?33比较对应项，得：y-b= y-7，k=3，

所以，k=3，b= 7。

解法4、因为，直线y= -3x+7，

所以，当x=1时，y=-3×1+7=4，即点的坐标（1，4）； 当x=2时，y=-3×2+7=1，即点的坐标（2，1）； 因此，（1，4）、（2，1）关于y轴对称的坐标分别为（-1，4）、（-2，1）， 所以，点（-1，4）、（-2，1）都在直线y=kx+b， 所以，??4??1?k?b，

?1??2?k?b留一个练习：

1、已知直线y=kx+b与直线y= -3x+7关于x轴对称，求k、b的值。 2、已知直线y=kx+b与直线y= -3x+7关于原点对称，求k、b的值。 参考答案：1、k=3，b=-7. 2、k=-3，b=-7