内容发布更新时间 : 2024/11/8 2:38:53星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

第十一讲 枚举法（二）

【知识梳理】分类列举要选择一定的标准，按照规律一一例举。

【典例精讲1】1.甲、乙、丙三个工厂共订600份报纸，每个工厂至少订了199份，至多201份，问：一共有多少种不同的订法？

思路分析：分3个厂都订200分，和三个工厂分别订199、200、201份报纸进行讨论。

解答：三个工厂都订200份，有1种情况； 三个工厂分别订199、200、201份报纸，

当甲厂订199份，那么可能乙厂订200份，丙厂订201份，或乙厂订201份，丙厂订200份两种情况；

同理乙厂订199份，丙厂订199份也各有2种情况；共有：2×3=6（种）， 所以三个工厂共有1+6=7（种）不同订法．

小结：解决关键是讨论三个工厂分别订199、200、201份报纸的情况进行讨论，先假定一个厂订199份，找出另两个厂的不同订法。

【举一反三】1. 明明和琳琳共有玩具不超过20个，试问他们各自有玩具的个数有多少种不同情况？

2. 小悦、冬冬、阿奇三个人一共有7本课外书，每个人至少有一本，小悦、冬冬、阿奇分别有几本课外书？请写出全部可能的情况．

【典例精讲2】小明和小红玩掷骰子的游戏，共有两枚骰子，一起掷出。若两枚骰子的点数和为7，则小明胜；若点数和为8，则小红胜。试判断他们两人谁获胜的可能性大。

思路分析：将两枚骰子的点数和分别为7与8的各种情况都列举出来，就可得到

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问题的结论。用a＋b表示第一枚骰子的点数为a，第二枚骰子的点数是b的情况。

解答：出现7的情况共有6种，它们是： 1＋6，2＋5，3＋4，4＋3，5＋2，6＋1。 出现8的情况共有5种，它们是： 2＋6，3＋5，4＋4，5＋3，6＋2。 所以，小明获胜的可能性大。

小结：解决此类问题的关键是选择好标准，按照标准一一列出。 【举一反三】3. 数一数，右图中有多少个三角形。

4. 是否存在自然数n，使得n2＋n＋2能被3整除？

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答案及解析：

1.【解析】此题可分以下几个步骤讨论：①确定共有20个玩具，每人有玩具情况有21种；②确定共有19个，每人有玩具情况有20种，③确定共有18个，每人有玩具情况有19种…确定共有玩具1个，每人有玩具情况有2种，确定共有玩具0个，每人有玩具情况有1种；再利用加法原理即可解决问题。 【答案】：1+2+3+4+…+21=231（种） 答：他们各自有书的本数有231种情况。

2.【解析】：根据题意，求小悦、冬冬、阿奇分别有几本课外书的过程相当于对7进行整数分拆，每个数最小是1，最大是7-1-1=5，而且可以相同；三人的课外书的本数一共有15种情况：1、1、5；1、2、4；1、3、3；1、4、2；1、5、1；2、1、4；2、2、3；2、3、2；2、4、1；3、1、3；3、2、2；3、3、1；4、1、2；4、2、1；5、1、1，据此解答即可。

【答案】：根据题意，求小悦、冬冬、阿奇分别有几本课外书的过程相当于对7进行整数分拆，

每个数最小是1，最大是7-1-1=5，而且可以相同； 三人的课外书的本数一共有15种情况：

1、1、5；1、2、4；1、3、3；1、4、2；1、5、1； 2、1、4；2、2、3；2、3、2；2、4、1； 3、1、3；3、2、2；3、3、1； 4、1、2；4、2、1； 5、1、1

答：全部可能的情况一共有15种。

3.【解析】我们将图形的各部分编上号（见右图），然后按照图形的组成规律，把三角形分成单个的、由两部分组成的、由3部分组成的……再一类一类地列举出来。

【答案】：单个的三角形有6个：1 ，2，3，5，6，8。 由两部分组成的三角形有4个： （1，2），（2，6），（4，6），（5，7）。

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