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高考数列压

f(n)轴题

1、已知函数f(x)?log3(ax?b)的图象经过点A(2,1)和B(5,2)，记an?3（1）求数列{an}的通项公式； （2）设bn,n?N*.

?an,Tn?b1?b2???bn，若Tn?m(m?Z)，求m的最小值； n2（3）求使不等式(1?1)(1?1)?(1?1)?p2n?1对一切n?N*均成立的最大实数

a1a2an*2、设数列{an}的前n项和为Sn，对一切n?N，点?n,Sn??np.

?都在函数f(x)?x?an 的图象上． ?2x?（Ⅰ）求a1,a2,a3的值，猜想an的表达式，并用数学归纳法证明；

（Ⅱ）将数列{an}依次按1项、2项、3项、4项循环地分为（a1），（a2，a3），（a4，a5，a6），（a7，a8，a9，a10）；（a11），（a12，a13），(a14，a15，a16），（a17，a18，a19，a20）；（a21），…，分别计算各个括号内各数之和，设由这些和按原来括号的前后顺序构成的数列为{bn}，求

b5?b100的值；

（Ⅲ）设An为数列??an?1?a?3对一切

?的前n项积，是否存在实数a，使得不等式Anan?1?f(a)?n2a?an?n?N*都成立？若存在，求出a的取值范围；若不存在，请说明理由

3、已知点列An?xn,0?满足：A0An(1)若xn?1?f?xn?n?N(2)已知点B

，a?1. ?A1An?1?a?1，其中n?N，又已知x0??1，x1?1???，求f?x?的表达式；

?a，0，记an?BAnn?N?，且an?1?an成立，试求a的取值范围；

a?1 。

2?a???(3)设（2）中的数列?an?的前n项和为Sn，试求：Sn?4、已知f(x)在(?1,1)上有定义，f(1)?1且满足x,y?(?1,1)时有f(x)?f(y)?f(x?y),

21?xy若数列

?xn?满足 x1?1,xn?1?22xn。

1?xn2 （1）求f(0)的值，并证明f(x)在(?1,1)上为奇函数；

（2）探索f(xn?1)与f(xn) 的关系式，并求f(xn)的表达式；

（3）是否存在自然数m，使得对于任意的n?N*，有

111???f(x1)f(x2)f(x3)?1m?8恒成立？若存在，求出m的最小值，若不存在，

?f(xn)4请说明理由。 5、数列

?an?满足a11． a??,n?112?an2（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；

（Ⅱ）设数列{an}的前n项和为Sn，证明Sn?n?ln(2n?2)． 26、已知二次函数f(x)?x?ax?a(x?R)同时满足：①不等式f(x)≤0的解集有且只有一个元素；②在定义域内存在0?x1?x2，使得不等式f(x1)?f(x2)成立，设数列｛an｝的前n项和

Sn?f(n)．

（1）求函数

f(x)的表达式；

(2) 设各项均不为0的数列｛bn｝中，所有满足bi?bi?1?0的整数i的个数称为这个数列｛bn｝的变号数，令bn?1?a?（n?N）,求数列｛bn｝的变号数； an（3）设数列｛cn｝满足：cn?若不存在，说明理由．

?a?ai?1in1，试探究数列｛cn｝是否存在最小项？若存在，求出该项，

i?17、已知数列{an}的前n项和Sn满足：Sn? （Ⅰ）求{an}的通项公式； （Ⅱ）设bn?a(an?1)（a为常数，且a?0,a?1）． a?12Sn?1，若数列{bn}为等比数列，求a的值； an11，数列{cn}的前n项和为Tn . ?1?an1?an?1（Ⅲ）在满足条件（Ⅱ）的情形下，设cn?求证：Tn?2n?． 8、已知f(x)??4?1311*(n?N)且{a}Sy?f(x)数列的前n项和为，点在曲线上P(a,?)nnnn2xan?1a1?1,an?0.

（1）求数列{an}的通项公式；

（2）数列{bn}的前n项和为且Tn满足

列；

（3）求证：Sn?Tn?1Tn2??16n?8n?3，设定b1的值使得数列{bn}是等差数22anan?114n?1?1,n?N*. 29、已知函数f(x)的定义域为[0,1]，且同时满足：对任意x?[0,1]，总有f(x)?2，

f(1)?3； 若x1?0，x2?0且x1?x2?1，则有f(x1?x2)?f(x1)?f(x2)?2． （1）求f(0)的值；

（2）试求f(x)的最大值；

1（3）设数列{an}的前n项和为Sn，且满足a1?1,Sn??(an?3)n?N*，

231 求证：f(a1)?f(a2)???f(an)??2n?． n?122?310、已知函数y?1?1的图象按向量m?(2,1)平移后便得到函数f(x)的图象，数列{an}满足x?2an?f(an?1)（n≥2，nN*）．

（Ⅰ）若a1?13，数列{bn}满足bn?，求证：数列{bn}是等差数列；

an?15 （Ⅱ）若a1?3，数列{an}中是否存在最大项与最小项，若存在，求出最大项与最小项，若不存在，说5明理由；

（Ⅲ）若1?a1?2，试证明：1?an?1?an?2． 11、设数列

?an?满足：a1?1，且当n?N?时，a3n2?an(1?an?1)?1?an?1

(1) 比较an与an?1的大小，并证明你的结论；

2? (2) 若b?(1?an)1，其中n?N，证明：0??bk?2.

n2ank?1?1ann12、已知函数

f(x)?ax?b是定义在R上的奇函数，且当x=1时f(x)取最大值1. 2x?c(1)求出a,b,c的值并写出f(x)的解析式；

(2)若x1∈(0，1)，xn+1=f(xn)，试比较xn+1与xn的大小并加以证明；

221(x?x)(x?x)2312(3)若x1?,xn?1?f(xn)，求证??2x1x2x2x3(xn?xn?1)25.

??xnxn?116