内容发布更新时间 : 2024/5/20 12:43:37星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

完全平方公式及训练

1.本专题所列举训练要熟练掌握； 2.运算方法和能力对恒等变形至关重要；

3.本专题可作为学案进行训练，初学、中考复习均极其实用.

完全平方公式是进行代数运算与变形的重要的知识基础，该知识点重点是对完全平方公式的熟记及应用，难点是对公式特征的理解.

1.学会推导公式（这两个公式是根据乘方的意义与多项式的乘法法则得到的，请在公式下面写出推导过程）

两数和的完全平方公式 两数差的完全平方公式

2.学会用文字概述公式的含义[首平方，尾平方，乘积两倍在中央（注意符号问题）] 两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍．

3.公式中的字母可以是具体的数，也可以是单项式或多项式等代数式，要学会运用整体观

点支处理具体问题．

4.运算中的常见类型（实质为数学运算中的基础常用恒等变形）.

①底数部分符号有变化（变位置、变顺序，可对底数部分进行适当变形，下列题目可运用至少两种以上方法进行训练) :

(?3x?2y)2?? (?3p?2q)2??

②底数部分项数有变化：

(a?b?c)2?? （本例可作为公式加以记忆，可在运算中直接运用）

(3x?4y?5z)2?? (具体运算过程中要注意符号的确定)

③公式结构有变化（需要构造成公式形式）:

(a?b)(3a?3b)?? (2x?y)(?2x?y)?? (3m?n)(n?3m)??

④底数变化为数字的运算（通过数字的拆合，构造公式以简便运算）: 9992?? 1052??

5.其它常见的恒等变形（主要体现在整体观点处理问题上） ①与平方差公式的混用（，以便采用公式简化计算）： 例题：化简：(x?2y?3z)(x?2y?3z)

②公式的逆用(因式分解型题目，学会整体观点看待问题)：

例题：化简： (x?2)2?2(x?2)(x?1)?(x?1)2

③自身常见变形（三者知二求三，这四种变形要熟练掌握，训练过程中形成整体处理问题的思想方法，先要自行推导其正确性，以便掌握其算理）：

例题：已知实数m、n满足(m?n)2?44，mn?10.求下列各式的值：

（1）m2?n2； （2）(m?n)2

平方差公式及训练

1.本专题所列举训练要熟练掌握； 2.运算方法和能力对恒等变形至关重要；

3.本专题可作为学案进行训练，初学、中考复习均极其实用.

平方差公式：两个数的和乘两个数的差的乘积，等于这两个数的平方差 (a?b)(a?b)?a2?b2

公式中的a和b既可以是数字也可以是字母，还可以是一个单项式或者一个多项式.

一、利用平方差公式化简下列各式

1.(x+6) (x-3) 2.(1+3m) (1-3m) 3. (x+4y)(x-4y) 4.(5p+q) (5p-q)

11115.(-x+y)(-x-y) 6. (mn+8)(mn-8) 7.(?m?n)(?m?n)

5252

8.( 2x+3y)(2x-3y) 9.(-3m+5)(-3m-5) 10. (?4m?3n)(4m?3n)

11.20162?20152 12.902×898 13.199×201